Увод у имплицитни облик линеарне једначине

Већ смо посматрали неколико случајева записивања линеарних једначина. Можете је записати у експлицитном облику, где ће она бити у облику У је једнако са МХ плус В, где су М и В константе. М је коефицијент овог овде МХ члана, а М би представљао коефицијент правца. А затим из В сте у могућности да одредите пресек са у-осом. У, у могућности сте да одредите пресек са у-осом одавде. Дословно, график који представља ХУ парове који задовољавају ову једначину, он би секао у-осу у тачки Х је једнако нула, У је једнако В. А коефицијент правца би био М. Већ смо видели то много пута. Такође смо видели да можете, такође, изразити једначине у општем облику. Па, дајте да разјасним то. Ово је експлицитни облик. Експлицитни облик. А ово су само различити начини записивања истих једначина. Можете применом алгебре добити једну из друге. Други начин записивања је имплицитни облик. Имплицитни облик. А у имплицитном облику, ако знате да нека, ако знате да постоји једна једначина где права која представља решења те једначине има коефицијент правца М. Коефицијент правца је једнак са М. И ако знате да је Х једнако, Х је једнако А, У је једнако В, задовољава ову једначину, тада у имплицитном облику можете изразити једначину као У минус В је једнако М пута Х минус А. Ово је имплицитни облик и у овом снимку говоримо о томе. Али оно до чега заиста желим да дођем у овом снимку јесте други облик. И то је облик који сте можда већ видели. И то је стандардни облик. Стандардни. Стандардни облик. А стандардни облик узима облик АХ плус ВУ је једнако С, где су А, В и С цели бројеви. И оно што желим да урадим у овом снимку, као што смо радили у оним о имплицитном облику и експлицитном облику јесте да стекнем дојам о томе за шта је добар стандардни облик а за шта је мање добар стандардни облик? Па, да дамо опипљив пример овде. Тако, рецимо да имам линеарну једначину, она је у стандардном облику, 9Х плус 16У је једнако 72. И ми желимо да ово представимо графички. Дакле, оно за шта је стандардни облик заиста добар јесте одређивање, не само пресека са у-осом, пресек са у-осом је прилично добар ако користите експлицитни облик, али можемо одредити пресек са у-осом веома јасно из стандардног облика и пресек са х-осом. Пресек са х-осом није тако једноставно одредити из ове два друга облика тамо. Па, како ћемо урадити то? Па, да одредимо пресек са х и у осама, хајде да начинимо малу табелу овде, Х запета У, и дакле, пресек са х-осом ће се десити када је У једнако нула. А пресек са у-осом ће се десити када је Х једнако нула. Значи, када је У једнако нула, колико је Х? Па, када је У једнако нула, 16 пута нула је нула, тај члан нестаје, и остаје вам 9х је једнако 72. Дакле, ако је девет пута Х једнако 72, 72 подељено са девет је осам. Дакле, Х би било једнако осам. Дакле, још једном, то је било прилично лако одредити. Овај члан нестаје и само треба да кажете, хеј, девет пута Х је 72, Х би било осам. Када је У једнако нула, Х је осам. Дакле, тачка, да видимо, У је нула, Х је један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам. То је ова тачка, та управо овде. Ова тачка овде је пресек са х-осом. Када говоримо о пресеку са х-осом тада указујемо на тачку где права заправо сече х-осу. Сада, шта са пресеком у-осе? Па, рекли смо, Х једнако нула, ово нестаје. И остаје нам 16У је једнако 72. И тако можемо решити, можемо решити то. Дакле, можемо рећи, у реду, 16У је једнако 72. И онда делимо обе стране са 16. Добијемо У је једнако 72 кроз 16. И да видимо, чему је то једнако? То је једнако, да видимо, оба броја су дељива са осам, дакле, то је девет кроз два. Или бисмо могли рећи да је то 4,5. Онда, када је Х једнако нула, У је 4,5. И тако, можемо означити ту тачку, такође. Х је нула, У је један, два, три, 4,5. И само са ове две тачке, две тачке су довољне да нацртамо праву, можемо је сада нацртати. Па, урадимо то. Дакле, дозволите ми да упс, мислио сам да сам користио алат који ће нацртати праву линију. Дајте да видим да ли могу... Дакле, права ће изгледати некако тако. Ту је имате. Управо сам је нацртао, управо сам је нацртао, ово је права која представља све Х и У парове који задовољвају једначину 9Х плус 16У је једнако са 72. Сада, споменуо сам да је стандардни облик добар код одређених ствари, а те добре ствари су где је то можда јединставено повезано са другим облицима које смо посматрали, је да је веома лако одредити пресек са х-осом. Било је веома лако одредити пресек са х-осом из стандардног облика. А није било тако тешко одредити ни пресек са у-осом. Ако погледамо експлицитни облик, пресек са у-осом вам је пред носом. Код имплицитног облика, нити пресек са х-осом нити пресек са у-осом вам није пред носом. Место где су експлицитни, или имплицитни облик искрено бољи јесте да је прилично лако изабрати коефицијент правца овде, док у стандардном облику бисте требали малчице трансформација. Можете употребити ове две тачке, можете употребити пресек са х-осом и у-осом као две тачке и одредити коефицијент правца одатле. Дакле, можете дословно рећи, "У реду, ако идем од ове тачке до ове тачке, моја промена по Х да стигнем од осам до нула је минус осам. а да стигнем од нула до 4,5", записао сам то мало делта тамо непотребно. Дозволите ми. Дакле, када идете од осам до нула, ваша промена по Х је једнака минус осам. А да стигнете од нула до 4,5, ваша промена по У ће бити 4,5. Значи, ваш коефицијент правца, једном када ово одредите, можете рећи, "У реду, ово ће бити промена по У од 4,5, кроз промена по Х, кроз минус осам." И пошто, ни случајно не желим децимални број овде, помножимо бројилац и именилац са два. Добијете минус девет кроз 16. Сада, још једном, имали смо малчице посла овде. Или ћемо користити ове две тачке, то не произилази одмах из овог, иако можда уочавате мали образац шта се дешава овде. Али и даље треба да размислите о томе да ли је негативан број? Да ли је позитиван број? Треба да урадите мало алгебарских трансформација. Или, оно што обично радим када трагам за коефицијентом правца, могу заправо ставити ово у у један други облик. Посебно у експлицитни облик. Али стандардни облик сам по себи, одличан за одређивање пресека са обе осе и искрено није тежак за конвертовање у експлицитни облик. Урадимо то само да бисмо разјаснили. Дакле, ако почнете са 9Х, дозволите да запишем то жутом бојом. Ако поченмо са 9Х плус 16У је једнако 72 и желимо да ставимо то у експлицитни облик можемо одузети 9Х од обе стране. Добијете 16У је једнако минус 9Х, плус 72. А затим поделите обе стране са 16. Па, поделите све са 16. И остаје вам У је једнако минус 9/16Х, то је коефицијент правца, видите га тамо, плус 72 кроз 16, већ смо одредили да је то 9/2 или 4,5. Дакле, можете записати, ох, само ћу записати то као 4,5. А овај облик овде, много је лакши за одређивање коефицијента правца а, заправо, пресек са у-осом вам је пред носом. Али пресек са х-осом није тако очигледан.