Експоненцијална једначина са рационалним решењем

... Дакле, тачно овде, сам добио 3 на степен а, или а-ти степен, погађам. Не желим да побркам то са бројем 8. 3 на степен а је једнако са петим кореном од 3 на квадрат. А оно шта треба да одредимо је чему ће а бити једнако. Решимо по а. И охрабрујем вас да сада паузирате овај снимак и покушате то сами да решите. Добро, ако имате пети корен овде, једна ствар коју бисте можда тежили да урадите јесте да поништите пети корен помоћу петог степена. И наравно, не можемо само једну страну једначине подићи на пети степен. Шта год радимо једној страни, морамо да урадимо другој страни ако желимо да то још увек буде једнако. Па, хајде да подигнемо обе стране ове једначине на пети степен. Обе стране на пети степен. Даље, ова лева страна...управо треба да се сетимо малчице наших особина степена. 3 на а на пети степен. А ако желимо да се потсетимо одакле то долази, то је исто као 3 на а пута 3 на а пута 3 на а пута 3 на а пута 3 на а. Па, колико ће то бити? То ће бити 3 на а плус а плус а плус а плус а, што је исто као 3 на степен 5а. Дакле, особина степена коју користимо овде је ако подигнемо базу на неки изложилац и онда подигнемо то све на други изложилац, то ће бити еквивалентно са подизањем базе на експонент који је производ ова два изложиоца. Значи, можемо преписати ову леву страну као 3 на степен 5а ће бити једнако са... Па, ако узмете нешто што је пети корен и подигнете то на пети степен, тада ће вам остати оно што сте имали испод корена. То ће бити једнако са 3 на квадрат. Значи сада ствари постају много јасније. 3 на 5а треба да буде једнако са 3 на квадрат. Или други начин размишљања о томе је... имамо исте базе на обе стране. Значи, овај изложилац мора да буде једнак са овим изложиоцем тачно тамо. Или бисмо могли записати тих 5 пута а треба да буде једнако са 2. И наравно, сада можемо поделити обе стране са 5. И добијемо а је једнако са 2/5. 2 кроз, два кроз 5 И ово је један интересантан резултат. И шта је фино у вези са овим примером... он вам некако приказује мотивацију како дефинишемо рационалне изложиоце. Па, хајде да ставимо ово у наш полазни израз. Управо смо решили по а. И добили смо тих 3 а на степен 2/5...и заправо, дајте да обојим то малчице, пошто мислим да ће то бити интересантно. 3 на степен 2/5 је једнако са петим кореном... приметите, пети корен. Дакле, именилац овде, то је корен. Значи, пети корен од 3 на квадрат. 3 на квадрат Дакле, ако узмете ову базу 3, квадрирате је, а онда узмете пети корен тога, то је исто као подизање тога на степен 2/5. Приметите. Узмете ово 3, подигнете га на други степен, а онда пронађете пети корен тога. Или, ако употребите ово својство које смо видели управо овде, можете преписати ово. Ово је исто што и 3 на квадрат. ... А затим подижете то на степен 1/5. Видели смо то својство на делу овде. Могли бисте помножити ова два изложиоца. Добијете 3 на степен 2/5. А то је исто као 3 на квадрат а онда проналазак петог корена тога. 3 на квадрат а затим у суштини проналажење петог корена тога. ...