Систем једначина са елиминацијом: кафа и кроасани

... Ви се налазите у Париском кафићу са пријатељем. Локалац испред вас купује шољу кафе и кроасан за 5$ или 5,30 евра. Када ви и ваш пријатељ узмете две шоље кафе и два кроасана, рачун вам је 14 евра. Можемо ли одредити цену шоље кафе и кроасана користећи информације, а по систему линеарних једначина са две непознате? Ако да, које су могућности? Ако не, због чега је то случај? Дакле, трагамо за две ствари... цену шоље кафе и цену кроасана. Па, дефинишимо овде две променљиве. Пошто имамо сва ова слова С овде, употребићу иксеве и ипсилоне. Дакле, хајде да х буде једнако цени шоље кафе, шоље кафе. И нека у буде једнако цени кроасана, са ценом кроасана. Значи, прво имамо ову информацију шта је урадио локалац испред нас. Локалац испред нас је купио једну шољу кафе и један кроасан за 5,30 евра. Дакле, како ћемо поставити то као једначину. Па, добили смо једну шољу кафе, Значи, то ће бити једно х, или бисмо могли записати х, плус једно у пошто је узео један кроасан, и то га је коштало 5,30 евра, то је вредност коју је он платио, 5,30 евра. Значи, ова једначина описује шта се дешава са локалцем... купио је једну шољу кафе, један кроасан, платио је 5,30. Сада, када ви и ваш пријатељ добијете две шоље кафе и два кроасана, наплаћено вам је 14 евра. Дакле, која је једначина која описује ово? Значи, биће нам наплаћено две цене шоље кафе. Значи, то би требало да буде 2х. А затим би нам требало бити наплаћено две цене кроасана, значи, плус 2у. А збир овога би требало да буде укупан износ који ће нам бити наплаћен. Дакле, наплаћено нам је 14 евра. 14 евра. Па, да видимо да ли можемо решити овај систем једначина. И постоји много, много, много начина да решимо ово. А најочигледнији начин барем посматрајући ово овде је имате х, имамо 2х, имамо у, имамо 2у. Узмимо ову једначину која описује локалца и помножено то са два. Па, хајде да помножимо то са два. Дакле, помножићемо обе стране, другачије једнакост неће бити задржана. Значи, добићемо 2х плус 2у је једнако са 2 пута 5,30 је 10 евра и 60 центи. 10 евра и 60 центи Сада се нешто веома занимљиво дешава овде. Да је локалац купио дупло више шоља кафе и дупло кроасана, он би платио 10,60. А то би било тачно толико кафе и кроасана које сте ви добили и платили 14. Дакле, чини се прилично јасним да вам је наплаћен други износ. Добили сте туристичку цену за шољу кафе и кроасана, док је он добио локалну цену. И можемо потврдити да не постоје х и у који ће задовољити ово. А чак и логички то овде има смисла. 2х плус 2у је 14. Овде, 2х плус 2у је 10 евра и 60 центи. И можемо чак показати да ово математички нема смисла. Дакле, ако бисмо требали да одузмемо ову доњу једначину од ове горње па, у суштини, могли бисте замислити множење целе доње једначине са минус један. Дакле, хајде да помножимо доњу једначину са минус један и онда саберемо ове две једначине. Запамтите све што смо радили је почело са рецимо овом једначином и додали смо исти број обема странама. Додаћемо ово овој страни. И већ знамо да је минус 10,60 исто што и ово, што ћемо додати тој страни. Дакле, на левој страни, ово се потире са овим ово се потире са овим, остаје нам 0. А на десној страни, 14 минус 10,60 ће вам дати 3,40. И не постоје х и у које можете замислити који могу начинити 0 једнако са 3,40. Дакле, нема решења. И једино објашњење овде је да је локалцу наплаћен јефтинији износ. ...