If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:7:00

Описни проблем са системом једначина: шетња и вожња

Транскрипт снимка

Јоханан је пешачио од куће до аутобуске станице просечном брзином од пет километара по часу. Моментално је ушао у свој школски аутобус и путовао просечном брзином од 60 километара по часу док није стигао до школе. Укупно расојање од његове куће до школе је 35 километара а укупно путовање је трајало један и по час. Колико километара је Јоханан препешачио, а колико километара је пропутовао аутобусом? То је фасцинантно. Дакле, охрабрујем вас да паузирате снимак и покушате да размислите о томе сами. У реду, дакле, хајде да дефинишемо овде неке променљиве. Колико километара је он препешачио? Назовимо ово W, а колико километара је пропутовао аутобусом? Назовимо то, назовимо то В и онда, шта знамо? Знамо да километри, а заправо могу чак нацртати то само да се уверим, да сликовито представљамо ово, добро? Дакле, ово управо овде је његова кућа, то је његова кућа и онда он путује и видите кажу нам, кажу нам да је то 35 километара до школе дакле, ово је његова школа тачно овде. Нацртаћу већу зграду, то је његова школа, а ми знамо да је ово растојање 35, 35 километара и такође знамо да за то треба један и по час. Један и по час, сад, он је прелазио различиим брзинама различите дистанце. Значи, он је прешао неко растојање до школског аутобуса значи, ово је, или до аутобуске станице, дакле, то је аутобуска станица, тачно тамо, и видимо ово растојање до аутобуске станице, то је колико је препешачио. Дакле, ово овде, ово растојање, овде, то је W а остатак растојања, које је прешао аутобусом, значи, остатак овог растојања, сво ово растојање тамо, то ће бити В. Дакле, шта ми знамо? Знамо растојање које је препешачио плус растојање које је прешао аутобусом ће бити једнако 35 километара, 35 километара овде, ово је цео пут, то је целокупно растојање од куће до школе, дакле, знамо да је W плус В, W плус В, плус В је једнако 35 километара, је једнако 35 километара и само са једном једначином, нећемо бити у стању да одредимо колики су W и В али знамо друго ограничење. Знамо да је укупно време. Дакле, укупно време ће бити један и по сат, дакле, записаћемо то овде. Ово ће бити 1,5, дакле, колико времена је путовао, колико је времена шетао? Допустите ми да запишем ово овде, време пешачења, па, то ће бити растојање пешачења подељено са брзином пешачења. Дакле, растојање пешачења је W километара W километара подељено са његовом брзином, растојање подељено са брзином ће вам дати ваше време, дакле, да видимо, његова брзина је пет километара по сату, пет километара по сату и дакле, ви ћете имати километре који поништавају километре и ако поделите са, или ако имате један кроз часове у имениоцу, то ће бити иста ствар, ово ће бити W кроз пет часова, дакле, ове јединице функционишу. Дакле, његово време пешачења је W кроз пет, W кроз пет и том истом логиком, његово време у аутобусу ће бити растојање пређено аутобусом подељено са просечном брзином школског аутобуса, дакле, ово ће бити 60. Ово ће све бити у сатима и сада можемо решити овај систем једначина. Имамо две линеарне једначине са две непознате. Требало би да смо у стању да одредимо W и В који задовољавају обе једначине. Сада, шта је лака ствар за учинити? Да видимо, ако могу помножити ову другу једначину са минус пет, па хоћу, ово ће бити минус W овде дакле, то се поништава са овим W тамо. Па, урадимо то, помножимо другу једначину са, само ћу заменути боју овде, дакле, ова горња једначина ће бити W плус В је једнако 35. Ова доња једначина, ако помножим обе стране са минус пет, дакле, обе стране са минус пет, помножићу обе стране са минус пет добићу минус пет пута W кроз пет је минус W, минус W пута В кроз 60. Да видимо, то ће бити, то ће бити минус пет кроз 60, то је минус 1/12, дакле, ово је минус В кроз 12 и онда ће то бити једнако 1,5 пута минус пет је минус 7,5, минус 7,5. Сада можемо сабрати леве и десне стране ове две једначине. Сада ми дозволите да урадим ово лепше, допустите ми да заправо обришем, дајте да учиним ову линију малчице лепше тако да, обришемо то, учинимо ово, дакле, ова прва једначина је била, упс ова прва једначина је била W плус В је једнако 35 сада се равнају боље и сада можемо сабрати леве стране ових једначина и десне стране тако да лева страна, W се поништавају. То је оно што смо желели. Сад, В минус В кроз 12 или В минус дванаестина В, па, то ће бити 11/12 В, 11/12 В је једнако, да видимо, 35 минус 7,5, видите 35 минус седам би било 28 и онда друга половина овога би било 27,5. 27,5 и пошто имам посла са разломком овде, допустите да запишем ово као разломак тако да је ово иста ствар као 55 кроз два. Допустите ми да запишем то на овај начин. Ово је исто што и 55 кроз два. Сада, да решимо по В, само треба да помножим обе стране овом реципрочном вредношћу. Заменићу боје само због тога да избацим монотонију. Дакле, помножим обе стране са 12 кроз 11, 12 кроз 11, шта добијамо, ово се поништава, оно што добијамо то је В, дакле, записаћу ово у овој боји, В је једнако, да видимо, имам 12 у бројиоцу два у имениоцу тако да могу учинити ово шест и један, тада имам 55 и 11, могу поделити обе стране са 11, тако да ће то бити пет и један. Дакле, то је пет пута шест, В је једнако 30 и В је било у километрима дакле, ако путујемо 30 километара, 30 километара аутобусом, В је једнако 30 километара, а дужину које пешачи, добро, можемо одредити. Ако је ово 30, па, дужина коју пешачи ће бити пет. Ово ће бити пет километара, W, дајте да запишем ово, W је једнако пет километара. Он пешачи пет километара и онда иде аутобусом 30 километара.