Једначине у експлицитном и облику прамена правих

Рецимо да имамо линеарну једначину и знамо да, када је х једнако четири, у је једнако девет, и уцртали смо ту тачку овде у нашој ху равни. У ствари, заборавих да означим х-осу тамо. Затим, рецимо да такође знамо, такође знамо да, када је х једнако шест у је једнако један. И уцртали смо ту тачку тамо. И тако, ова зелена права представља сва решења ове линеарне једначине. Сада, оно што желим да урадим у овом снимку јесте да желим да кажем, добро, можемо ли одредити ту линеарну једначину и можемо ли је изразити у оба, облику једначине праве кроз тачку и експлицитном облику. И охрабрујем вас, као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете урадити то. Па, хајде да прво размислимо о облику једначине праве кроз тачку. Облик, облик једначине праве кроз тачку. Овај облик је веома лако генерисати ако знате тачку на правој, или ако знате тачку која задовољава, чије х и у координате задовољавају линеарну једначину и ако знате коефицијент правца праве која представља скуп решења те линеарне једначине. Сада су нам заправо дате две тачке које су решења, које представљају решења линеарне једначине. За потпуни облик једначине праве кроз тачку, или за лакшу примену тог облика, само треба да одредимо коефицијент правца. А оно што можемо урадити јесте да можемо израчунати па, колики је коефицијент правца (нагиб) између ове две тачке које су нам познате? И само треба да се потсетимо да је нагиб, нагиб је једнак, Нагиб је једнак промени по у кроз промени по х. Понекад људи кажу раст кроз пређени пут. И колико ће то бити? Па, ако кажемо да је ова друга тачка управо овде, ако кажемо ово је наш случај, ако кренемо од ове тачке и стигнемо до те тачке, тада ће наша промена по у, идући од ове тачке до те тачке, бити, биће једнака један минус, један минус девет. Један минус девет. Ова овде тачка је тачка шест запета један. Значи, крећемо од у је једнако девет, и стижемо у у је једнако један, наша промена по у ће бити један минус девет. Имамо минус осам промену по у, што има смисла. Спустили смо се за осам. Дакле, ово ће бити једнако, ово ће бити једнако минус осам. То је наша промена по у. А колика је наша промена по х? Па, идемо од х је једнако четири до х је једнако шест. Дакле, стижемо у х је једнако шест а крећемо од х је једнако четири. Кренули смо од х је једнако четири, значи, наша промена по х је шест минус четири, што је једнако два. Што је једнако два. А могли сте то урадити чак и визуелном проценом. Да бисте стигли од ове тачке до ове тачке ваша промена по у, ваша промена по у је спустили сте се за осам. Дакле, ваша промена по, дајте да запишем ово. Дакле, ваша промена по у је једнака минус осам. А колика је била ваша промена по х? Поново, да бисмо стигли до ове тачке? Па, ваша промена по х је плус два. Дакле, ваша промена по х је једнака два. И онда, колики је ваш коефицијент правца? Промена по у кроз промена по х. Минус осам кроз два је једнако минус четири. Дакле, сада када имамо, сада када знамо коефицијент правца и знамо тачку, знамо, заправо знамо две тачке на правој, можемо изразити ово у облику једначине праве кроз тачку. Па, урадимо то. А начин на који преферирам да то радим јесте да увек волим да добијем директно из дефиниције коефицијента правца. Знамо да ће нагиб између било које две тачке на овој правој бити минус четири. Дакле, ако узмемо произвољно у са ове праве и ако одредимо разлику између тог у и, фокусирајмо се на ову тачку овде горе. Дакле, ако одредимо разлику између тог у и овог у, и девет, и то је кроз разлику између неког х на правој и овог х, четири. Ово ће бити нагиб између било ког ху пара на овој правој и ове тачке управо овде. И нагиб између било које две тачке на правој ће морати да буде константан. Дакле, ово ће бити једнако нагибу праве. Биће једнако минус четири. И још увек нисмо у облику једначине праве кроз тачку, или класичном експлицитном облику. Да бисмо то урадили, само помножимо обе стране са х минус четири. Дакле, добијемо у минус 9, добијемо у минус девет је једнако наш нагиб, минус четири пута х минус четири. Пута х минус четири. И ово овде је наш класични, ово управо овде је наш класични облик једначине праве кроз тачку. Имамо тачку, понекад се чак и ставе заграде, овако, и можемо одредити тачку из овог општег облика. Тачка која се налази на овој правој са координатама које чине обе стране ове једначине нулом. Дакле, то би било х је једнако четири, у је једнако девет, што имамо управо тамо горе, а затим је управо овде нагиб, он је минус четири. Затим, из овог, можемо ли сада изразити ову линеарну једначину у експлицитном облику? А експлицитни облик, само као подсетник, то је у је једнако mх плус b. Где је овај коефицијент наш нагиб а ова константа овде нам дозвољава да одредимо наш пресек са у-осом. А да добијемо ово у овом облику, само треба да упростимо малчице овај израз. Дакле, имате у минус девет. у минус девет је једнако па, хајде да убацимо у заграду ово минус четири. И заменићу неке боје. Дистрибуирајмо ово минус четири. Минус четири пута х је минус четири х. Минус четири пута минус четири је плус 16. А сада, ако желимо да изолујемо у на левој страни, можемо додати девет обема странама. Па, урадимо то. Додајмо девет, додајмо девет обема странама. Додајмо девет обема странама. На левој страни нам остаје у а на десној страни нам остаје минус четири х и онда 16 плус девет је плус 25. И ту имате то. Имамо исту линеарну једначину, али она је сада представљена у експлицитном облику. Још једном, видимо нагиб управо овде и сада можемо одредити колики је пресек са у-осом. Пресек са у-осом је када је х једнако нули, у ће бити једнако 25. Моје осе тачно тамо, нисам их нацртао довољно дугачко, али ако продужим то видећете да ће ова права сећи моју у-осу када је у једнако у једнако 25. Дакле, ту имате то, записали смо то у облику једначине праве кроз тачку, то је то тачно тамо, и записали смо то у, извините, записали смо у, записали смо у експлицитном облику. Облик једначине праве кроз тачку и експлицитни облик. Надам се да сте у живали у том.