Систем једначина по броју решења: одређен и неодређен

... Да ли је следећи систем једначина неодређен или одређен? А дали су нам две једначине тачно овде. И пре него што се ухватим у коштац са овим специфичним проблемом, хајде да малчице поновимо шта значи неодређен или одређен. И заправо, упоредићу то са решивим и нерешивим. Дакле, за почетак, ако имамо посла са системом линеарних једначина у две димензије постоје само три могућности које праве или једначине могу имати кад је у питању међусобни однос. Дакле, дозволите ми да нацртам те три могућности. Па, дајте да нацртам две координатна система. Тако, то су моје прве х-оса и у-оса. Дозволите да нацртам други координатни систем. То су х и у. Дозволите да нацртам још један, пошто има само три могућности у две димензије. х и у ако имамо посла са линеарним једначинама. х и у Дакле, можете имати ситуацију где се праве секу у једној тачки. Па да урадим тако. Тако, могли бисте имати једну праву овакву и можда другу праву некако тако и оне се секу у једној тачки. Могли бисте имати ситуацију где су две праве паралелне. Значи, могли бисте имати ситуацију... заправо, дозволите ми да нацртам овде... где имате једну праву која иде тако и другу праву која има исти коефицијент правца само је померена. Она има различит пресек са у-осом, тако да можда изгледа овако. И немате тачке пресека. А затим бисте могли имати ситуацију где су оне заправо иста права, тако да обе праве имају исти коефицијент правца и исти пресек са у-осом. Значи, оне су иста права. Оне се секу у бесконачно много тачака. Свака тачка на било којој од ових прави је такође тачка друге праве. Дакле, само да вам пружим малчице терминологије овде, а научили смо ово у прошлом снимку, овај тип система где се оне не секу, где немате решења, ово је један нерешив систем, нерешив систем. И по дефиницији, или погађам само посматрањем супротног од нерешивог, оба ова система би била разматрана као решива, оба ова система би била разматрана као решива. Али онда унутар решивог, постоји очигледна разлика. Овде имамо само једно решење. Ово су две различите праве које се секу у једном месту. А овде су оне у суштини потпуно иста права. И дакле, ми разликујемо ова два случаја називајући овај овде одређеним, одређеним. а овај овде неодређеним, неодређеним. Дакле, одређен... обе праве раде по своме. Не зависе једна од друге. Нису иста права. Оне се секу у једном месту. Неодређен... оне су потпуно иста права. Свака тачка која задовољава једну праву, задовољаваће и другу. Свака тачка која задовољава једну једначину задовољаваће и другу. Тако, са тим реченим, да видимо да ли је овај систем линераних једначина овде неодређен или одређен. Дакле, дата нам је претпоставка да ће систем бити решив, да ће се праве сећи у једној тачки или ће се сећи у бесконачно много тачака. И најлакши начин да решимо ово... већ имамо ову другу једначину овде. Она је већ у експлицитном облику. Знамо да је коефицијент правца 2, пресек са у-осом 8. Ставимо ову прву једначину овде горе у експлицитни облик и проверимо да ли има различит коефицијент правца или различит пресек са у-осом. Или је то можда иста права. Значи, имамо 4х плус 2у је једнако са 16. Можемо одузети 4х од обе стране. Оно што желимо да урадимо јесте да изолујемо у на левој страни. Па, хајде да одузмемо 4х од обе стране. Лева страна... остаје нам 2у. И онда десна страна, имамо минус 4х плус 16. Управо сам записао минус 4 испред 16, баш да бисмо имали то у традиционалном експлицитном облику. А сада можемо поделити обе стране ове једначине са 2, тако да можемо изоловати у на левој страни. Поделите обе стране са 2. Остаје нам у је једнако са минус 4 подељено са 2 је минус 2х плус 16 кроз 2 плус 8. Дакле, све што сам урадио јесте алгебарска манипулација ове горње једначине овде. А када сам урадио то, када сам у суштини решио по у, добио сам ово овде, што је потпуно исто као друга једначина. Имамо потпуно исти коефицијент правца, минус 2, минус 2, и имамо потпуно исти пресек са у-осом, 8 и 8. Ако бих требао да скицирам графике ових једначина... то је моја х-оса, а то је моја у-оса... обе секу у-осу у 8 а затим имају коефицијент правца од минус 2. Тако да оне изгледају некако... само цртам приближно... али оне би изгледале некако тако. Дакле, можда је ово график ове једначине тачно овде, прве једначине. А онда друга једначина би имала потпуно исти график. Она има потпуно исти пресек са у-осом и потпуно исти коефицијент правца. Дакле, јасно, ове две праве су међусобно зависне, зависне. Оне имају бесконачан број тачака које су заједничке обема, пошто су оне иста права. ...