Системи једначина са елиминацијом: јабуке и наранџе

... Отишли сте на тезгу са воћем да набавите мало свежих производа. Приметили сте да је особа испред вас узела 5 јабука и 4 поморанџе за 10$. Ви сте узели 5 јабука и 5 поморанџи за 11$. Можемо ли да решимо по цени јабуке и поморанџе употребом ових информација за систем линеарних једначина са две променљиве? Ако можемо, шта је решење? Ако не можемо, шта је разлог томе? Дакле, покушавамо да пронађемо цену јабуке и цену поморанџе. Употребио бих а за јабуке, али не волим да користим о за поморанџе зато што о превише личи на 0. Па ћу просто рећи х за јабуке. Нека је х једнако цени за јабуке. ... И нека је у једнако цени за поморанџе. ... Па хајде да опишемо шта се десило особи у реду испред нас. Купили су 5 јабука. Значи, колико су потрошили на јабуке? Па, купили су 5 јабука пута х долара по јабуци, значи. потрошили су 5х долара не њихове јабуке. И купили су 4 поморанџе. Купили су 4 поморанџе пута у долара по поморанџи. Значи, потрошили су 4у на поморанџе. Дакле, укупна сума коју су потрошили је 5х + 4у. И кажу нам да је то 10$. Ово је једнако 10$. Сада сте ви на реду, и купите 5 јабука. Дакле, купите 5 јабука, исто као и тип испред вас. И платите х долара по јабуци. Значи платићете 5 јабука пута цена за јабуку. То је свота коју сте потрошили на јабуке. И онда купите 5 поморанџи. Дакле, платићете 5 поморанџи пута цена за поморанџу, што је у. Значи, ово је колико сте потрошили на поморанџе. Ово је колико сте потрошили на јабуке и поморанџе, укупно. И кажу нам да је то 11$. Дакле, да ли можемо да решимо по х и у? А изгледа да можемо. И велики наговештај овде је што је однос између х-ева и у-она у овим двема једначинама различит. Дакле, добијамо неке информације овде. Да је однос био потпуно исти, да је ово 5х + 4у овде, и добијемо различите бројеве, онда би били у невољи. Зато што смо купили исту комбинацију, али смо добили различиту цену. Али добра ствар је да имамо различиту комбинацију овде. Па, хајде да видимо да ли можемо то да урадимо. Сада, најочигледнија ствар која ми упада у очи је да имам 5х овде, и имам 5х овде. Па ако бих ммогао да одузмем ових 5х од ових 5х, онда бих поништио све х чланове. Дакле оно што ћу урадити јеста да ћу помножити ову доњу једначину са негативних 1. Значи, она постаје негативних 5х + негативних 5у је једнако негативних 11. И онда ћу у суштини да саберем ове две једначине. И могао сам то да урадим јер радим исту ствар на обе стране. Ја већ знам да је ово једнако овоме. Значи. ја само додајем ове ствари другој страни. Дакле на левој страни, имам 5х - 5х. Па, ови се поништавају. И онда имам 4у - 5у. Добро, то је негативно у. И ово ће бити једнако 10 - 11, што је негативних 1. И када би помножили обе стране овога са негативних 1, или поделили обе стране са негативних 1, добили би у је једнако 1. Дакле, тако једноставно смо могли да закључимо цену поморанџи. Она је 1 долар за поморанџу. Дакле, ово је једнако 1. Сада, хајде да пронађемо цену јабука. Па, можемо да идемо назад у било коју од ових једначина. Вратићу се у ову прву. Дакле, 5 пута... значи, хајде да идемо до особе у реду испред нас. Они су купили 5 јабука за х долара по јабуци, плус 4 поморанџе за 1 долар по поморанџи, и потрошили су укупно 10 долара. ... Значи, ово је, наравно, само 4. Хајде да одузмемо 4 са обе стране, и добијамо... па, 4 пута 1 - 4, то се просто поништава. Остаће нам само 5х на левој страни. ... А на десној страни, имамо 10 - 4, што је једнако 6. И можемо само да поделимо обе стране са 6 сада да би решили по х. ... Ох, извините. Можемо да поделимо обе стране са 5 да би решили по х. Касно је. Мозак не ради. Дељење са 6 не би постигло ништа. Добили би 5/6 х. Хоћемо да дабијемо само х овде. Па, дељењем обе стране са 5, добијамо х је једнако 6/5 долара. Или, могли би да кажете да је х једнако 6/5, што је исто што и 1 и 1/5, што је исто што и 1,20 долара. Значи, то је 1 долар за поморанџу и 1,20$ за јабуку. Значи, апсолутно смо могли да пронађемо цене јабука и поморанџи употребом датих информација.