Учитавање

Експлицитне формуле аритметичких низова

Транскрипт снимка

Дакле, видимо овде, у овој табели, да је за дате n, када је n једнако један, f oд n је 12, када је n једнако 2, f oд n је 5, а када је n једнако 3, f oд n је минус два, када је n једнако четири, f oд n је девет. И тако, један начин да посматрамо то је да ова функција f дефинише низ где је први члан овог низа 12. Други члан овог низа је пет. Трећи члан овог низа је минус два. Четврти члан низа је минус девет. И то се наставља и наставља. И можете приметити да је то аритметички низ. Почињемо са 12 и онда следећи члан... Шта смо урадили? Одузели смо седам. Даље, да стигнемо од другог до трећег члана... Шта смо урадили? Одузели смо седам. Дакле, сваки члан је за седам мањи од члана пре. Сада, са тим на путу, видите да ли можете дефинисати ову функцију од n. Ако можете дефинисати то експлицитно. Дакле, одредите дефиницију функције. Значи, желим да одредим f oд n колико је. Желим да одредим колико ово треба да буде тако да ако ставите n овде, то вам даје одговарајуће f oд n. Па, размислимо о томе малчице. То ће бити, можемо размишљати о томе као где почињемо. Први члан ће бити 12. А онда, одузећемо седам. А од чега ћемо одузимати седам? Колико пута ћемо одузети седам? Дакле, за први члан, одузимамо седам нула пута. И тако добијамо 12. За други члан, одузимамо седам једанпут. За трећи члан, одузимамо седам двапут. Један, два пута. За четврти члан, одузимамо седам три пута. Дакле, чини се да који год члан да имамо одузимамо седмицу n минус једном, одузимамо седам на ком год члану да смо, редни број тог члана минус један. Дакле, ово је n минус један пута. Па да видимо да ли ово стварно функционише. Дакле, f oд један ће бити 12 минус седам пута један минус један, то је нула. Дакле, то ће све бити 12. f oд два ће бити 12 минус седам пута два минус један. Дакле, то ће бити 12 минус седам пута један. Одузећемо седам једанпут, што је тачно овај случај. Почели смо од 12, одузели смо седам једном. f oд три, настављате тестирање овог. 12 минус, и треба да одузмемо седам двапут. И видимо три минус један је два пута. Значи, ми ћемо одузети седам два пута. Дакле, ово изгледа исправно. Дефинисали смо функцију експлицитно. Дефинисали смо f експлицитно за овај низ. Урадимо још један пример, овде. Значи у овом случају имамо неку функцију већ дефинисану овде. Значи, имате ваш низ, он је видљив из ове табеле. Можете посматрати то као да је први члан минус 100. Следећи члан је минус 50, следећи члан је нула, следећи члан је 50. И јасно је веома да је ово такође аритметички низ. Почињемо од минус 100 и онда додајемо 50. А онда додајемо 50, и онда додајемо 50. Дакле, сваки члан је за 50 већи од претходног члана. И оно што желим да урадите јесте да паузирате снимак и размислите о томе која је од ових дефиниција функција f исправна. И то може бити веће од један. У реду, дакле, размслимо о томе. Дакле, ова дефиниција овде један начин да размишљамо о томе је да кажемо да ћемо почети од минус 100. И додаћемо 50, n минус један пута. Да ли ово има смисла? Па, за први члан, ако почнемо од минус 100, не желимо да додамо 50 ниједном, желимо да додамо 50 нула пута и то има смисла. Пошто један минус један ће бити нула. Значи, то откачујемо за n је једнако један. Да видимо, за n је једнако два, почињете од минус 100, желим да додам 50 једном. Дакле, ово би требало да буде један. Два минус један, да, то је један! Додајемо 50. Колики год овај број био колико год да је n, додајемо 50 једанпут мање од броја пута. Дакле, овде, додајемо 50 двапут. Када је n четири, додајемо 50 три пута. И ово откачујемо. Када је n четири, додајемо 50, четири минус један, три пута. Минус 100, плус 50 пута три. Додајемо 50 три пута, додајемо 50 једном, два, три пута. Добро, то вам даје 50. Па, свиђа ми се ово. Сада да видимо овај овде. Минус 150 плус 50 n. У реду, то је један начин да се каже, дакле, да видимо, ако је n једнако са један, то ће бити минус... Заправо, дозволите ми да нацртам табелу за овај случај. Дакле, ако имам једно n и имамо f од n. Ово ће бити за овај карактер тачно овде. Дакле, ако је n један, то ће бити минус 150, плус 50. Што је минус 100, да, то функционише. Када је n два, добијемо минус 150, плус 50 пута два, што ће бити... Ово је 100 а тамо је 150, ово ће бити минус 50. Када је n три и то откачујемо, наравно. Када је n три, добијете минус 150, плус 50, пута три, што је једнако са нула. Ово откачујете. Ово овде ће функционисати. И можете рећи, "Па, хеј, ове формуле се чине различитим." Па, можете алгебарски манипулисати њима да видите да су оне потпуно иста ствар. Да сте требали да узмете ову прву, она је минус 100, плус, дистрибуирајмо ово 50, плус 50 n, плус 50 n минус 50. Па, минус 100, минус 50, то је минус 150. И онда имате плус 50 n. Дакле, ово су алгебарски потпуно исте дефиниције наше функције. Сада, шта са овом овде? Минус 100 плус 50 n, да ли ово функционише? Да видимо, када је n једнако један, ово би било минус 100 плус 50, што је минус 50. Па, не, ово не функционише. Треба да добијемо минус 100 овде. Дакле, ово није, није тачно.