Системи једначина са елиминацијом: x-4y=-18 и -x+3y=11

Дакле, овде имамо систем од две линеране једначине. Ову прва једначину, х минус четири је једнако минус 18, и другу једначину, минус х плус три у је једнако 11. Даље, оно што ћемо урадити је, одредићемо х, у пар који задовољава обе ове једначине. То је оно што решавање система заправо и значи. Као што сте можда већ видели, постоји гомила х,у парова који задовољавају ову прву једначину. Заправо, ако бисте требали да их скицирате, они би чинили праву, и постоји гомила других х, у парова који задовољавају ову другу једначину, другу једначину, и ако бисте требали да их скицирате, оне би чиниле праву. И тако, ако пронађете х, у пар који би задовољавао обе што би био пресек правих, па урадимо тако. Дакле, заправо, само ћу преписати ову овде прву једначину, значи, записаћу х минус четири у је једнако са минус 18. Дакле, већ смо видели у алгебри да док год радимо исту ствар обема једначинама, одржавамо нашу једнакост. Дакле, шта да смо требали да додамо, а наш циљ овде је да елиминишемо једну од променљивих тако са имамо једну једначину са једном непознатом. Дакле, шта да смо требали да додамо ово минус х плус три у левој страни? Значи, минус х плус три у, па, то делује прилични добро пошто ће се х и минус х поништити, и остаће нам минус четири у, плус три у. Добро, то ће бити само минус у. Дакле, додавајући леву страну ове доње једначине левој страни горње једначине, били бисмо у стању да поништимо иксеве. Имали смо х и имали смо минус х. То нам је било јако погодно. Дакле, шта чемо урадити десној страни? Већ смо рекли да морамо да додамо исти израз обема странама једне једначине. Можда би нам дошло да кажемо, па, ако треба да додам исти израз обема странама, добро, можда морам да додам минус х плус три на тој страни. Али то нам неће много помоћи. Имаћемо минус 18 минус х плус три у. Представили бисмо једно х на десној страни једначине, али шта ако бисмо додали нешто што је еквивалентно са минус х плус три у што не представља х променљиву? Па, знамо да је број 11 једнак са минус х плус три у. Како знамо то? Па, то нам говори та друга једначина. Дакле, још једном, све што радим јесте да додајем исту ствар обема странама ове горње једначине. На левој страни, изражавм то као минус х плус три у, а друга једначина нам говори да ће минус х плус три у бити једнако са 11. То изражава тај други услов, и дакле, додајмо 11 десној страни, што је, још једном, знам да се понављам, то је исто што и минус х плус три у. Дакле, минус 18 плус 11 је једнако минус 7, а пошто смо додали исти израз обема странама, једнакост се задржава, и добијамо минус у је једнако са минус седам, или поделимо обе стране са минус један или помножимо обе стране са минус један. Дакле, помножимо обе стране са минус један. Добијамо у је једнако седам, дакле, имамо у координату х.у пара који задовољава обе једначине. Даље, како проналазимо х? Па, можемо једноставно одузети ово у једнако седам било којој једначини. Када је у једнако седам, треба да добијемо једнако х било коју једначину да користимо. Па, узмимо горњу једначину. Дакле, знамо да х минус четири пута, уместо записивања у, записаћу четири пута седам пошто ћемо одредити колико је х када је у седам? То ће бити једнако са минус 18, и да видимо, минус четири или четири пута седам. То је 28. Дакле, да видимо, могао бих једноставно решити по х. Могао бих додати 28 обема странама, па, додајмо 28 обема странама. На левој страни, минус 28, плус 28, то се поништава. Остаје ми само једно х, а на десној страни, добијам минус 18 плус 28 једнако је 10. Дакле, ту имате то. Имам х, у пар који задовољава обе једначине. х је једнако 10. у је једнако седам. Могао бих то записати овде. Значи, могао бих то записати као координате. Могао бих записати то као 10 запета седам, и приметите, оно што сам урадио овде, охрабрујем вас. Замените у је једнако седам овде, и такође бисте добили х је једнако 10. Било како, дошли бисте до х је једнако 10, а да прикажете шта се дешава овде, прикажимо то заиста брзо. Дозволите ми да нацртам један координатни систем. Упс, желео сам да нацртам правилнију праву од те. У реду, ту сте, па, рецимо да је ово наша у оса, а то је, упс, то је наша х оса, а онда, да видимо, горња једначина ће изгледати некако овако. Изгледаће некако овако, а затим та доња једначина ће изгледати некако, дајте да нацртам малчице лепше од тога. Изгледаће некако овако, тако некако. Дајте да нацртам ту доњу једначину овде тако да видите тачку пресека, и дакле, тачка пресека управо овде, то је један х, у пар који задовољава обе ове једначине, и то смо управо видели, то се дешава када је х једнако са 10, а у је једнако са седам. Још једном, ова бела права, то су сви х, у парови који задовољавају горњу једначину. Наранџаста права, то су сви х, у парови који задовољавају наранџасту једначину, а где се оне секу, та тачка је на обема правама. Она задовољава обе једначине, и још једном, узмите х је једнако 10, у је једнако седам. Замените то у било коју једначину и видећете да то стоји.