Упрошћавање израза са квадратним коренима

Стекнимо мало праксе. Упрошћавања израза са кореном који укључује променљиве. Дакле, рецимо да имам два пута квадратни корен од седам х пута три пута квадратни корен од 14 х на квадрат. Паузирајте снимак и проверите да ли можете упростити то. Извлачење свих потпуних квадрата множење и извлачење свих потпуних квадрата изван симбола корена. Добро, прво помножимо ово. Дакле, можемо променити редослед множења. Ово ће бити исто као два пута три пута квадратни корен од седам х пута квадратни корен од 14 х на квадрат. А онда ће ово бити једнако са шест пута и онда производ два корена, можете посматрати то као квадратни корен производа. Значи, шест пута квадратни корен од и ја ћу, заправо оставићу овако. Седам пута х и онда дозволите ми да раставим 14. 14 је два пута седам пута х на квадрат. Заправо, дозволите ми да продужим мој симбол корена малчице. А разлог зашто нисам измножио то. Очигледно, могли смо то измножити у нашој глави. х пута х на квадрат је х на трећи. И могли смо рећи, седам пута 14 је колико, 98. Могли смо урадити то. Али када покушавате да раставите потпуне квадрате, то је заправо лакше ако је то у овом овде растављеном облику. Посебно пошто, са тачке гледишта променљивих можете посматрати ово већ као потпуни квадрат. И онда 14 није потпуни квадрат, седам није потпуни квадрат али седам пута седам јесте. Седам пута седам је потпуни квадрат. То је наравно 49. Па, препишимо ово малчице да видимо шта можемо урадити. Ово ће бити шест пута и могао бих преписати овако. Квадратни корен од, ставимо прво све потпуне квадрате дакле, седам пута седам то је 49 то су ова два. х на квадрат 49 х на квадрат и онда могао бих још једном раздвојити два знака корена овде. Дакле, шта год је преостало. Значи, већ сам употребио седам, седам, х на квадрат Имам два х преостало. Пута два х. Надам се да процењујете да су ове две ствари еквивалентне. Могао бих ставити један дужи знак корена кроз 49 х на квадрат пута х што би било тачно што имате тамо али, ако узимате корен од производа израза, то је исто као производ корена. То долази право из наших особина степена. Али шта је вредно одавде је да сада видимо да је ово шест пута сада можемо узети квадратни корен од 49 х на квадрат ово ће бити седам х квадратни корен од 49 је седам квадратни корен од х на квадрат ће бити х и онда множимо то пута квадратни корен од два х пута квадратни корен од два х и онда смо сада на коњу. Шест пута седам је 42 х пута квадратни корен од два х и кључно је овде да процените да настављам коришћење овог својства да је корен производа или квадратни корен производа исто као производ квадратних корена. Значи, чак и код овог корака који сам применио овде ако желите, можете имати један међукорак. Могли сте рећи да је квадратни корен од 49 х на квадрат исто као квадратни корен од 49 пута квадратни корен од х на квадрат што би нас довело до квадратни корен од 49 је седам квадратни корен од х на квадрат је х тачно тамо. Урадимо, урадимо још један овакав. Тако, рецимо да имам квадратни корен од два а пута квадратни корен од 14 а на трећи пута квадратни корен од пет а. Онда, као и увек, паузирајте овај снимак и проверите да ли можете упростити ово сами. Помножите их и извуците све потпуне квадрате испред корена. Дакле, прво помножимо. Дакле, ово ће бити исто као квадратни корен од два пута 14 пута пет. Дакле, дозволите ми да заправо само, само ћу два и пет су прости бројеви. 14 могу раставити то као два пута седам онда ће то бити два пута, уместо 14 записаћу два пута седам и онда пута пет и онда имамо а пута а на трећи пута а па, заправо допустите да запишем то као а на пети. Имамо а на први, пута а на трећи, пута а на први, и изложилац који добијате је а на пети. Онда, које потпуне квадрате имамо овде? Па, већ смо видели потпуни квадрат у виду два пута два и онда а на пети није потпуни квадрат ако посматрате променљиву а али можете посматрати то као потпуни квадрат а на четврти пута а. Па, променимо редослед овога малчице. И онда ће ово бити једнако са квадратни корен од дајте да ставим моје потпуне квадрате испред. Квадратни корен од четири, два пута два пута а на четврти и онда ми дозволите да ставим моје непотпуне квадрате пута имам седам пет и онда једно а које још нисам употребио значи, седам пута пет је 35 значи, то је 35 а а сада као што смо рекли раније, могли бисмо, дозволите ми да урадим то могли бисмо рећи, хеј, погледајте, ово је исто као квадратни корен од четири пута квадратни корен од а на четврти то је коришћење особина степена и онда пута квадратни корен од 35а. Даље, позитиван корен од четири је плус два. Можете посматрати ово као позитиван корен и онда квадратни корен од а на четврти позитиван корен ће бити а на квадрат и онда ћемо имати то пута квадратни корен од 35 а и завршили смо. Урадимо још један пример а овај пут, ћемо укључити две променљиве што како ћемо видети није толико компликованије. Па, хајде да упростимо квадратни корен од 72 х на трећи z на трећи дакле, кључ је да ли можемо раставити 72 није потпуни квадрат, али да ли постоји потпуни квадрат тамо негде? И моментално увиђате да ако покушате да раставите то добијете 36 пута два а 36 наравно јесте потпуни квадрат. А исто тако х на трећи и z на трећи нису потпуни квадрати али оба садрже х на квадрат и z на квадрат у себи. Па, хајде да препишем ово. Ово је исто. Ово је исто као могу записати, дозволите да ставим све потпуне квадрате испред. Значи, имам 36 36 узећу х на квадрат испред. х на квадрат. Узећу z на квадрат испред. z на квадрат. И онда нам остаје, ... је, узмемо 36 испред тако да нам остаје два пута два и узмемо х на квадрат испред остаје нам једно х х на трећи подељено са х на квадрат је х два х и онда z на трећи подељено са z на квадрат је само z. И можете проверити ово измножите све ово испред. Требали бисте добити требали бисте добити тачно оно што имамо овде. Стављам ту малу линију на z да га разликујем тако да не изгледа као моје двојке. 36 пута два је 72. х на квадрат пута х је х на трећи. z на квадрат пута z је z на трећи. А сада је ово прилично једноставно за растављање пошто дозволите ми да урадим више корака него што бисте обично урадили ако радите то сами. А то је зато што је цела поента овде да научите. Дакле, два х z значи, ту користимо особине степена. И тако све овде је потпуни квадрат. Ово ће бити квадратни корен од 36 пута квадратни корен од х на квадрат пута квадратни корен од z на квадрат што ће бити квадратни корен од 36 је позитиван корен од 36 је шест позитиван корен од х на квадрат је х позитиван корен од z на квадрат је z и помножићемо то пута квадратни корен од два х z и завршили смо.