If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:12:01

Транскрипт снимка

... Хајде да решимо још неколико система једначина употребом елиминације, али у овима неће бити тип елиминације у једном кораку. Мораћемо да масирамо једначине мало да би их припремили за елиминацију. Па рецимо да имамо једначину, 5х - 10у је једнако 15. И имамо још једну једначину, 3х - 2у је једнако 3. И кажем да хоћемо да урадимо ово употребом елиминације. Још једном, могли би да употребимо замену, могли би да нацртамо обе ове праве и пронађемо где се пресецају. Али ми ћемо употребити елиминацију. Али прво што можете рећи је, хеј, Sal, знаш, са елиминацијом, одузимао си леву страну једне од једначина од друге, или си их сабирао, и онда сабирао две десне стране. И могао бих то да урадим,зато што је то у суштини било додавање исте ствари на обе стране једначине. Али овде, није очигледно да би то могло да буде од помоћи. Ако би саберали ове две леве стране, добили би 8х - 12у. То не би елиминисало ни једну променљиву. А на десној страни би вам остао само број. И ако би одузимали, то не би елиминисало неку променљиву. Па како ће елиминација помоћи овде ? А одговор је, могли би да помножимо обе ове једначине тако да можда добијемо да се неки од ових чланова поништавају међусобно. И могли би заиста да одаберете који члан хоћете да поништите. Рецимо да хоћемо да поништимо у члан. Дакле само ћу преписати ово 5х - 10у овде. 5х - 10у је једнако 15. Сада, да ли постоји нешто чиме бих могао да помножим ову зелену једначину тако да овај негативних 2у члан постане члан који ће се поништити са негативних 10у ? Дакле у суштини хоћу да направим да ових негативних 2у буде позитивних 10у. Је ли тако ? Зато што, ако је ово позитивних 10у, то ће се поништити када саберем леве стране ових једначина. Значи, чиме бих могао да помножим ову једначину ? Па, ако је помножим са негативних 5, негативних 5 пута негативних 2 овде ће бити позитивних 10. Па хајде да урадимо то. Хајде да помножимо ову једначину са негативних 5. Дакле помножите леву страну са негативих 5, и помножите десну страну са негативних 5. И шта добијате ? Сетите се, ми фундаментално не мењамо једначину. Не мењамо информацију у једначини. Радимо исту ствар на обе стране једначине. Значи, лева страна једначине постаје негативних 5 пута 3х је негативних 15х. И онда негативних 5 пута негативних 2у је + 10у, је једнако 3 пута негативних 5 је негативних 15. И сада смо спремни да урадимо елиминацију. Ако додамо ово левој страни жуте једначине, и додамо негативних 15 десној страни жуте једначине, додајемо исту ствар на обе стране једначине. Зато што је ово једнако овоме. Па хајде да то урадимо. ... Значи 5х - 15у...имамо овај мали негативни знак овде, не желимо да изгубимо то...то је негативних 10х. У-они се поништавају. Негативних 10 у + 10у, то је 0у. У томе је била цела поента множења овога са негативних 5. Биће једнако...15 - 15 је 0. Значи негативних 10х је једнако 0. Поделите обе стране са негативних 10, и добијате х је једнако 0. И сада можемо да заменимо назад у било коју од ових једначина да би открили чему у мора бити једнако. Хајде да заменимо у горњу једначину. Па добијамо 5 пута 0, - 10у, је једнако 15. Или негативних 10у је једнако 15. Дајте да запишем то. Негативних 10у је једнако 15. Поделите обе стране са негативних 10. И остаје нам у је једнако 15/10, што је негативних 3/2. Па ако би цртали то, тачка пресека би била тачка 0, негативних 3/2. И можете потврдити да то такође задовољава ову једначину. Оригинална једначина овде је била 3х - 2у 2у је једнако 3. 3 пута 0, што је 0, - 2 пута негативне 3/2, ово је 0, ово је позитивних 3. Тачно ? Ови се поништавају, ови постају позитивни. + позитивних 3 је једнако 3. Дакле, ово заиста задовољава обе једначине. Хајде да урадимо још један од ових где треба да множимо, и масирамо једначину, и онда можемо елиминисати једну од променљивих. Хајде да урадимо још један. Рецимо да имамо 5х + 7у је једнако 15. И имамо 7...