If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:5:00

Транскрипт снимка

... Већ знамо доста о експонентима. На пример, знамо да ако узмемо број 4 и подигнемо га на трећи степен, ово је еквивалентно са узимањем три четворке и множење њих. Или, такође можете посматрати то као стартовање од 1 и онда множење 1 са 4, или множење тога са 4, три пута. Али како било, ово ће резултовати са 4 пута 4 је 16, пута 4 је 64. Такође знамо малчице о негативним експонентима. Тако на пример, да сам требао дa узмем 4 на минус трећи степен, знамо да нам ово минус говори да узмемо реципрочну вредност, 1/4 на трећи. И већ знамо да је 4 на трећи 64, тако да ће ово бити једнако 1/64. Даље, размислимо о рационалним експонентима. Дакле, размислићемо о томе колико је 4 на 1/2 степен. И охрабрујем вас да паузирате снимак и барем покушате да погодите колико мислите да је ово. Дакле, математичка конвенција, математичка дефиниција коју већина људи користи, или заправо коју сви људи овде користе је да је 4 на 1/2 степен потпуно исто као квадратни корен од 4. И причаћемо у будућности зашто је ово, а разлог зашто је ово дефинисано на овај начин је да то има разне врсте корисних и елегантних особина, када почнете да манипулишете датим експонентима. Али колико је квадратни корен од 4, посебно позитиван корен, мислим? Па, то значи, добро, који број ако помножим са самим собом, или ако бисмо требали имати два таква броја и помножити их, са самим собом, тај исти број, добијем 4? Па, шта помножено са собом даје 4? Па, то је наравно, једнако 2. И само да добијете осећај зашто ово функционише, запамтите, могли смо такође записати то 4 је једнако 2 на квадрат. Дакле, почињете да увиђате нешто интересантно. 4 на 1/2 је једнако 2, 2 на квадрат је једнако са 4. Па, хајде да решимо још неколико оваквих примера, само да се уверимо да стичете осећај шта се дешава. И охрабрујем вас да паузирате снимак колико год је неопходно и покушате да урадите сами. Дакле, на основу онога што сам вам управо рекао, шта мислите колико ће бити 9 на 1/2? Па, то је квадратни корен од 9. Позитиван квадратни корен од 9, то ће бити једнако 3. И као и увек, могли смо такође рећи да је то 3 на квадрат, или дозволите ми да запишем овако, да је 9 једнако 3 на квадрат. Ова су оба тврђења тачна. Решимо још једна овакав. Колико је 25 на 1/2? Па, ово ће бити једнако 5. 5 пута 5 је 25. Или бисте могли рећи, 25 је једнако 5 на квадрат. Даље, размислимо о томе шта се дешава када узмете нешто на 1/3 степен. Па, размислимо узимање 8 на 1/3 степен. Дакле, дефиниција је овде да је нешто на 1/3 степен исто што узимање кубног корена тог броја. А кубни корен је када кажемо, добро, који број, ако имам три таква и помножим их, ћу добити 8. Дакле, нешто, пута нешто, пута нешто је 8. Па, већ знамо да је 8 једнако 2 на трећи степен. Дакле, кубни корен од 8, или 8 на 1/3, ће бити једнако 2. Ово каже, хеј, дајте ми број који ако кажем тај број пута тај број пута тај број ја ћу добити 8. Па. тај број је 2 пошто је 2 на трећи степен једнако 8. Решите још неколико таквих примера. Колико је 64 на 1/3 степен? Па, већ знамо да је 4 пута 4 пута 4 једнако 64. Значи, ово ће бити 4. А већ смо записали овде да је 64 исто што и 4 на трећи. Мислим да почињете да увиђате малчице обрасца овде, малчице симетрије. И можемо проширити ову идеју на све рационалне експоненте. Дакле, шта се дешава ако бих имао... рецимао да сам имао, допустите да размислим о неком добром броју...дакле, рецимо да имам 32. Имам број 32 и подижем га на 1/5 степен. Дакле ово каже, хеј, дајте ми број који ако помножим са тим бројем, или помножим са тим бројем пет пута, колико је то, добијем 32. Па, 32 је исто што и 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2. Значи, 2 је тај број, који ако треба да помножим пет пута, тада ћу добити 32. Дакле, ово овде је 2, или други начин да кажемо исто тврђење је да је 32 једнако 2 на пети степен. ...