Нагиб (још примера)

У овом видеу ћу урадити гомилу примера проблема нагиба. Као мали преглед, нагиб је начин мерења нагиба линије. И дифиниција -- ми ћемо надам се добити добро знање овога у овом видеу -- дефиниција овога је промена у дељено променом х. Ово може или не може имати смисла за вас сада, али радимо све више и више примера, мислим да ће ово учинити добру количину смисла. Урадимо прву линију овде. Линија а. Одредимо њен нагиб. Она има у ствари нацртане две тачке овде тако да можемо узети као реферетне тачке. Дакле најпре, погледајмо координате ових тачака. Дакле имате ову тачку овде. Које су њене координате? Х координата је 3. У координата је 6. И онда доле, ова тачка х координате је минус 1 а у координате је минус 6. Дакле постоје неколико начина на који можемо размишљати о нагибу. Један је, можемо погледати право горе користећи формулу. Можемо рећи промена у -- тако да крива је промена у кроз промену х. Можемо ово одредити бројевима. У другом цртежу ћу урадити графицки. Дакле колика је промена у? Наша промена у је дословце колико се у вредност мења пролазећи од ове до ове тачке? Дакле колико се наша у вредност мења? Наша у полази одавде, у је минус 6 и иде скроз до плус 6. Дакле колико је овде растојање? Ово ће бити ваша завршна тачка у вредности. То ће бити 6 минус ваша почетна тачка у вредности. Минус минус 6 или 6 плус 6, што је једнако 12. Можете једноставно избројати ово. Кажете један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет, једанаест, дванаест. Дакле када променимо нашу у вредност за 12, морамо променити нашу х вредност за -- колика је била наша промена х кроз исту промену у? Дакле идемо од х је једнак минус 1 до х је једнак 3. Тако? х иде од минус 1 до 3. Дакле имамо крајњу тачку, која је 3 минус почетна тачка, која је минус 1,која је једнака 4. Дакле наша промена у кроз промену х је једнака 12/4 или ако желимо да запишемо ово у простијој форми, ово је исто као и 3. Сада интерпретација овога значи да кад год се померимо за 1 -- можемо видети ово, дајте да запишем овако. Промена у кроз промену х је једнака -- можемо рећи 3 или 3/1. Што нам говори да кад год се померимо за 1 у плусу х - осе, померамо се 3 горе јер ово је плус 3 у смеру - у. Можете ово видети. Када померимо за 1 на х оси, померамо се горе за 3 на у оси. Када се померимо за 1 на х оси, померамо се горе за 3 на у оси. Ако се померите за 2 на х - оси, ви ћете се померити за 6 на у оси. 6/2 је исто као 3. Дакле ово 3 нам говори колико брзо идемо горе док повећавамо х. Урадимо исто за другу линију на овом графикону. График b. Иста идеја. Узећу тачке које су нам дате. Али заиста можете узети било коју тачку на овој линији. Дакле погледајмо, имамо једну тачку овде, која је тачка 0, 1, Имате 0, 1. И онда почетну тачку -- можемо ово назвати завршном тачком-- почетна тачка овде, можемо видети ово као х је минус 6 и у је минус 2. Дакле иста идеја. Коју нам промену у даје промена х? Дакле урадимо прво х промену. Дакле колика је наша х промена? Дакле у овој ситуацији, колика је наша х промена? делта х. Можемо ово чак избројати. То је један, два, три, четири, пет, шест. Биће шест. Али ако немате графикон да избројите ово, можете буквално узети вашу завршну х - позицију, дакле то је 0, и одузети од ваше почетне х - позиције. 0 минус минус 6. Дакле када је промена х једнака -- дакле биће 6 -- колика је наша у промена? Запамтите причамо о овоме као о нашој завршној позицији. Ово је наша почетна позиција. Дакле узели смо 0 минус минус 6. Дакле онда на у, морамо урадити 1минус минус 2. 1 минус минус 2 Колико је 1 минус минус 2? То је исто као 1 плус 2. То је једнако 3. Дакле то је 3/6 или 1/2. Прометимо, када смо се померили по х - оси за 6, померили смо се на у - оси за плус 3. Дакле наша промена у је била 3 када је наша промена х била 6. Сада, једна од ствари која збуњује много људи је Како да знам којим редом -- како да знам да иде прво 0 а друго - 6 а онда прво иде 1 па онда друго минус 2. И одговор је могли сте урадити ово било којим редоследом докле год их држите равно. Дакли могли сте такође одрадити променом у кроз промену х. Могли смо рећи, једнако је минус 2 минус 1. Дакле узећемо ову координату прво. Минус 2 минус 1 за у кроз минус 6 минус 0. Приметимо ово је негативно од овога. Ово је негативно од овога. Али док имамо негативно кроз негативно, они ће се поништити. Дакле ово ће бити једнако минус 3 кроз минус 6. Минуси се поништавају. Ово је такође једнако 1/2. Дакле важна ствар је ако користите ову у - координату прво, онда морате користити ову х - координату такође прво. Ако користите ову у - координату прво, као што смо овде, онда морате користити ову х - координату прво, као што смо овде. Морате се уверити да је ваша х промена и у промена -- користите исте крајње и почетне тачке. да објаснимо ово, ово каже да за сваки минус 6 идемо по х оси. Дакле ако идемо