Упрошћавање израза са коренима и експонентима

... Задато нам је да упростимо r на 2/3 s на трећи па то све на квадрат, пута квадратни корен од 20r на четврти s на пети. Сада ово делује некако застрашујуће, али мислим да ако идемо корак по корак, неће бити тако лоше. Онда, прво можемо погледати овај први израз овде где узимамо овај производ на други степен. Знамо да уместо тога можемо узети сваки од чланова у производу на други степен и онда применити производ. Значи, ово ће бити исто као r на 2/3 на квадрат пута s на трећи на квадрат. А сада хајде да погледамо овај овде корен. Имамо квадратни корен, али то је потпуно исто као подизање нечега на степен 1/2. Дакле, ово је једнако са... дакле, пута овај део. Дозволите ми да запишем ово другом бојом. Овај део овде, то је исто као 20. А уместо писања 20, дозволите да запишем 20 као производ потпуног квадарта и непотпуног квадрата. Значи, 20 је исто као 4 пута 5. То је овај део 20. Пута r на четврти пута s на пети. Сада ми дозволите да запишем s на пети такође као производ потпуног квадрата и непотпуног квадрата. r на четврти је очигледно потпун квадрат. Његов квадратни корен је r на квадрат. А запишимо s на пети на сличан начин. Дакле, s на пети можемо преписати као s на четврти пута s. s на четврти пута s на први, то је s на пети . Тачно? И наравно, све ово мора да се подигне на степен 1/2. Даље, хајде да упростимо ово још више. Ако узимамо нешто на степен 2/3 и онда на други степен, можемо само помножити изложиоце. Значи, овај овде члан, можемо упростити као r на 4/3. И само као малчице понављања, узимање нечега на 4/3 можемо посматрати као, или узимање...проналажење кубног корена, узимање тога на степен 1/3 и онда узимање кубног корена на четврти степен. Или можете посматрати то као узимање четвртог степена а онда проналажење кубног корена тога. Ово су оба исправна начина подизања нечега на степен 4/3. Значи, имате r на 4/3 пута s на 3 пута 2. Пута s на шести степен. А затим можемо подигнути сваки од ових чланова овде на степен 1/2. Значи, пута... дозволите да применим малчице боје. И ми заправо не морамо да стављамо заграде једном када урадимо то. Пута 4 на 1/2 пута 5 на 1/2. Тај члан тачно тамо. Пута r на четврти па на 1/2. Пута... можда ми понестане боје... s на четврти па на 1/2. с на четврти па на 1/2. Подижемо сваки од ових чланова на 1/2. Пута s на 1/2. Постоји много начина на које можемо решити ово, али један који вам можда одмах пада на памет је да су овде неки потпуно квадрати и да их подижемо на степен 1/2. Узимамо њихов квадратни корен, па, хајде да упростимо ово. Дакле, ових 4 на 1/2, то је исто као 2. Узимамо позитиван корен од 4. 5 на 1/2? Па, не можемо узети квадратни корен тога, па хајде да само запишемо то као квадратни корен од 5. Квадратни корен од 5. r на четврти па на 1/2, 4 пута 1/2. Постоје два начина на које можете приступити том. 4 пута 1/2 је 2. Дакле, ово је r на квадрат. Или бисте могли рећи да је квадратни корен од r на четврти степен једнако r на квадрат. Значи, ово је r на квадрат. Слично, квадратни корен од s на четврти, или s на 1/2 је такође s на квадрат. А онда ово s на 1/2, запишимо то као квадратни корен од s. Квадратни корен од s. Само тако. Да видимо шта још можемо урадити овде. Дозволите да запишем ове друге чланове. Имамо r на 4/3 пута s на шести пута 2 пута квадратни корен од 5 пута r на квадрат пута s на квадрат пута квадратни корен од s. Даље, овде можемо применити неколико ствари. Могли бисмо здружити ове s чланове. Урадимо то. Заправо, само запишимо 2 испред тога прво. Значи, запишимо 2 испред прво. Значи, имате 2 пута. Сада погледајмо ова два s члана овде. Имамо s на шести пута s на квадрат. Када неко каже да упростимо то, постоји више интерпретација за то. Али само ћемо рећи s на шести пута s на квадрат. То је s на осми. 6 плус 2. Пута s на осми степен. Пута...сада је ово занимљиво и можда желимо да раставимо то у зависности од тога шта сматрамо заиста упрошћеним, Имамо r на 4/3 пута r на квадрат. r на 4/3 пута r на квадрат. r на 4/3 је исто као r на 1 и 1/3. То је оно колико је 4/3. Дакле, 1 и 1/3 плус 2 је 3 и 1/3. Значи могли бисмо записати ово као r на 3 и 1/3. То је малчице недоследно. Овде сабирам разломке. Овде са s некако остајем са s на 1/2 са s-овима овде. Али можемо се поиграти са тим и све ово би били исправни изрази. Значи, већ смо имали посла са 2. Већ смо имали посла са ова два s. Већ смо имали посла са овим r-овима. И онда имате квадратни корен од 5 пута квадратни корен од s. И можемо их спојити ако желимо, али нећу то још учинити. Пута квадратни корен од 5 пута квадратни корен од s. Сада, постоје два начина на који можемо то решити. Можда не желимо овде изложилац у облику разломка. И онда можемо раставити то. Или можда желимо да узмемо ово и спојимо га са осмим степеном. Пошто знате да је ово исто као s на 1/2. Па, урадимо то на оба начина. Дакле, ако желимо да спојимо све изложиоце, можемо записати ово као 2 пута s на осми пута s на 1/2. Значи, s на осми и s на 1/2. То би било 2 пута s на осми... могу чак записати то као децимални број. 8,5. 8 плус... можете замислити ово као s на степен 0,5. Значи, то је 8,5 пута r на 3 и 1/3. Некако мешам означавања овде. Имам децимални облик онда имам облик разломка, мешам означавање бројева. Пута квадратни корен од 5. Ово је једно упрошћавање. Некако имам то у најмање чланова могуће. Друго упрошћавање ако не желите да имате овај изложилац у облику разломка, можете записати то као... Записаћу ово у другој боји. Можете записати ово... а ово су све еквивалентна тврђења. Дакле, питање је шта упростити заиста значи. Дакле, можете записати ово као 2 пута s на осми. Уместо записивања r на 3 и 1/3, можемо записати r на трећи пута кубни корен од r, што је исто као r на 1/3. Можемо записати r на трећи пута r на 1/3. r на 1/3 је исто као кубни корен од r. И онда имате квадратни корен од ова два. Оба су на степен 1/2. Дакле, можете тада рећи пута квадратни корен од 5s. Овај ми се свиђа малчице више, на левој страни. За мене је ово заиста упрошћено. Спојили смо све базе. Имамо ова два броја, спојили смо све s чланове, све r чланове. Ово је малчице компликованије. Имате кубни корен. Нисте раздвојили s-ове и r-ове. Дакле, радићу овако, ако ми неко заиста затражи... каже, хеј, Сал, упрости ово како желиш. ...