дајте да урадим у другој боји...7х - 3у је једнако 5. Сада, још једном, када би само додали или одузели обе леве стране, не би елиминисали ни једну променљиву. Ове нису ни у ком случају тип који има исте коефицијенте или негативне од својих коефицијената. Дакле, хајде да одаберемо променљиву за елиминацију. Рецимо да хоћемо да елиминишемо х-еве овог пута. И можете буквално да бирате једну од променљивих или другу. Није битно. Можете рећи хајде да елиминишемо у-оне прво. Али ја ћу одабрати да елиминишем х-еве прво. И тако оно што треба да урадим је да масирам једну или обе од ових једначина тако да ови момци добију исте коефицијенте, или да њихови коефицијенти буду међусобно супротни, да када саберем леве стране, они елиминишу један другог. Сада, нема ништа очигледно...могу да помножим ово разломком да бих направио да буде једнако негативних 5. Или могу да помножим ово разломком и направим да буде једнако негативних 7. Али још забавнија ствар коју можемо урадити је да доведемо оба коефицијента на њихов најмањи заједнички садржалац. Могао бих да доведем оба на 35. И начин на који ћу то урадити је тако што ћу их међусобно помножити. Дакле могу да помножим ову горњу једначину са 7. ... Бирам 7 да би ово постало 35. И могу да помножим ову доњу једначину са негативних 5. ... И разлог због којег ово радим је да би ово постало негативних 35. Сетите се, мој циљ је да елиминишем х-еве. Значи, ако направим овде 35, и ако направим овде негативних 35, онда ће бити све припремљено. Могу да саберем леве, десне стране једначина. Дакле, ова горња једначина, када је помножите са 7, постаје... дајте да спустим ово мало...помножимо је са 7, постаје 35х + 49у је једнако...да видимо, ово је 70 + 35 је једнако 105. Тачно ? 15 и 70,+ 35, је једнако 105. То је оно што горња једначина постаје. Ова доња једначина постаје негативних 5 пута 7х, је негативних 35х, негативних 5 пута негативних 3у је + 15 у. Негативни се поништавају. И онда 5...ово није - 5...ово је пута негативних 5. 5 пута негативних 5 је једнако негативних 25. Сада, могли би да почнемо са горњом једначином и додамо исту ствар на обе стране, где је та иста ствар негативних 25, што је такође једнако овом изразу. Па хајде да саберемо леве стране и десне стране. Зато што ми заиста додајемо исту ствар на обе стране једначине. Значи, лева страна, х-еви се поништавају. 35х - 35х. У томе је и била поента. Оне се поништавају, а на овима, добијате 49у + 15у, то је 64 у. 64у је једнако 105 - 25 је једнако 80. . Поделите обе стране са 64, и добијате у је једнако 80/64. И да видимо, ако поделите бројилац и именилац са 8...заправо вероватно би могли и са 16. 16 би било боље. Али хајде да урадимо са 8 прво, само зато што знамо нашу таблицу множења са 8. Значи, то постаје 10/8, и онда можете поделити ово са 2, и добијате 5/4. Да сте помножили садмо директно са 16, отишли би директно на 5/4. Значи у је једнако 5/4. Хајде да пронађемо колико је х. Дакле, могли би да заменимо у било коју од ових једначина, или у једну од оригиналних једначина. Хајде да заменимо у другу од оригиналних једначина,где смо имали 7х - 3у је једнако 5. То је била оригинална верзија друге једначине коју ссмо касније трансформисали у ово. Значи, добијамо 7х - 3 пута у, пута 5/4, је једнако 5. Или 7х - 15/4 је једнако 5. Хајде да додамо 15/4...Ох, извините, нисам то урадио добро. Ово би било 7х - 3 пута 4...ох, извините, то је било добро. Шта радим ја ? 3 пута 15/4. Је једнако 5. Хајде да додамо 15/4 на обе стране. И шта добијамо? Лева страна постаје само 7х. Ови момци се поништавају. И то ће бити једнако 5, што је иста ствар као 20/4. 20/4 + 15/4. Или добијамо...дајте да спустим мало...7х је једнако 35/4. Можемо да помножимо обе стране са 1/7, или би могли да поделимо обе стране са 7, иста ствар. Хајде да помножимо обе стране са 1/7. Исто што и дељење са 7. Дакле, ови се поништавају и остаје вам х је једнако... Овде, ако поделите 35 са 7, добијате 5. Поделите 7 са 7, добијате 1. Дакле х је једнако 5/4 свакако. Значи, тачка пресека за ово овде је да ће оба, и х и у, бити једнаки 5/4. Дакле, ако их посматрате као скицу, било би 5/4,5/4. И хајде да потврдимо да ово задовољава горњу једначину. И ако узмете 5 пута 5/4, + 7 пута 5/4, шта добијате ? Требало би да је једнако 15. Дакле ово је једнако 25/4, +...шта је ово ? Ово је + 35/4. Што је једнако 60/4, што је заиста једнако 15. Значи да дефинитивно задовољава горњу једначину. И можете да проверите за ову доњу једначину сами, али би требало, пошто смо заправо употребили ову доњу једначину да пронађемо да је х једнако 5/4. ...