Системи једначина са елиминацијом: краљевски колачи

... Након што пређете тролов мост и сачувате принца или принцезу, враћате их назад њиховом оцу, краљу. И он је веома узбуђен што сте вратили његовог сина или ћерку њему и жели да приреди дневну забаву у вашу час. Али имао је малчице питања око приређивања дневне забаве. Он жели да одреди колико колача у облику пехара треба да поручи? Он не жели да проћерда ниједан, али он жели да се увери да свако има довољно за појести.. И ви кажете, добро, какав је проблем овде? А он каже, па, знам да одрасли једу различит број колача у облику пехара од деце. И знам да ће у мом краљевству, одрасли увек појести једнаку количину и дете ће увек појести једнаку количину. И тако ви кажете, Краљу, добро, коју информацију ми можете дати? Можда сам у стању да вам помогнем малчице. Ви се осећате веома самоуверено после ове ситуације са тролом. И он каже, па, знам да смо на забави имали барем 500 одраслих и да смо имали 200 деце и заједно они су појели 2900 колача у облику пехара. А ви кажете, у реду, то је занимљиво. Али мислим да требам још информација. Да ли сте приређивали забаве пре тога? А краљ рече, наравно да јесам. Волим да приређујем забаве. Па, шта се догодило на забави пре те? А он рече, па, тамо смо такође имали 500 одраслих и имали смо 300 деце. тристо деце... А ви кажете, добро, колико колача у облику пехара је поједено на забави? А он рече, па, знамо да је било 3100 колача у облику пехара. И дакле, добијате осећај угодности да се овде може применити малчице алгебре. И ви кажете, добро, да видимо. Шта ми треба да одредимо? Треба да одредимо број колача у облику пехара у просеку које ће одрасли појести. Значи, број колача у облику пехара за одраслог. И такође треба да одредимо и број колача у облику пехара за дете. Дакле, ово су две ствари које морамо одредити пошто тада можемо знати колико одраслих и деце долази на следећу забаву која се приређује у вашу част и добити потпуно тачан број колача у облику пехара. Дакле, ово су ствари које покушавате да одредите. А ми не знамо колики су ово бројеви. Дафинишимо неке променљиве које представљају ове бројеве. Добро, ставимо а за одрасле. Нека је а једнако са бројем колача у облику пехара које, у просеку, сваки одрасли поједе. И ставимо с за децу. Дакле, с је број колача у облику пехара за децу, у просеку. Значи, за те дате информације, да видимо како можемо алгебарски представити шта нам је краљ рекао. Дакле, размислимо прво о овој информацији наранџасте боје. Како бисмо могли представити ово алгебарски? Добро, размислимо о томе колико колача у облику пехара су одрасли појели на забави. Имали сте 500 одраслих и, у просеку, свако од њих је појео тачно а колача у облику пехара. Значи, укупан број колача у облику пехара које су одрасли појели је био 500 пута а. Колико су деца појела? Па, истом логиком. Имали сте 200 деце и она су појела с колача у облику пехара. Дакле, 200 пута с је укупан број колача које су деца појела. Добро, колико су они појели укупно? Па, то је укупан број који су одрасли појели плус укупан број који су деца појела, што је 2900 колача у облику пехара. 2900... Дакле, урадимо тако и применимо исту логику на забаву плаве боје тачно овде, ова информација плаве боје. Како можемо представити ово алгебарски? Па, још једном, колико су укупно колача у облику пехара одрасли појели? Па, имали сте 500 одраслих и свако од њих је појео а колача у облику пехара, што је тренутно непознат број. А онда шта у вези са децом? Па, имали сте 300 деце и свако од њих је појео с колача у облику пехара. И дакле, ако саберете све колаче у облику пехара које су одрасли појели плус све колаче које су деца појела, долазите до 3100 колача у облику пехара. Дакле, ово почиње да буде интересантно. Имам две једначине. Имам систем од две једначине са две непознате. И знате из вашег искуства са тролом да бисте требали бити у стању да решите ово. Могли