Упрошћавање корена вишег реда

... До сада, када смо имали посла са коренима само смо користили квадратни корен. Видели смо да, ако запишем знак корена овако и ставим 9 под њим, ово представља позитиван квадратни корен од 9, што је плус 3. Или можете посматрати ово као позитиван квадратни корен од 9. Сада, оно што се подразумева када запишемо то овако је да узимам квадратни корен. Дакле, могао бих такође да запишем то овако, могао бих такође записати знак корена овако и записати овај индекс 2 овде, који означава квадратни корен, позитиван квадратни корен од 9. Пронађите ми нешто што ако квадрирам то нешто, добијем 9. А знак корена не мора да подразумева квадратни корен. Можете променити индекс овде и онда узети произвољан корен броја. Тако, на пример, ако бих вас питао колико... Могли бисте замислити ово се назива кубни корен, или бисте могли звати то трећим кореном од 27. Шта је ово? Па, ово је неки број који ако подигнем на трећи степен, добијем 27. Значи, једини број који, ако га подигнете на трећи степен, добијете 27, је једнак 3. 3 пута 3 пута 3 је једнако 27. 9 пута 3, 27. Исто као увек, допустите да урадим још један. Па, ако имам 16... записаћу га у другој боји. Ако имам 16 и желим да узмем четврти корен од 16 који број помножен са собом 4 пута је једнак 16? И ако вам не пада на памет истовремено, можете заправо урадити растављање на просте чиниоце број 16 да бисмо одредили то. Да видимо. 16 је 2 пута 8. 8 је 2 пута 4. 4 је 2 пута 2. Значи, ово је једнако са четврти корен од 2 пута 2 пута 2 пута 2. Имате ове четири двојке овде. Добро, имам четири двојке које се множе, тако да четврти корен од овог мора бити једнак 2. И можете ово такође посматрати као четврти позитиван корен пошто, ако би ово биле све негативне двојке то би такође функционисало. Или, ако имате вишеструке... Исто као што имате вишеструке квадратне корене, имате вишеструке четврте корене. А знак корена подразумева позитиван корен. Даље, са тим реченим, упростили смо традиционалан квадратни корен раније. Сада, бисмо, надам се, били у стању да упростимо корене са вишим степеном корена. Па, испробајмо неколико. Рецимо да желим да упростим овај израз. Пети корен од 96. Значи, као што сам рекао раније, хајде да раставимо ово управо овде. Значи, 96 је 2 пута 48. Што је 2 пута 24. Што је 2 пута 12. Што је 2 пута 6. Што је 2 пута 3. Онда је ово једнако са петим кореном од 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2. 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2. Пута 3. Или, други начин на који можете посматрати то је да можете посматрати то као степен са рационалним изложиоцем. Могли бисте посматрати то као степен са рационалним изложиоцем. Већ смо говорили о томе. Ово је исто као 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 3 на степен 1/5. Дозволите да ово разјасним. Имати n-ти корен неког броја је еквивалентно са имати тај број на степен 1/n. Ово су еквивалентна тврђења, тачно овде. Значи, ако подижете ово на степен 1/5, иста ствар као подизнање 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2 на 1/, пута 3 на 1/5. Сада имам нешто што је помножено. Имам 2 помножено са собом 5 пута. И подижем то на 1/5. Па, степен 1/5 овог ће бити 2. Или пети корен од овог ће једноставно бити 2. Значи, ово ће бити 2 тачно тамо. А ово ће бити 3 на степен 1/5. 2 пута 3 на 1/5, што је ово поједностављено колико код је могуће. Али ако желимо да сачувамо облик корена, могли бисмо записати то само као 2 пута пети корен од 3. Испробајмо други. Хајде да испробамо други. Дозволите ми да убацим неке променљиве тамо. Рецимо да сам желео да упростим шести корен од 64 пута х на осми. Дакле, решимо прво 64. 64 је једнако 2 пута 32, што је 2 пута 16. Што је 2 пута 8. Што је 2 пута 4. Што је 2 пута 2. Значи, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значи, то је у суштини 2 на шести степен. Онда је ово једнако шестом корену од 2 на шести... то је колико је 64... пута х на осми степен. Даље, шести корен од 2 на шести, то је прилично једноставно. Тако овај део овде ће бити једнак 2. То ће бити једнако 2 пута шести корен од х на осми степен. х на осми степен. А како можемо упростити ово? Па, х на осми степен, то је исто као х на шести степен пута х на квадрат. Имате једнаке базе, сабираћете изложиоце. Ово је исто као х на осми. Дакле, ово ће бити једнако 2 пута шести корен од х на шести пута х на квадрат. А шести корен, овај део тачно овде, шести корен од х на шести, то је само х. Дакле, ово ће бити једнако 2 пута х пута шести корен од х на квадрат. Сада, можемо упростити ово још више ако заиста размислите. Запамтите, овај израз тачно овде, ово је потпуно иста ствар као х на квадрат на степен 1/6. А ако памтите ваше особине степена, када подижете нешто на неки изложилац и онда подижете то на неки изложилац, то је еквивалентно са х на степен 2 пута 1/6. Или... дозволите да запишем ово... 2 пута 1/6, што је иста ствар... Дајте да не заборавим да запишем моје 2х тамо. Значи, имам 2х тамо и 2х тамо. А ово је иста ствар као 2х... то је исто 2х тамо... ...пута х на 2/6. Или, ако желимо да запишемо то у најједноставнијем облику или најмање заједничком облику, добијате 2х пута х на... Шта имате овде? х на 1/3. Па, ако желите да запишете то у облику корена, могли бисте записати ово као једнако 2 пута 2х пута трећи корен од х. Или, други начин да посматрате то, могли бисте само рећи... Значи, могли бисмо поћи одавде. Могли бисмо записати ово. Могли бисмо игнорисати ово, шта смо радили раније. И могли бисмо рећи, ово је иста ствар као 2 пута х на осми на степен 1/6. х на осми на степен 1/6. Значи, ово је једнако 2 пута х на... 8 пута 1/6... степен 8/6. Сада можемо скратити тај разломак. То ће бити 2 пута х на степен 4/3. А ово и ово је потпуно еквивалентно. Зашто је то тако? Пошто имамо 2 пута х или 2 пута х на први степен пута х на степен 1/3. Сабирате 1 са 1/3, добијете 4/3. Дакле, надам се да вам је овај кратки туторијал о коренима вишег степена интересантан. А сматрам да је корисно да некако видите то у облику простих чинилаца и схватите, ох, примењујем шести корен, треба да пронађем прост чинилац који се појављује шест пута. А затим могу одредити да је то 2 на шести. Како било, надам се да ће вам ово бити од користи.