Рачунање количника експонената са разломцима

Да видимо да ли можемо одредити колико је 256 на степен четири седмине, подељено са два на степен четири седмине, и као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете одредити ово. У реду, пређимо ово заједно, и можда вам се ово на прву лопту учини компликованим. Посебно, када видите нешто као два на четири седмине или тако нешто, што неће бити цео број, како ја, како да решим ово, посебно без калкулатора. И требао сам рећи, решите ово без калкулатора. Али онда, кључно овде је да увидите да можемо користити наше својство степена да упростимо ово малчице тако да можемо решити ово на папиру. А главно својство које вам може пасти на памет је да ако имам нешто, ако имам, ако имам х на а-ти степен, кроз у на а-ти степен, ово је исто као х кроз у на а-ти степен. И у нашој ситуацији овде, 256 би било х, два би било у, а затим, а је четири седмине, тако да можемо преписати ово, ово ће бити једнако, ово је једнако 256 кроз два, на четири седмине и онда је ово фино. Већ смо у стању да упростимо ово, пошто знамо да је 256 подељено са два једнако 128. Дакле, ово је 128 на четири седмине. Сада, ово може такође изгледати малчице тешко, како ћу подићи 128 на изложилац у облику разломка? А само треба да се подсетимо, ово је исто, ово је исто као 128 на једну седмину. Затим подигнуто на четврти степен. Могли бисмо то посматрати на другачији начин, могли бисмо рећи да је ово такође 128 на четврти, на четврти степен и онда подигнути то на једну седмину, али множење 128 четири пута ће бити веома рачунски интензивно, и онда морате да одредите седми корен тога. То се чини прилично тешким, тако да не желимо да идемо тим путем, осим ако можемо добити мањи број. Прво, колико је 128 на једну седмину? Тада то може бити лакше за степеновање на четврти степен. Сада, када погледамо ово, и знамо да вероватно, писац питања у овом случају, ја сам особа која представља то вама, вам говори да нећете употребити калкулатор, прилично је добар закључак да, у реду, ово ће вероватно бити ово ће вероватно бити нешто што ја могу одредити сам, и можете препознати 128 као степен двојке, и да је можда два на седми 128 и можемо проверити то. Дакле, хајде да видимо, прво два на први је два. Четири, осам, 16, 32, 64, 128. Два пута два је четири, пута два је осам, пута два је 16, пута два је 32, пута два је 64, пута два је 128. Значи, два на седми степен је једнако 128, или други начин да кажемо да је ово потпуно исту ствар је да је 128, 128 је једнако, или 128 на једну седмину, је једнако два. Или, чак можете рећи да је седми корен, седми корен од 128 је једнак, је једнак два. Дакле, можемо упростити ово. Ово је два, значи, наш цео израз је сада само два на четврти степен. Значи то је само два пута два, пута два, пута два. Значи, то је два на четврти степен. Два на четврти степен, што ће бити једнако 16. То је два, пута два, пута два, пута два, управо тамо. И тиме смо завршили. Овај чудан, компликован израз, он се поједностављује до 16.