Рачунање низова у рекурзивном облику

Дакле, овде смо добили функцију g и оно што желим да урадите је да паузирате снимак и одредите колико је g од један, одредите колико је g од два, g од три и g од четири. Одредите колике су ове четири вредности. У реду, сада, пређимо ово заједно. Значи, g од један, ако је n једнако један, па, тада ћемо имати овај овде случај, ако је n једнако један, g је једнако четири. Тако да је то било прилично јасно. Сада, g од два, ако је n једнако два, па, два је веће од један и то је цео број, и онда би то био овај случај. И ово је интересантно, јер је то дефинисано као функција, али није дефинисано као g од n, већ g од n минус један. Па, ако је n два, пошто овде рачунамо g од два, ово ће бити g од два минус један, или g од један, плус 3,2. Плус 3,2. Па, колико ће то бити? Па, g од један, знамо да је једнако четири. Управо смо то одредили. Па, четири плус 3,2, то је 7,2. У реду, наставимо. g од три, поново смо у овом случају, јер је три веће од један и то је цео број. Значи, ово ће бити g од три минус један, или g од два, плус 3,2. Плус 3,2. Па, знамо колико је g од два. То је 7,2. Управо смо то одредили. То је 7,2. 7,2 плус 3,2 ће бити једнако 10,4. И онда g од четири, па, поново смо овде. Ово ће бити g од три плус 3,2. g од три плус 3,2. Чему ће то бити једнако? Па, g од три, управо смо одредили да је 10,4. 10,4 плус 3,2 ће бити 13,6. И онда, шта имате овде, ово је заправо веома интересантно. Можете размишљати о овој функцији g, а видимо да је она дефинисана за све позитивне целе бројеве. Пошто је дефинисана за све позитивне целе бројеве, можемо је посматрати као дефинисање низа, а видимо шта је низ овде. Овај први члан је четири, други члан је 7,2, следећи члан је 10,4, следећи члан је 13,6, и може се наставити и наставити. И шта се дешава? Шта се дешава са овим низом? Па, почињемо са четири. Почињемо са четири, код овог случаја функције су нам дали то. Ако је n једнако четири, ако је n једнако један, функција ће бити једнака четири, а онда сваки члан након тога, узмете претходни члан и саберете са 3,2. Дакле, додајемо 3,2 за други члан, додајемо 3,2, па само настављамо додавати, настављамо додавати 3,2, не 0,32, 3,2 да добијемо следећи члан. Даље, могли смо дефинисати то на тај начин, могли смо рећи, "Хеј, хајде да имамо низ где је први члан четири и онда настављамо додавати 3,2 да добијемо сваки следећи члан." Али ово је други интересантан начин дефинисања тога. А овај начин дефинисања тога, где смо то дефинисали као алгебарску функцију, функцију која је дефинисана за све позитивне целе бројеве, где имамо основни случај. А основни случај, заиста, у овом случају, нам даје наш први члан, и онда имамо овај други случај када је дефиниција у облику функције. Затим морате да примените рекурзију да бисте дошли до основног случаја. Ово називамо рекурзивном функцијом. Рекурзивна функција. Дакле, са овим примером, видимо како рекурзивна функција може да се користи за дефинисање тренутног низа. И прешли смо у низ овде, али могли сте ићи другим путем. Да сам рекао, "Ех, колико је g од, колико је g од шест?" Па, потпадате под овај случај, рекли бисте, у реду, то ће бити g од пет плус 3,2." То ће бити претходни члан плус 3,2 ако посматрамо то као низ. Па, затим морамо да одредимо колики је претходни члан. g од пет ће бити g од четири, g од четири плус 3,2, и наставили бисте у назад и назад, али већ смо одредили колико је g од четири. То је 13,6, дакле, ово је 16,8, а онда, ако је g од пет једнако 16,8, 16,8, додајете 3,2 тамо, добили бисте 20. Дакле, можете почети од g од шест и наставити се враћати све док не дођете до g од један, и