Учитавање

Систем једначина по броју решења: могућ и немогућ

Транскрипт снимка

... Да ли је следећи систем линеарних једначина решив или нерешив? А дали су нам х плус 2у једнако са 13 и 3х минус у је једнако са минус 11. Дакле, да одговоримо на ово питање, треба да знамо шта се подразумева под тим бити решив или нерешив систем. Дакле, решив систем једначина. Решив систем једначина поседује бар једно, бар једно решење, поседује бар једно решење. А нерешив систем једначина, као што можете замислити, нема решења, нема решења. Тако, ако размислимо о томе графички, како би изгледао график решивог система? Дозволите ми да скицирам заиста грубо. Значи, то је моја х оса а то је моја у оса. Дакле, ако имам две различите праве које се секу, то би био решив систем. Тако, то је једна права, а онда, то је друга права. Оне јасно, имају то једно решење где се обе секу, тако да би то био решив систем. Другачији решив систем би био ако су оне иста права, пошто би се онда секле у безброј тачака, заправо у бесконачном броју тачака. Дакле, рецимо да једна од правих изгледа тако. А друга права је иста та. Па, она је тачно преко те. Значи, ове две праве се секу у свакој тачки дуж ових линија, тако да би то такође био решив. Један нерешив систем не би имао решења. Па, дајте да опет нацртам моје осе. Дозволите ми да још једном нацртам моје осе. Он неће имати решења. И дакле, једини начин да имате две праве у две димензије које немају решење јесте када се не секу, или, ако су паралелне. Значи, једна права изгледа овако, а друга права би имала исти коефицијент правца, али би била померена овде. Она би имала различит пресек са у-осом. Значи, изгледала би овако. Дакле, то је како би изгледао један нерешив систем. Имате паралелне праве. Овај, тачно овде, је нерешив. Дакле, оно што бисмо могли урадити јесте да нацртам груб график обе од ових права и видимо да ли се секу. Други начин да решимо то јесте, могли бисте посматрати коефицијент правца. И ако имају једнак коефицијент правца а различит пресек са у-осом, онда такође имате један нерешив систем. Али нацртајмо их. Дакле, дозволите ми да нацртам моју х-осу и дозволите ми да нацртам моју у-осу, моју у-осу. Значи, ово је х, а онда, ово је у. А затим постоји неколико начина на које бисмо могли решити то. Најлакши начин је заиста проналазак две тачке на свакој од ових права чије координате задовољавају сваку од ових једначина, а то је довољно да дефинишемо праву. Онда, за ову прву, хајде да начинимо малу табелу х-ева и у-она. Када је х једнако 0, имате 2у је једнако 13, или, у је једнако 13/2, што је исто као 6 и 1/2. Значи, када је х једнако 0, у је 6 и 1/2. Ставићу то тачно овде. Значи, ово је 0 запета 13/2. А затим да видимо шта се дешава када је у једнако 0. Када је у једнако 0, онда је 2 пута у једнако 0. Имате х једнако са 13. х једнако са 13. Значи, имамо тачку 13 запета 0. Дакле, ово је 0, 6 и 1/2, а 13 запета 0 би било тачно тамо. Само покушавамо да апроксимирамо... 13 запета 0. И тако, ова права тачно овде горе, ова једначина може бити представљена овом правом. Дозволите ми да дам све од себе да је нацртам. Она би изгледала некако тако. Даље, побринимо се за ову. Побринимо се за ту. Дакле, још једном, начинимо малу табелу х-ева и у-она. Заиста трагам за две тачке на овом графику. Значи, када је х једнако 0, 3 пута 0 је само 0. Тако да добијате минус у је једнако са минус 11, или добијете у је једнако са 11. Дакле, имате тачку 0,11, дакле, то је можда тачно тамо. 0 запета 11 је на тој правој. И онда када је у једнако 0, имате 3х минус 0 је једнако са минус 11, или 3х је једнако са минус 11. Или ако поделите обе стране са 3, добијате х је једнако са минус 11/3. ... А ово је потпуно иста ствар као минус 3 и 2/3. Дакле, када је у једнако 0, имате да је х минус 3 и 2/3. Дакле, можда је ово око 6, значи, минус 3 и 2/3 би било тачно негде овде. Значи, ово је тачка минус 11/3 запета 0. И тако, друга једначина ће изгледати некако овако... Ће изгледати некако тако. Сада јасно... и можда нисам био потпуно прецизан када сам нацртао руком овај график... јасно је, ове две праве се секу. Оне се секу тачно овде. А да одговоримо на њихово питање, не морате чак ни да пронађете тачку у којој се секу. Само треба да видимо, веома јасно, да се ове две праве секу. Дакле, ово је решив систем једначина. Он има једно решење. Треба да имате бар једно решење у циљу да систем буде решив. Дакле, још једном, решив систем једначин. ...