Увод у облик прамена правих

... Ово жуто што сам нацртао овде је права. Рецимо да знамо две ствари везане за праву. Знамо да има коефицијент правца m и знамо да је тачка (а,b) на правој. Питање на које ћемо покушати да одговоримо је да ли можемо лако да нађемо једначину ове праве користећи ове податке? Пробаћемо... Било која тачка на овој правој, било које (х,у) на правој, мора да задовољи услове нагиб између те тачке... рецимо да је ово тачка (х,у). То је произвољна тачка на правој... то што је на правој нам говори да нагиб између тачке (а,b) и (х,у) мора бити једнак m. Искористићемо то знање да напишемо једначину. Колики је нагиб (коефицијент правца) између тачака (а,b) и (х,у)? Наша промена за у... запамтите да је коефицијент правца промена за у кроз промена за х. Записаћу то. Коефицијент правца је једнак промена за у кроз промена за х. Овај троугао је грчко слово Делта, ознака за промену. Наша промена за у... да видимо. Ако кажемо да је почетно у једнако b и ако је крајње у једнако овом произвољном у овде, ова промена за у ће бити у-b. ... Написаћу то у истој боји. Ово ће бити у минус, ово моје мало наранџасто b. То ће бити b кроз промена за х. По истој логици... почетно х је једнако а. Крајње х је једнако произвољном х, које год то х било. Дакле, та промена за х ће бити крајња тачка минус почетна тачка... минус а. Знамо да је то нагиб између те две тачке. То је нагиб између две тачке на правој. То ће бити једнако m. То ће бити једнако m. Оно што смо овде урадили је да смо написали једначину која описује ову праву. Можда није у облику који сте навикли да виђате, али ово је једначина која описује било које (х,у) које задовољава ову једначину јер ће бити на правој. Било које (х,у) које задовољава нагиб између (х,у) и ове тачке овде, (а,b), ће бити једнако m. Хајде сада да претворимо ово у облик који ћете лакше препознати. Налепићу ово овде. Како бих поједноставио ово или се бар отарасио х-а у имениоцу, помножићу обе стране са х-а. Ако помножимо обе стране са х-а... х-а на левој страни и х-а на десној страни. ... Ставићу овде заграде. Помножићемо обе стране са х-а. Све то радимо јер добијете х-а подељено са х минус а, што ће бити једнако 1. На десној страни, имате само m пута х-а. Све ово је поједностављено да буде у-b=m(х-а). А ово је облик који људи, математичари, препознају као тачка-нагиб облик једначине праве. Дакле, ово је облик тачка-нагиб облик једначине праве. Зашто се тако зове? Врло лако ћу вам то објаснити. Ово је нагиб праве написан зеленом бојом. То је коефицијент правца праве. Могу да изаберем две тачке са ње. Ако је тачка (а,b) на тој правој, добијам нагиб пута х-а је једнако са у-b. Да видимо зашто је ово корисно или зашто људи воле да користе овај облик. Хајде више да не користимо тачку (а,b) и нагиб m. Хајде на направимо да ову буде конкретније. Рецимо да вам је неко рекао да ја нешто радим са неком правом, чији је коефицијент правца 2 и на којој се налази тачка (-7,5). ... Врло брзо можете искористити овај податак и експлицитни облик једначине праве да напишете ово у овом облику. Само ћу рећи да једначина која садржи ову тачку и има овај коефицијент правца гласи у-b, што је 5... у минус, у-координата те тачке коју та права садржи... је једнако са мојим нагибом пута х мниус х-координата која је на правој. То ће бити х-(-7). И тако смо написали једначину која има коефицијент правца 2 и садржи ову овде тачку. Ако вам се не свиђа х-(-7) овде, очигледно је да можемо да напишемо х+7. Ово је најчистији облик тачка-нагиб једначине праве. Ако желите да поједноставите мало више, можете да напишете то као у-5=2(х+7). Ако желите да видите... ово је један од начина за записивање једначине праве... постоје и други, а најпознатији је експлицитни облик једначине праве... у који можемо лако ово претворити. Да бисмо то урадили, помножићемо заграду са 2. Добијамо у-5 је једнако са 2 пута х плус 2 пута 7, што је једнако 14. Можемо да се отарасимо ових -5 са леве стране тако што ћемо додати 5 на обе стране једначине. Остало нам је, на левој страни, у и на десној страни, 2х+19. Ово овде је експлицитни облик јендачине праве. Имате коефицијент правца и одсечак на у-оси. Ово је експлицитни облик јендачине праве. А ово је је тачка-нагиб облик једначине праве.