онда одредите колико је то. Враћате се рекурзивно до вашег основног случаја, и онда сте у стању да попуните све празнине. Урадимо још неколико оваквих примера. Дакле, имамо ову овде функцију. Па, рецимо да је ово дефиниција низа. Размислимо о томе колики су прва четири члана тог низа и још једном, охрабрујем вас да паузирате снимак и одредите то. У реду, пређимо то. Дакле, h од један, па, јасно нам кажу то ће бити 14. Ако је n једнако један, h је 14. h од два, па, сада потпадамо под овај случај, јер је два веће од један и то је цео број, тако да ће то бити 28 кроз h од један, кроз h од један. Добро, знамо да је h од један једнако 14, тако да ће то бити 28 кроз 14, што је једнако два. Сада, h од три. h од три, поново потпадамо под овај случај. То ће бити 28, 28 подељено са h од два, ако размишљамо о овом као о низу, подељено са претходним чланом низа. Дакле, 28 подељено са h од два, знамо да је h од два једнако једнако два. Управо смо то одредили. Дакле, враћамо се на 14, нешто веома интересантно. Мислим да увиђате где ово води. h од четири ће бити 28 подељено са h од три, 28 подељено са h од три, што је 28 подељено са ово овде је h од три управо смо то одредили, подељено са 14, што нас враћа на два. Да смо посматрали ово као низ, рекли бисмо, "У реду, да видимо, први члан је 14, затим идемо на два, затим идемо на 14, затим идемо на два." Дакле, један начин да посматрамо овај низ је јесте да настављамо добијати наизменично 14 и два. Сви непарни чланови низа су 14, сви парни чланови низа су два. То је једна начин посматрања тога. Или други начин да посматрамо то је, почињемо од 14, и сваки следећи члан је претходни члан подељен... је 28 подељено са претходним чланом. Тако овде, 28 подељено са 14 је два, 28 подељено са два је 14. 28 подељено са 14 је два. И настављамо даље и даље, и то је шта се заправо дешава тамо. Урадимо још један овакав. Овај је интересантан, јер сада имамо, сада имамо два основна случаја. Па, размислимо о овом. Ово је, заправо, рецимо, да смо желели да одредимо колико, колико је f од четири. f од четири, па, потпадамо под овај случај. Четири је веће од два и то је цео број. То ће бити f од четири минус два, дакле, то ће бити f од два плус f од четири минус један, плус f од три. Дакле, f од четири ће бити збир претходна два броја. У реду, па, одредимо колико ће f од три бити. f од три, потпадамо поново под овај случај, то ће бити f од три минус два је f од један, плус f од три минус један, плус f од два, збир претходна два броја. Па, одредимо колико ће f од два бити. Па, сада немамо више посла са збиром претходна два броја. Потпадамо под овај основни случај. n је сада једнако два. То ће бити једнако минус четири. И мораћемо такође да одредимо колико је f од један. И видимо да када је n једнако један, f је једнако минус шест. Имамо овде два основна случаја. Основни случајеви, случајеви који нису дефинисани као функција сами по себи. А то вам треба, јер иначе имате бесконачну рекурзију. Никада нећете доћи до тренутног броја. Али сада можемо употребити ово да попунимо вредности овде горе. Дакле, низ је минус шест, тада идемо на минус четири као други члан, и онда је трећи члан збир претходна два. Минус шест плус минус четири је минус десет. Минус шест плус минус четири је минус 10. А онда четврти члан је збир претходна два. Видимо то управо овде. Други члан, f од два, плус f од три. Минус четири плус минус 10 је минус 14. И можемо наставити даље и даље. Дакле, ово овде је минус 14. Дакле, сва поента овог снимка, сада сте малчице упознати са рекурзивним функцијама, и такође можете видети како се ово може употребити да дефинишете тренутни низ.