Урађени пример: еквивалентни системи једначина

"Вивеков и Камилин наставник је задао систем "линеарних једначина за решавање. "Обоје су начинили неколико корака који су довели "до система приказаних у табели испод." Дакле, имамо наставников полазни систем, оно што је Вивек добио после неких операција, оно што је Камила добила после неких операција. Ко је од њих добио систем који је еквивалентан са наставниковим системом? Значи, прво питање које бисмо требали поставити јесте шта то уопште значи имати еквивалентан систем? Због овог питања, или за вашу сврху, еквивалентан систем је систем који поседује исто решење. Дакле, ако постоје неки Х-У пар који задовољава наставников систем то је решење наставниковог система. Па, Вивеков систем, зваћемо га еквивалентан ако има исто решење. Слично, ако Камилин систем има исто решење, онда ћемо га звати еквивалентан са наставниковим системом. Дакле, хајде да направимо нека упоређивања овде. Тако, прво погледајмо у Вивеков. Значи, ова прва једначина је заправо непромењена у односу на наставникову једначину, је непромењена у односу на наставникову једначину, тако да било које решење које задовољава обе ове једначине ће сигурно задовољавати ову горњу једначину пошто је она дословно иста као горња једначина од наставника, тако да то важи. Такође погледајте другу једначину. Друга једначина је дефинитивно различита једначина овде. Можемо проверити да није само помножена неким бројем на обе стране. Да стигнете од нуле ако сте множили, морали бисте да множите један пута нула и онда у циљу да достигнете једнакост, морали бисте да урадите то обема странама. Али нула пута ова лева страна би било нула, добили бисте нула је једнако са нула, дакле, он није само помножио обе стране неким бројем, изгледа као да је применио другу операцију. Вероватно је, изгледа као да је сабирао или одузимао нешто на обе стране, па, хајде да видимо како би могао добити ово управо овде. Дакле, узео је -4х плус 5у је једнако један. И изгледа као да је одатле био у стању да добије -3х плус 7у је једнако нула. Дакле, хајде да видимо шта смо требали да урадимо да добијемо то. Да видимо, он би морао да стигне од -4х до -3х, морао би да дода једно х, тако да би могао записати једно х управо овде. Да стигне од 5у до 7у, морао би да дода 2у. Значи, на левој страни, морао би да дода х плус 2у. Приметите да имамо једно х плус 2у управо тамо. А на десној страни, морао би да дода или одузме један, или да дода минус један. Приметите да видимо минус један управо тамо. Дакле, оно што је он у суштини урадио јесте да је додао левој страни ове две једначине да стигне до ове нове леве стране овде и додао је десној страни да дође до ове нове десне стране. И то је дозвољена операција. ова нова једначина коју сте добили, ова нова линеарна једначина, она ће да представља различиту праву од ове управо овде, али резултујући систем ће имати исто решење. Зашто смо уверени да ће резултујући систем имати исто решење? Добро, за један Х-У пар који задовољава обе ове једначине, то је оно што би било решење, за тај Х,У пар, х плус 2у је једнако минус један. Дакле, за то решење, додајемо исти израз обема странама. Кажемо: "Погледајте, додаћу х плус 2у "левој страни. "Па, ако не желим да мењам решење, "морам да додам исти израз десној страни." Тако, кажу нам да је решење ове једначине, х плус 2у једнако минус један, дакле, минус један је исто што и х плус 2у за то решење, тако да нећемо променити резултујуће решење система, дакле, то је комплетно легитимна операција коју је Вивик применио додавање левој страни и додавање десној страни да добије ову нову једначину. То неће променити решење система. Заправо, то је техника коју често користимо да евентуално пронађемо решење система. Дакле, сада пређимо на Камилу, или Камилино. Значи, прва једначина је у суштини потпуно иста једначина као наставникова друга једначина. Сада, да видимо, њена друга једначина, како је она могуће повезана са првом једначином? Дакле, само погледајте у њу мало, изгледа као да може бити, да изгледа као да је само помножена са обе стране бројем. И изгледа као да тај број, она је, јасно, помножила десну страну пута минус 8. Дакле, пута минус 8. Минус један пута минус осам је плус осам. И изгледа као да је помножила леву страну са минус осам. Минус осам пута х је минус осам х. Минус осам пута 2у је -16у. Дакле, она је једноставно помножила обе стране са истом вредношћу што у суштини не мења једначину. Ово ће заправо бити... то је мења на начин како изгледа, али то заправо представља исту праву. Дакле, ово је дефинитивно још увек еквивалентан систем. Ово су и даље исти услови. Имаћете исто решење. Кад год имате посла са системима, нећете променити решење система док год, или множите обе стране неким изразом, скаларом, или сабирате и одузимате једначине. Када кажем сабирате или одузимате једначине, додајете леву страну левој страни, додајете десну страну десној страни као што смо имали овде или одузимате једну од друге леву страну ако одузимамо доњу од горње на левој страни онда одузимамо доњу од леве на десној страни, то неће променити наше решење. Значи, обоје су добили систем који је еквивалентан, подразумевајући под тим да има исто решење као наставников систем.