бисте решити то графички као што сте радили у прошлости, али сада осећате да би могао постојати други алат у вашој торби који је заиста само једна примена алгебре која вам је већ позната. Дакле, размислите малчице о томе како можете решити ово. Значи, хајде да препишемо ову прву једначину управо овде. Дакле, имамо 500а плус 200с је једнако са 2900 колача у облику пехара. Даље, било би добро ако бисмо се могли отарасити ових 500а некако. Па, могли бисте рећи, добро, дајте да само одузмем 500а. Дакле, можда бисте рекли, ох, само желим да одузмем 500а. Али ако сте одузели 500а од леве стране, морали бисте такође да одузмете 500а од десне стране. И дакле, а не би тек тако нестало. Оно би завршило на десној страни, и даље бисте имали једну једначину са две непознате што није превише од помоћи. Али примећујете нешто интересантно. Ви сте код, па, ово је 500а овде. Шта да сма одузео 500а и ово 300с? Дакле, ако сам одузео 500а и 300с од леве стране. И ви сте код, добро, која је сврха тога? Урадићете исту ствар на десној страни и онда ћете имати једно а и с на десној страни. И ви само кажете, чекајте, сачекајте једну секунду. Сачекајте, погађам да разговарате у себи. Чекајте на секунду. Одузимам од леве стране ове једначине, али ова лева страна је потпуно иста ствар као ова десна страна. Значи, овде бих могао одузети 500а и 300с, и могао бих одузети и овде 500а и 300с. А ми знамо да ако одузимамо 500а и 300с, то је потпуно иста ствар као одузимање 3100. Дозволите ми да разјасним то. Ово је 500а минус 300с је иста ствар као одузимање 500а плус 300с. И ми знамо да 500а плус 300с је тачно 3100. Ово је 3100. Ово је оно што произилази из друге информације. Дакле, уместо одузимања 500а и минус 300с, можемо једноставно одузети 3100. Дакле, дајте да урадим тако. Ово је узбудљиво. Дакле, дозволите ми да разјасним то. Значи, разјаснимо то. И тако, овде, уместо да урадимо ово, могу одузети потпуно исту вредност, за коју знамо да је 3100, одузимамо 3100. Дакле, посматрајући ово на овај начин, то изгледа као да одузимамо ову доњу једначину од горње једначине, али у ствари ми одузимамо исти израз од обе стране. Ово овде је само основна алгебра. Али ако урадимо то, да видимо шта се дешава. Дакле, на левој страни, 500а минус 500а, ово се поништава. 200с минус 300с, то нам даје минус 100с. А на десној страни, 2900 минус 3100 је минус 200. Добро, сада имамо једну једначину са једном непознатом, и знамо како да решимо ово. Можемо поделити обе стране са минус 100. Ово се поништава. И онда овде, имате плус два. Дакле, с је једнако плус два. Значи, решили смо једну од непознатих, свако дете у просеку поједе два колача. Дакле, с је једнако 2. Онда, како можемо одредити колико је а? Па, сада можемо узети ову информацију и вратити се на било коју од ових једначина и одредити колико а треба да буде. Дакле, вратимо се на ову наранџасте боје, овде и одредимо колико а треба да буде. Дакле, имали смо 500а плус 200с, али знамо колико је с, с је 2. Дакле, 200 пута 2 је једнако са 2900. И сада ми само треба да решимо а, једну једначину са једном непознатом. Дакле, имамо 500а, 200 пута 2 је 400, плус 400 је једнако са 2900. Можемо одузети 400 од обе стране ове једначине. Дозволите ми да урадим то. Одузимање 400, и остаје нам ово да се поништи. И на левој страни имамо 500а. Ово је веома узбудљиво. Ми смо на кућној табли. На десној страни имате 2500 500а је једнако 2500. Можемо поделити обе стране са 500 и остаје нам 2500 подељено са 500 је само 5. Значи, имате а је једнако 5 и завршили сте. Решили сте Краљеву загонетку. Свако дете у просеку попије два пехара воде...извините, не пехара воде. Не знам одакле ми то. Свако дете поједе 2 колача у облику пехара а сваки одрастао ће појести 5 колача у облику пехара. а је једнако 5. И тако на основу колико одраслих и деце долази на забаву у вашу част, знате колики тачан број колача у облику пехара краљ треба да поручи.