Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:8:21

Транскрипт снимка

Оно што желим да вам представим у овом снимку јесте појам линеарне једначине. И само да започнемо, погледајмо неке примере линераних једначина. Тако, на пример, једначина у је једнако два х минус три, ово је линерана једначина. Сада, зашто је зовемо линераном једначином? Па, ако бисте требали да узмете скуп свих (х, у) парова који задовољавају ову једначину и ако бисте требали да их графички прикажете у координатној равни, заправо бисте добили праву (линију). Ето зашто се то зове линеарна једначина. И хајде да докажемо ово тврђење. Да видимо, обележимо неке (х, у) парове који задовољавају ову једначину и онда покажимо да они заиста генеришу праву. Значи, изабраћу неке х вредности тако да учиним лакшим израчунавање одговарајућих у вредности. Дакле, ако је х једнако са нула у ће бити два пута нула минус три што даје минус три. А у нашој координатној равни овде то је... померићемо се нула у х смеру, нула у хоризонталном смеру и идемо доле три у вертикалном смеру, у у смеру. Значи, то је та тачка тамо. Ако је х једнако један, колико је у? Па, два пута један је једнако два, минус три је једнако минус један. Значи, померамо се плус један у х смеру и минус један или један доле у у смеру. Сада да видимо, ако је х једнако са два, колико је у? Два пута два је једнако четири, минус три је једнако један. Када је х једнако са два у је једнако један. И надам се да увиђате сада да ако бих наставио, а охрабрујем вас да ако желите паузирате снимак и покушате са х је 3 или х је минус један и наставите даље. Видећете да ће ово генерисати праву. И заправо, допустите ми да повежем ове тачке и видећете праву о којој говорим. Дакле, да видим да ли могу нацртати, користићи овај овде алат за цртање. Покушаћу да повежем тачке што прецизније могу. Ту смо. Ова права коју сам управо нацртао, ово је график, ово је график од у је једнако два х минус три. Дакле, ако бисте требали да графички прикажете све парове (х ,у) који задовољавају ову једначину добићете ову праву. И можда бисте рекли, "Хеј, чекај, чекај, сачекај Сал, управо си испробао само неколико тачака, зашто ниси узео гомилу тачака, како могу стварно добити праву?" Па, управо сам пробао, овде сам испробао целе вредности од х. Али ви можете испробати било коју вредност овде, све ово то је заправо прилично јединствен образац. Било коју вредност за х коју убаците овде, одредите одговарајућу вредност за у, налазиће се на овој правој. Тако на пример, на пример, ако бисмо требали да уземо х је једнако, заправо хајде да кажемо х је једнако минус 0,5. Дакле, х је једнако минус 0,5 ако посматрамо праву када је х једнако минус 0,5 то изгледа изгледа да је у једнако минус четири. А то изгледа да се налази на правој. Добро, проверимо то. Ако је х једнако минус, записаћу то као минус једна половина, колико је онда у? Да видимо, два пута минус једна половина, записаћу то, два пута минус... два пута минус једна половина минус три. Овде каже два пута минус једна половина је минус један минус три је заиста минус четири то је заиста минус четири. Значи, можете дословно узети сваку, сваку... за било коју х вредност коју ставите овде и одговарајућа у вредност ће се налазити на правој. Ова тачка овде представља решење ове линеране једначине. Дузволите ми да ово обележим бојом коју можете видети. Значи, ова тачка представља решење линеарне једначине. Ова тачка представља решење линеарне једначине. Ова тачка није решење линеарне једначине. Дакле, ако је х једнако пет тада у неће бити једнако три. Када је х једнако са пет прелазите на праву да очитате колико је решење линеране једначине. Када је х пет овде видимо да ће у бити седам. И то је заиста... то је заиста овај случај. Два пута пет је десет, минус три је седам. Тачка... тачка пет запета седам је на правој, или задовољава линерану једначину. Дакле, ако узмете све (х, у) парове који задовољавају то, добијете праву. Због тога се ово назива линераном једначином. Сада, ово није једини начин на који бисмо могли записати линеарну једначину. Могли бисте записати линерану једначину попут... дозволите ми да урадим ово у новој боји. Могли бисте записати линерну једначину овако: Четири х минус три у је једнако дванаест. Ово је такође линеарна једначина. И можемо видети да ако бисмо требали да графички прикажемо (х, у) парове који задовољавају ово још једном бисмо добили праву. х и у. Ако је х једнако нула, тада ово нестаје и имате минус три у је једнако дванаест. Да видимо, ако је минус три у једнако дванаест тада би у било једнако минус четири. Минус...нула запета минус четири. Можете проверити то. Четири пута нула минус три пута минус четири па, то ће бити једнако плус дванаест. И да видимо, ако би у било једнако нула, ако би у било једнако нула тада би ово било једнако четири х је дванаест, па је х тада једнако три. И тако, имате тачку нула запета минус четири, нула запета минус четири на овој правој, и имате ову тачку три запета нула на овој правој. Три запета нула. Да ли сам урадио то тачно? да. Дакле, нула запета минус четири и онда три запета нула. Ово ће бити на овој правој. Три запета нула је такође на овој правој. Значи, ово је, ова права ће изгледати нешто попут... нешто попут, управо ћу покушати да је нацртам руком. Нешто попут тога. Дакле, још једном, сви (х, у)... сви (х, у) парови који задовољавају ову једначину, када бисте требали да их означите то, формирају праву. Сада шта неки примери, можда кажете "Чек, чек, чек, није ли свака једначина линеарна једначина?" И једноставан одговор је "Не, није свака једначина линеарна једначина." Даћу вам неке примере нелинераних једначина. Дакле, не... нелинеарне, упс, дајте да запишем мало лепше од тога. Не-линеарне једначине. Па, ово би могло да укључи нешто попут у је једнако са х на квадрат. Ако графички представите ово видећете да ће ово бити крива. То би могло бити нешто попут х пута у је једнако са дванаест. Ово такође неће бити права. Или би то могло бити нешто попут пет кроз х плус у је једнако са десет. Ово такође неће бити права. Дакле, сада, у некој тачки бисте могли... Охрабрујем вас да покушате да графички представите ове ствари, оне су заправо прилично интересантне. Са тим смо сада видели примере линераних једначина и нелинеарних једначина, да видимо да ли можемо доћи до дефиниције за лиеарне једначине. Један начин да размишљамо о томе јесте да је то једначина коју ако треба да графички представимо све парове х и у који задовољавају ову једначину, добићете праву (линију). И то је заправо дословно где одакле реч лиеарна једначина долази. Али други начин да размишљате о томе јесте да ће то бити једначина где ће сваки члан бити или константан тако на пример, дванаест је константа. То се неће променити на основу неке променљиве, дванест је дванаест. Или минус три је минус три. Дакле, сваки члан ће бити или константа или ће то бити константа пута променљива на први степен. Дакле, ово је константа пута два пута х на први степен. Ово је променљива у на први степен. Могли бисте рећи тако пошто је ово само у. Не делимо са х или у, не множимо, немамо израз који садржи х на други степен, или х на трећи степен или у на пети степен. Имамо у на први степен, имамо х на први степен. Не множимо х и у заједно као што смо радили овде. Дакле, ако сваки... ако је сваки члан у нашој једначини, на било којој страни једначине, или константан, или је то само неки број пута х, само х на први степен или неки број пута у, и ако не множите ваше х-еве и у-оне заједно имате посла са линераном једначином.