Учитавање

Рекурзивне формуле за аритметичке низове

Транскрипт снимка

g је функција која описује један аритметички низ. Овде се налазе првих неколико чланова низа. Тако, рецимо да је први члан једнак четири, други члан је 3 и 4/5, трећи члан је 3 и 3/5, четврти члан је 3 и 2/5. Одредите вредност непознатих параметара А и В у наредној рекурзивној дефиницији низа. Дакле, дато је да ће n-ти члан бити једнак са А ако је n једнако један а биће једнак g oд n минус један плус В ако је n веће од један. И дакле, охрабрујем вас да паузирате овај снимак и проверите да ли бисте могли одредити колико ће А и В бити. Добро, прво за одредити, А је заправо прилично једноставно. Ако је n једнако са један, ако је n једнако један, први члан када је n једнако један је четири. Дакле, А је једнако четири. Значи, могли бисмо записати ово као g oд n је једнако четири, ако је n једнако један. А сада размислимо о другом реду. Други ред је занимљив. Дато нам је да ће он бити једнак претходном члану g oд n минус један. Ово значи да ће вам n минус један по реду члан, плус В, дати n-ти члан. Размислимо о томе шта се дешава са аритметичким низом. Када идем од првог члана до другог члана, шта предузимам? Чини се да одузимам 1/5, значи, минус 1/5, и онда је то аритметички низ тако да бих требао одузети, или додати исту вредност сваки пут, и ја, ја одузимам 1/5, и дакле, ја одузимам 1/5. И тако, један начин да посматрамо то, да смо требали да идемо другим смером, могли бисмо рећи, на пример, да је g oд четири једнако g oд три минус 1/5, минус 1/5. Видите то управо овде. g oд три је ово. Одузмете 1/5, добијете g oд четири. Видите то тачно тамо и наравно, могли бисте записати ово као g oд четири је једнако g oд четири минус један минус 1/5. Дакле, ако посматрате овако, можете видети да ако покушавам да одредим n-ти члан, он ће бити n минус један члан по реду плус минус 1/5, дакле, В је минус 1/5. Још једном, покушавам да одредим четврти члан, ако је n једнако четири, нећу користити овај први случај пошто је ово за n једнако један, дакле, ако је n једнако четири, користићу други случај, значи, тада ће то бити g oд четири минус један, то би било g oд три минус 1/5. И тако бисмо могли рећи g oд n је једнако са g oд n минус један, дакле, члан пре тог минус 1/5 ако је n веће од један. Али ради овог задатка, видимо да је А једнако четири а В је једнако минус 1/5.