Урађени пример: не-еквивалентни системи једначина

...Скарлетин и Хансолов наставник им је задао да реше систем линеарних једначина. Свако од њих је предузео неколико корака који воде до система приказаних у табели испод. Дакле, ово је наставников систем. Ово је оно што је Скарлет добила после предузимања неколико корака. Ово је шта је Хансол добио. Ко је од њих добио систем који је еквивалентан наставниковом систему? И само да се подсетимо, еквивалентан систем је систем који има, или барем за нашу сврху, је систем који има исто решење, или исти скуп решења. Дакле, ако постоји одређени ху пар који задовољава овај систем у циљу да Скарлетин систем буде еквивалентан он мора да има исто решење. Па, хајде да погледамо ово. Значи, Скарлет, да видимо, хајде да видимо да ли се ово подудара. Дакле, њена друга једначина овде, дакле, ово је интересантно, њена друга једначина 14х - 7у = 2 овде наставник има једначину 14х - 7у = 7. Дакле, ово је интересантно пошто је однос између х и у исти, али затим ваш константан израз, константан израз се разликује. И ја бих извукао закључак да ово само говори да Скарлетин систем није еквивалентан са наставниковим. И кажете, добро, како могу изразити то? Па, ове две једначине ако бисте требали да их запишете у експлицитном облику, видели бисте пошто је размера између х и у, х и у изрази су једнаки. Имаћете исте коефицијенте правца, али ћете имати различите пресеке са у осом. Заправо, можемо решити тако. Дакле, ова једначина овде, можемо је записати ако, да видимо, ако одузмемо 14х од обе стране добијете -7у - 14, упс, -7у =, је једнако -14х + 7 и могли бисмо поделити обе стране са -7. Добијете у = 2х -1 тако да је ово... Све што сам урадио јесте да сам алгебарски транформисао ово. Ово је ова права и могао бих чак покушати да је графички прикажем па урадимо то. Значи, нацртаћу брзо координатни систем. Ово ће бити јако грубо. Брзински координатни систем управо тамо, и онда ова права, ова права би изгледала некако овако. Дакле, њен пресек са у осом је -1 и она има коефицијент правца 2. Па, дајте да нацртам праву са коефицијентом правца од, праву са коефицијентом правца од 2 може изгледати попут овога. Дакле, то је ова права овде или ова овде, и да видимо. Ова овде ће бити, ако применимо исту алгебру, имаћемо -7у = -14х + 2, или у = , само делим све са -7, 2х - 2/7 дакле, ово ће изгледати некако овако. Њен пресек са у осом је -2/7 тако да је она овде негде. Дакле, ова права ће изгледати некако овако, нацртаћу набоље што могу, мој најбољи покушај да је нацртам, изгледаће некако... Заправо, то није скроз тачно. Изгледаће некако... Заправо, започећу је овде. Изгледаће овако некако, некако овако. Имаће исти коефицијент правца, и очигледно она иде у овом правцу такође. Заправо, дајте да нацртам то. Дакле, имаће исти коефицијент правца, али различит пресек са у осом. То не изгледа тачно, али схватате идеју. Ове две праве су паралелне. Дакле, ове две праве су паралелне тако да сваке координате које задовољавају ову неће задовољавати ову. Немају заједничких тачака. Оне су паралелне. То је дефиниција паралености правих. Пошто ова и ова немају заједничких тачака, не постоји могућност да неки скуп решења који би задовољавао ову једначину да задовољава и ову пошто било који пар ху који задовољава ову једначину не може задовољавати и ову и обрнуто. Оне су паралелне. Нема тачака. Ове две праве се никада не секу. Дакле, Скарлет нема еквивалентан систем. Даље, шта са Хансолом? Па, видимо да Хансол има исто што је и овде. 5х - 5у, 5х - 5у, али онда константни израз је различит, -6, плус 3. Значи, ово и ово такође представља паралелне праве. Било који ху пар који задовољава ову једначину, неће задовољавати и ову. Ове две праве се не секу. Оне су паралелне. Дакле, ни Хансолов систем није еквивалентан .