Урађен пример: коришћење рекурзивне формуле за аритметички низ

Речено нам је да је b од један једнако минус седам, а b од n једнако b од n минус један плус 12 и траже нам да одредимо четврти члан низа. Дакле, шта имамо овде горе, што можете користити је дефиниција функције, она заиста дефинише чланове низа. Посебно, ако ставимо овде целе бројеве, они су индекс вашег низа. Оно шта заиста желимо да урадимо јесте да желимо да одредимо колико ће b од четири бити једнако? Па, ако само слепо применимо ово, рекли бисмо, у реду, b од четири, па, b од n је једнако b од n минус један плус 12, дакле, то ће бити b од четири минус један плус 12. Па, четири минус један је три, тако да ће то бити једнако b од три плус 12. Све што сам урадио јесте рекао сам, у реду, добро, не покушавамо да одредимо, или не покушавамо одмах да одредимо колико је b од један. Покушавамо да одредимо колико је b од четири, дакле, n је једнако четири, дакле, b од четири ће бити једнако b од четири минус један или b од три, плус 12. Да израчунамо ово, треба да одредимо колико је b од три, па, запишимо то. То је оно забавно у вези рекурзивне дефиниције. Морате да се враћате рекурзивно уназад, дакле b од три. Па, ако је n једнако три, то ће бити једнако b од сада је n минус један једнако два, b од два плус 12. Не знамо колико је b од два, па, наставимо. Треба да одредимо b од два. Ако употребимо исту дефиницију, b од два ће бити једнако b од два минус један плус 12, дакле, b од два минус један. То је b од један плус 12, али не знамо колико је b од један, па, одредимо то. b од један је једнако, па, овде можемо коначно употребити овај горњи услов, дакле, b од један је једнако минус седам. Сада можемо попуњавати све уназад. Ако је b од један једнако минус седам, тада знамо да је ово управо овде минус седам, и сада можемо одредити да је b од два једнако минус седам плус 12 што је једнако пет. Ако је b од два једнако пет, па, тада је ово једнако пет овде и тада сада знамо да је b од три једнако пет плус 12 што је једнако 17. Ако знамо да је b од три једнако 17, тада смо спремни да израчунамо колико ће b од четири бити. b од четири је сада, то је b од три, што смо одредили да је било 17 плус 12 што је једнако 29, и завршили смо.