Системи једначина: тролови, путарине (1 од 2)

... Где смо стали, покушавали смо дати све од себе да стигнемо до замка и сачувамо кога год смо требали да сачувамо. Али, требало је да пређемо мост и трол нам је дао ове наговештаје пошто нисмо имали новца у својим џеповима. А ако не решимо његову загонетку бациће нас у воду. Дакле, ми смо под притиском. И бар смо начинили мали напредак у последњем снимку. Били смо у могућности да представимо његове наговештаје математички као систем једначина. Оно што желим да урадим у овом снимку јесте да размислим да ли можемо да решимо овај систем једначина. И видећете да постоји много начина за решавање система једначина. Али овај пута желим да урадим то графички. Пошто, бар у мојој глави, то заиста помаже да створим интуицију о томе шта ово говори. Дакле, хајде да нацртамо неке осе овде. Хајде да нацртамо једну f-осу. То је број петица које имам. И нацртајмо t-осу. То је број десетки које имам. И рецимо да је ово овде 500 десетки. То је 1000 десетки. И рецимо да је ово... ох, извините, то је 500 петица. То је 1000 петица.. Ово је 500 десетки, а ово је 1000 десетки. Дакле, хајде да размислимо о свим комбинацијама за f и t које задовољавају ову прву једначину. Ако немамо десетке, тада ћемо имати 900 петица. Дакле, ако немамо десетке, тада ћемо имати 900 петица. Дакле, то изгледа да се налази негде овде. Дакле, то је тачка 0 десетки, 900 петица. Али шта, ако кренем другим путем? Ако немамо петице, имаћемо 900 десетки. Дакле, то ће бити тачка 900 десетки, 0 петица. Значи све комбинације за f и t ће бити на овој правој тачно тамо. И управо ћу нацртати тачкасту праву само зато што ми је лакше да је нацртам одједном. Значи, то представља све f и t првог услова. Очигедно, има их гомила, тако да не знамо који пар је онај који трол стварно поседује. Али срећа по нас, имамо други услов... овај овде. Дакле, урадимо исто. У овом услову, шта се дешава ако немамо десетке? Ако су десетке нула, тада имамо 5f је једнако са 5500. Допустите ми да начиним малу табелу овде, пошто је ово мало више укључено. Значи, за другу једначину, десетке и петице. Ако немам десетке, имам 5f је једнако са 5500. f ће бити 1,100. Морам имати 1100 петица. Ако немам петице, тада је ово 0, и имам 10t је једнако са 5500, то значи да имам 550 десетки. Па, хајде да обележимо ове тачке. t је једнако 0, f је 11. То је тачно негде тамо. Значи, то је 0. 1100 је на правој која представља ову једначину. А то када је f 0, t је 550. Па, да видимо, ово је отпилике... ово би било 6, 7, 8, 9, дакле, 550 ће бити тачно овде. Значи, то је тачка 550 запета 0. И све ове тачке...допустите ми да покушам да нацртам праву линију поново. Могао бих урадити то боље од тога. Могао бих урадити то боље од тога. Дакле, све ове тачке су тачке... допустите ми да покушам још једном. Желимо да добијемо тачно. Не желимо да будемо бачени у воду од стране трола. Дакле, ту сте. То делује прилично добро. Дакле, свака тачка на овој правој плаве боје представља једну ft комбинацију која задовољава други услов. Па, колики су f и t или број петица и број десетки који задовољавају оба услова? Па, то би била тачка која се налази на обе праве. А која тачка се налази на обема правама? Па, то је место где се праве секу. Ова тачка управо овде је, јасно је, на правој плаве боје и она је јасно је на правој жуте боје. И оно што можемо урадити јесте, ако нацртамо овај график веома веома прецизно, могли бисмо видети колико је петица и колико је десетки. А ако га погледате, ако погледате веоома прецизно, и заправо, охрабрујем вас да нацртате веома прецизно и дођете до тога колико је петица, а колико десетки. Значи, када радимо то тачно овде, увећаћу то. Ако посматрамо тачно овде, изгледа као да имамо око 700 петица и изгледа као да имамо око 200 десетки. А ово се базира на мом веома грубом графику. Али хајде да видимо да ли је то решење. 700 плус 200 је једнако са 900. А ако имам 700 петица... дајте да запишем ово. 5 пута 700 ће бити вредност петица, што је 3500$. А затим, 10 плус 10 пута 200, што је 2000$, 2000$ је вредност десетки. А ако саберете те две вредности, заиста добијате 5500$ Дакле, то делује тачно. И дакле, можемо рећи тролу...Трол! Знам! Знам колико имаш кованица од 5$ и 10$. Имаш 700 кованица од 5$ и имаш 200 кованица од 10$. Трој је импресиониран и пушта вас преко моста да будете херој или хероина ове бајковите авантуре. ...