If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:3:46

Коришћење рекурзивних формула геометријских низова

Транскрипт снимка

Геометријски низ а индекс i је дефинисан формулом где је први члан а индекс један једнак минус 1/8, а затим сваки следећи члан је дефинисан као што следи, дакле, а индекс i ће бити два пута члан пре тог. а индекс i је два пута а индекс i минус један. Колико је а индекс i, четврти члан у низу? Паузирајте снимак и проверите да ли можете изаћи на крај са овим. Па, постоји неколико начина на које можете приступити овом. Један је да директно употребите ове формуле. Могли бисмо рећи да а индекс четири па, то ће бити овај случај овде а индекс четири ће бити једнако два пута а индекс три. Добро, а индекс три, ако кренемо и употребимо ову формулу, ће бити једнако два пута а индекс три. Сваки члан је једнак два пута члан пре тог. Затим се враћамо поново на ову формулу и кажемо а индекс два ће бити једнако два пута а индекс један. Два пута а индекс један. Срећом по нас, знамо да је а индекс један једнако 1/8. То ће бити једнако два пута минус 1/8, што је једнако минус 1/4. Минус 1/4. Дакле, ово је минус 1/4. Два пута минус 1/4 је једнако минус 2/4, или минус 1/2. а индекс четири је два пута а индекс три. а индекс три је минус 1/2. Значи, ово ће бити два пута минус 1/2, што ће бити једнако минус један. Дакле, то је један начин да решимо то. Други начин да посматрамо то је, погледајте, имамо наш полазни члан. Такође знамо наш количник. Знамо да је сваки наредни члан два пута члан пре њега. Дакле, можемо експлицитно, ово је рекурзивна дефиниција за наш геометријски низ. Можемо експлицитно записати то као а индекс i ће бити једнако са нашим полазним чланом минус 1/8. Затим ћемо множити то са два. Множићемо то са два, i минус један пут. Дакле, можемо рећи пута два, на i минус први степен. Уверимо се да то има смисла. а индекс један, по овој формули, а индекс један би било минус 1/8, пута два на један минус један. Два на нулти степен. Значи, ово има смисла. То би било минус 1/8. На основу ове формуле, а индекс два би било минус 1/8, пута два на два минус један. Дакле, два на први степен. Узећемо наш полазни члан, и помножити га са два, једном. Што је потпуно тачно. а индекс два је минус 1/4. Дакле, желимо да одредимо четврти члан у низу, могли бисмо рећи добро, користећи ову експлицитну формулу, могли бисмо рећи а индекс четири је једнако минус 1/8, пута два на четврти, минус један. Два на четврти минус један степен. Дакле, ово је једнако минус 1/8, пута два на трећи степен. Ово је минус 1/8 пута осам. Минус 1/8 пута осам, што је једнако минус један. Можда бисте били малчице у недоумици, који метод да употребите, али засигурно овај други метод овде, где смо завршили са експлицитном формулм једном када знамо полазни члан, а знамо количник, ово би био лакши начин, ако бисте покушавали да пронађете, рецимо, 40-ти члан. Пошто одређивање 40-тог члана овако рекурзивно, би захтевало много времена, и искрено, много папира.