Описни проблем са годинама: Бен и Вилиам

Хајде да урадимо још неки текстуални задатак везан за године старости. Речено нам је да је Вилијам 4 пута старији од Бена. Пре 12 година, Вилијам је био 7 пута старији од Бена. Колико Бен има сада година? Да поновим, добра је идеја да прво урадите на ваш начин, па ћу ја на свој. Шта је овде непознато? Непознато је колико Бен сада има година. Хајде да Бену доделимо променљиву. Можемо да ставимо х или у, али пошто Бен почиње са Б, користићемо b за Бена. Доделимо b, Беновим тренутним годинама. Беновим тренутним годинама. Да видимо како су други подаци повезани са Беновим тренутним годинама, па онда можда можемо поставити неке једначине које можемо решити. Поставићу још неке ствари, које ће вам омогућити да решите задатке који се раде на овај начин. Да видимо шта знамо о Бену, а шта о Вилијаму. Вилијама ћу обележити плавом бојом. Шта знамо о Вилијаму? Постоје две тачке у времену када причамо о томе. Причамо о томе шта се дешава тренутно, данас и шта је било пре 12 година. Данас, рецимо, или да то назовемо "сада", то ће бити колона "сада", а ова ће бити колона за "12 година пре". Како можемо попунити ову табелу? Колико Бен има сада година? То смо баш дефинисали као променљиву b. То је непозната коју морамо да нађемо. Па ће то бити "b". Колико је Бен био стар пре 12 година? Можда то желимо да напишемо преко "b". Ако је "b" сада, пре 12 година ће бити "b - 12". Поштено. Колико данас Вилијам има година? Прва реченица нам даје одговор. Вилијам je 4 пута старији од Бенa, па можемо претпоставити да причају о садашњости. Па ако је Бен "b", онда ће Вилијам бити "4b". Па колико је онда Вилијам био стар пре 12 година? Ако сада има "4b" година, пре 12 је имао за 12 мање од тога. Пре 12 година је имао "4b - 12" година. То је некако интересантно. Али нисмо још искористили другу реченицу. Пре 12 година, Вилијам, ову су Вилијамове године пре 12 година. Пре 12 година, Вилијам је био 7 пута старији од Бена. Дакле пре 12 година, овај број ће бити 7 пута овај број или ако то посматрамо на други начин, узећемо овај број и помножити са 7 и тако ћемо добити овај број. Пре 12 година, Бен је имао 1/7 Вилијамових година. Вилијамове године су 7 пута Бенове године. Да видимо да ли можемо од овога да направимо једначину. Имамо, 7 пута ово, Бенове године пре 12 година, биће једнаке са Вилијамовим годинама. Изгледа да смо урадили тежи део. Поставили смо једначину, само је још потребно да искористимо наше алгебарске алате да је решимо по "b". Хајде то да урадимо. Прво што ћемо урадити је да помножимо 7 са оним што је у загради. 7 пута b, 7 пута -12. Па, имамо да ће 7b - 84 бити једнако са 4b - 12. Цео овај израз је 7 пута Бенове године пре 12 година. Шта можемо сада да урадимо како бисмо ово решили? Па, можемо одузети 4b од обе стране. Хајде да то урадимо. У ствари, оба корака могу да урадим истовремено, али нећу да компликујем. Одузећемо 4b од обе стране. То је отишло и на десној страни имам -12. На левој страни, остало ми је 7b - 4b = 3b и имам још ових -84. Хоћу да се отарасим тих -84, -84 на левој страни. Додаћемо 84 на обе стране. На левој страни, остало је 3b, а на десној страни имам -12 + 84 = 72 Ако хоћу ово да решим по b, мораћу да поделим целу једначину са 3. Остало ми је да је b једнако са, та на на на, 72/3. То ће бити 24. Дакле, b ће бити једнако са 24. Ако поново поставимо питање: "Колико Бен има сада година"? Одговор је: "24". Хајде да проверимо да ли је то тако. Рекли су нам да је Вилијам четири пута старији него Бен. Па колико година онда има Вилијам сада? Има 4 * 24 = 96 година. Тако да је Вилијам доста старији, па ћу га звати Г-дин. Вилијам. Има 96 година. Можда је Бенов деда или прадеда. Пре 12 година, Вилијам, Вилијам је имао 84 године. Тада је био 7 пута старији од Бена. Пре 12 година, ако сада има 24, имао је 12 година. Стварно... 84 = 7 * 12. Тако да се све слаже.