минус 6 на х оси, дакле то је назад, ми идемо минус 3 на у. Али оне у суштини говоре исту ствар. Нагиб ове линије је 1/2. Која нам говори да за сваки 2 на х, идемо горе за 1 на у. Или ако идемо назад за 2 на х, идемо доле 1 на у. То је оно што нам 1/2 нагиб говори. Приметимо, линија са нагибом од 1/2, је мања кривина него линија са нагибом од 3. Урадимо још неколико ових. Урадимо линију c овде. Урадићу то у розле боји. Кажимо да је почетна тачка -- изабраћу ово произвољно. Дакле, користићу ове тачке које су овде нацртане. Почетна тачка је координата минус 1 , 6 а моја завршна тачка је 5, минус 6. Наш нагиб ће бити -- дајте да напишем ово -- нагиб ће бити једнака промени на х -- пардон, промени на у. Никада ово нећу заборавити. Промена на у кроз промену на х. Понекад кажемо раст кроз пут. Пут је колико се померате у хоризонталном смеру. Раст је колико се померате по вертикалном смеру. Онда можемо рећи наша промена на у је наша завршница тачке на у минус наша почетна тачка на у. Ово је наша завршна у - тачка. Ово је наша почетна у - тачка, кроз нашу завршну х - тачку минус нашу почетну х тачку. Ако вас ово буни, оно што хоћу да кажем је, биће једнако наша завршна тачка на у је минус 6 минус наша почетна у тачка, која је 6, кроз нашу завршну х - тачку, која је 5, минус наша почетна х - тачка, која је минус 1. Дакле ово је једнако минус 6 минус 6 је минус 12. 5 минус минус 1. То је 6. Дакле минус 12/6. То је иста ствар као минус 2. Приметимо имамо негативан нагиб овде. То је зато што свако пут када повећамо х за 1, идемо доле у у - правцу. Дакле то је силазна крива линија. Иде од врха лево до подножја десно. Док х расте, у опада. И зато смо добили негативан нагиб. Ова линија овде треба да има позитиван нагиб. Проверимо ово. Дакле узећу исте тачке које су они користили овде. Дакле ово је линија d. Нагиб је једнак раст кроз пут. Колико се пењемо када идемо од ове тачке до ове тачке? Хајде да видимо. Могли би урадити овако. Идемо горе -- могу ово избројати. Идемо горе један, два, три, четири, пет, шест. Ишли смо горе за 6. Колики пут прелазимо? Прелазимо пут -- урадићу ово другом бојом. Прелазимо пут један, два, три, четири, пет, шест. Прелазимо 6. Дакле наш нагиб је 6/6 што даје 1. Која нам говори да сваки пут када се померимо за 1 у х- смеру -- плус 1 на х - оси -- идемо плус 1 на у - смеру. За свако х, ако идемо на минус 2 у х - смеру, ми идемо на минус 2 у у - смеру. Дакле шта год урадимо на х, ми ћемо исто урадити на у на овом нагибу. Приметимо, да је било прилично једноставно. Ако желимо ово да урадимо математички, можемо схватити ове координате овде. Можемо ово посматрати као нашу почетну позицију. Наша почетна позиција је минус 2, минус 4. Наша завршна позиција је 4 , 2. 4 , 2 Дакле наш нагиб, промена у кроз промену х. Узећу ову тачку 2 минус минус 4 кроз 4 минус минус 2. 2 минус минус 4 је 6. Запамтите да је то била ова раздељина овде. Онда 4 минус минус 2, такоће је 6. То је ова раздељина овде. Добили смо нагиб 1. Урадимо следећи. Дајте да урадим следећих неколико. Ови су интересатни. Урадимо линију e овде. Промена на у кроз промену на х. Дакле наша промена на у, када идемо од ове тачке до ове тачке -- избројаћу ово. То је један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам. То је 8. Или сте чак могли користити ову у - координату 2 минус минус 6 ће вам дати ову раздељину, 8. Која је промена у? Дакле вредност y овде је -- ох пардон која је промена х? Вредност х осе овде је 4. Вредност х осе овде је 4. Х се не мења. Дакле то је 8/0. Дакле, не знамо. 8/0 је недефинисан. Дакле у овој ситуацији нагиб је недефинисан. Када имате вертикалну линију, кажете ваша крива је недефинисана. Зато што делите са нулом. Али ово вам говори да сте се вероватно бавили вертикалном линијом. Сада на крају урадимо једну. Ово изгледа као леп раван ванила проблем нагиба овде. Имате ову тачку овде, која је тачка 3 , 1. Дакле ово је линија f. Имате тачку 3 , 1. Онда овде имате тачку минус 6, минус 2. Дакле наш нагиб би био једнак промени у. Узећу ово као нашу крајњу тачку, да би сте могли ићи у другом правцу. Дакле наша промена у -- сада идемо доле у том правцу. Дакле то је минус 2 минус 1. То је ова раздељина овде. Минус 2 минус 1, који је једнак минус 3. Приметимо да смо ишли доле 3. И онда колика би била наша промена х? Па, ићићемо назад за ову вредност. Колика је та вредност? Па, биће минус 6, то је наша крајња тачка, минус 3. То нам даје раздељину, која је минус 9. Сваки пут када идемо назад за 9, ићићемо доле за 3. Ако идемо доле за 9, ићићемо доле за 3. Што је иста ствар као ако идемо напред 9, ићићемо горе за 3. Све једнако. И видимо да се ови поништавају и добијате нагиб 1/3. Плус 1/3. То је растућа линија нагиба. Сваки пут када пређемо 3, растемо за 1. Сваки пут када пређемо за 3, растемо за 1. У сваком случају, надајмо се да је ово био добар преглед за вас.