Увод у нагиб

Како почнемо графички да представљамо праве, могли бисмо приметити да постоје разлике међу њима. На пример, ова права пинк или ова овде права магента боје, изгледа стрмије од ове праве плаве боје. И оно што ћемо посматрати јесте ово појимање стрмине, колико је права стрма, колико брзо расте или колико брзо опада, је стварно корисна идеја у математици. Дакле, у идеалном случају, бисмо били у могућности да доделимо број свакој од ових правих, или било којој правој, који описује колико је она стрма, колико брзо се пење или опада? Па, који је разуман начин да урадимо то? Који је разуман начин да доделимо број овим правама који описује њихову стрмост? Па, један начин да приступимо томе је, могли бисмо рећи, добро, колико се права пење у вертикалном правцу за дати померај у хоризонталном правцу? Дакле, запишимо ово. Дакле, рецимо да ако имамо померај померај, у вертикалном, у вертикалном правцу, за дати померај у хоризонталном за дати померај дати померај у хоризонталном правцу. Онда, како нам ово може дати неку вредност? Па, посматрајмо поново ову праву мангента боје. Даље, изаберимо неку полазну тачку на тој правој магента боје. Али почећу од тачке за коју ће ми бити једноставно да одредим њено тачно место припадања. Тако, ако почнемо тачно овде, и ако треба да се померим у хоризонталном правцу за један. Дакле, померам се за један у десно. Да бих се вратио на праву, колико треба да се померим у вертикалном правцу? Па, треба да се померим у вертикалном правцу за два. За два. Значи, бар за ову праву магента боје, изгледа да је наше вертикални померај два, где год имамо померај за један у хоризонталном правцу. Да видимо, да ли то и даље функционише ако бих требао да почнем овде, уместо помераја у хоризонталном правцу за један, ако бих требао померај у хоризонталном првацу... Па, хајде да се померимо за три. Дакле, сада, отишао сам плус три у хоризонталном правцу, тада да бих се вратио на праву, колико треба да се померим у вертикалном правцу? Морам да се померим за један, два, три, четири, пет, шест морам да се померим за шест. Значи, плус шест. Дакле, када се померим за три у хоризонталном правцу, померам се за шест у вертикалном правцу. Ми бисмо управо рекли, хеј, хајде да једноставно измеримо колико да се померимо у вертикалном правцу за дати померај у хоризонталном правцу? Па, два кроз један је само два и то је исто што и шест кроз три. Значи, није битно где сам почео на овој правој, није важно где сам почео на овој правој, ако узмем и померим се у хоризонталном правцу за дати број, померићу се два пута толико дупло више у вертикалном правцу. Дупло више од тога у вертикалном правцу. Дакле, ово појимање овог помераја у вертикалном правцу подељено са померајем у хоризонталном правцу, ово је оно што математичари имају обичај да описују као стрмост праве. И ово се назива нагиб. Дакле, ово се назива нагибом праве. И вероватно сте упознати са појимањем речи нагиб која се користи за нагиб скијалишта, и то је због тога што скијалиште има одређену инклинацију. Могло би имати стрм или благ нагиб. Дакле, нагиб је мера за колико је нешто стрмо. И конвенција је, је да меримо померај у вертикалном правцу за дати померај у хоризонталном правцу. Значи, два кроз један је једнако са шест кроз три је једнако са два, ово је једнако нагибу ове праве у магента боји. Па, дозволите ми да запишем ово. Значи, овај овде нагиб, нагиб те праве, ће бити једнак са два. И један начин да интерпретирамо то, за колику вредност се померите у хоризонталном правцу померићете се два пута више у вертикалном правцу. Даље, шта за ову овде праву плаве боје? Колики би био нагиб ове праве плаве боје? Па, дозволите ми да поново запишем други начин на који ћете уобичајено виђати дефиницију нагиба. И ово је конвенција коју математичари су дефинисали за нагиб али је вредан. Колика је наша промена у вертикалном правцу за дату промену у хоризонталном правцу? И представићу вам нов запис за вас. Дакле, промена у вертикалном правцу, а у овом координатном систему, вертикалан правац је наша У координата. подљено са нашом променом у хоризонталном правцу. А Х је наша хоризонтална координата у овој овде координатној равни. Па, чекајте, рекли сте промена у, али онда цртате овај троугао. Па, ово је грчко слово делта. Ово је грчко слово делта. И то је математички симбол који се користи за представљање промене. Значи, то је делта, делта. А то дословно значи, промена у У, промена за У, подељено са променом за Х, променом за Х. Дакле, ако желимо да одредимо нагиб праве плаве боје, морамо да кажемо, па, колика је У промена за дату промену за Х? Значи, нагиб праве плаве боје. Дакле, да видимо, дозволите ми да урадим то на овај начин. Почнимо од неке тачке овде. И рецимо да се моје Х промени за два тако да је моја делта Х једнако два. Колико ће бити моје делта У? Колика ће бити моја промена за У? Па, ако одем за два у десно, да се вратим на праву, морам да увећам моје У за два. Значи, моја промена за У ће такође бити плус два. Дакле, нагиб ове праве плаве боје, нагиб праве плаве боје, који је промена од У кроз промена од Х. Управо смо видели да када је наша промена за Х два, наша промена за У је такође плус два. Значи, наш нагиб је два подељено са два, што је једнако један. Што нам говори колико год увећамо Х, увећаћемо и У за исту вредност. Видели смо да, увећамо Х за један, увећамо У за један. Увећамо Х за један, увећамо У за један. За сваку тачку на правој, то ће бити тачно. Увећате Х за три, увећаћете У за три. Тачно је и за обрнуто. Ако умањите Х за три, умањићете У за један. Ако умањите Х за два, умањићете У за два. И то има смисла по математици тога, такође. Пошто, ако је ваша промена за Х минус два, то је оно што смо урадили овде, наша промена од Х је минус два, вратили смо се два уназад, тада ће ваша промена за У бити такође минус два. Ваша промена за У ће бити минус два, а минус два подељено са минус два, је плус један, што је поново наш нагиб.