Моделовање помоћу система неједначина

... Луис је примио поклон картицу у вредности од 25$ од једног мрежног трговца који продаје дигиталну музику и игрице. Свака песма кошта 0,89$ а свака игрица кошта 1,99$. Он жели да купи барем 15 ставки са овом картицом. Подесите систем неједначина који представља овај сценарио и препознајте опсег могућих куповина користећи график. И то је зашто имамо овде предвиђен део за цртање гафика. Дакле, хајде да дефинишемо неке променљиве. Нека s буде једнак броју песама које купи, броју песама које купи. А онда нека g буде једнако броју игрица које купи. Сада ако погледамо овај услов овде он жели да купи барем 15 ставки са овом картицом. Дакле, укупан број ставки ће бити број песама плус број игрица. И то мора да буде барем 15. Значи, то мора да буде веће или једнако 15. Дакле, то је оно што нам тај услов тамо говори. А затим други услов је да поклон картица вреди 25$. Значи, износ који потроши на песме плус износ који потроши на игрице мора да буде мањи или једнак 25. Дакле, износ који потроши на песме ће бити број песама које купи пута цена по песми. Пута 0,89$ пута...па, рећи ћу 0,89...пута s. То је колико он потроши на песме плус цена за игрице, што је 1,99$ пута број игрица. Ово ће бити укупан износ који потроши. И то мора да буде мање или једнако 25. Сада ако желим да нацртам график овог, прво морамо да дефинишемо осе, па, дајте да урадим то овде. И ми водимо рачуна само о првом квадранту пошто нас само занимају позитивне вредности за број песама и број игрица. Не говоримо о сценаријима где он купује негативан број песама или игрица. Дакле, само овај позитиван квадрант. Дозволите да нацртам осе. Дакле, начинимо вертикалну осу коју цртам тачно овде, начинимо вертиалну осу и назовимо је песме осом. Значи то је број песама које купи. Допустите ми да се уверим да можете видети то. То је оса песама. А затим начинимо ово, ово хоризонталном, то ће бити број игрица које купи. Подебљајмо то. Број игрица које купи. И само да се уверимо да можемо стати на ову површину...пошто имам осећај да ћемо добити разуме се велике бројеве... нека сваки квадратић буде странице 2. Дакле, ово би било 4, 8, 12, 16, 20 и тако даље и тако даље. А ово би било 0...4, 8, 12, 16, 20 и тако даље. Па да видимо да ли можемо скицирати график ова два услова. Па, овај први услов, s плус g ће бити веће или једнако 15. Најлакши начин да посматрамо ово... или најлакши начин да скицирамо график овог је да заиста размислимо о пресецима. Ако је g нула, колико је s? Добро, s плус 0 мора да буде веће или једнако 15. Значи, ако је g нула, s ће бити веће или једнако 15. Дозволите да ставим то на овај начин. Значи, ако ћу да скицирам график ове овде неједнакости. Ако је g веће или једнако 15. Дакле, g је 0, s, 15, да видимо, ово је 12, 14, 15 је тачно тамо. А s ће бити све вредности еквивалентне са тим или веће за g је једнако 0. Ако је s једнако 0, g је веће или једнако 15. Значи, ако је s једнако са 0, g је веће или једнако 15. Дакле, g је веће или једнако 15. Дакле, гранична права, s плус g је једнако 15, ми ћемо морати да повежемо ове две тачке. Допустите ми да дам све од себе да повежем ове две тачке. Значи то ће изгледати некако овако. ... Ово је увек најтежи део. Дајте да видим колико добро могу повезати ове две тачке. Не. Да видимо. Треба да добијем алат за праве за ово. Тако, то је прилично добро. Дакле, то је права s плус g је једнако 15. И говорили смо о вредностима већим од 15, ићи ћемо изнад праве. И видели сте да када је g једнако 0, s је веће или једнако 15. То су све ове вредности овде горе. А када је s било 0, g је било веће или једнако 15. Дакле, овај услов тачно овде је све ово. Сва ова површина задовољава ово. Сва ова површина...ако изаберете било коју координату овде, то представља... и заиста треба да размишљате о целобројним координатама, пошто нећемо куповати разломљене делове игрица. Али ако размишљате о целобројним координатама овде, оне представљају комбинације од s и g где купујете барем 15 игрица. На пример, овде, купујете 8 игрица и 16 песама. То је 24. Дакле, дефинитивно испуњавате први услов. Сада, други услов. 0,89 плус 1,99 је мање или једнако 25. Ово је почетна тачка. Нацртајмо праву 0,89 плус 1,99 је једнако са 25. А затим можемо размислити о томе која област 'мање од' представља. Ех, 1,99g. А најлакши начин да решимо ово је, још једном, могли бисмо да одредимо пресек са у-осом, сву ту врсту ствари. Али најлакши начин је да одредимо s и g пресек. Дакле, ако је s једнако са 0 тада имамо 1,99 је једнако са 25 или g је једнако... извадимо калкулатор за ово. Значи ако узмемо 25 подељено са 1,99, то је 12, 56. g је једнако са 12,56. Дакле, када је s нула, дајте да уцртам ово. Када је s нула, g је 12,56. Ово је 12, ово је 14. 12,56 ће бити тачно тамо, малчице изнад 12. То је та вредност тамо. А онда урадимо исто то са тим ако је g једнако нула. Дакле, ако је g нула, тада имамо... дакле, овај израз нестаје... имамо 0,89s. Ако употребимо једнакост овде, једнакост... је једнако 25 или s је једнако... узмите поново калкулатор. Дакле, ако узмемо 25 подељено са 0,89, добијемо... то је једнако 28,08. Само мало преко 28. Дакле, 28,08. Значи, то је, g је 0, s је 28. Дакле, то је 2, 4, 6, 8. Мало преко 28. Дакле, то је тачно тамо. Значи ова права, 0,89s плус 1,99g је једнако 25 ће бити од ове координате која је 0,28. Дакле, та тачка тамо. Све до тачке 12,56, 0. Па, дозволите да видим да ли могу нацртати то. Ићи ће... Покушаћу још једном. Можда ће бити лакше ако почнем одоздо. То је био бољи покушај. Дозволите да болдујем то малчице, тако да се можете уверити да видите то. Дакле, ова права представља ово овде. Сада ако причамо о области 'мање', шта ће то укључивати? Па, ако размислимо о томе, када је g једнако 0, 0,89s је мање од 25. Значи, када је g једнако 0, да смо заиста желели мање тамо, могли бисмо размишљати на овај начин. То је мање уместо мање и једнако. Дакле, s је мање од 28,08. Значи то ће бити регион испод. Када је s једнако 0, g... дакле, ако мислимо s је нула, ако употребимо ову полазну једначину, 1,99g ће бити мање или једнако. Користим ово да нацртам график, али ако заправо водимо рачуна о актуелној неједначини, добијемо 1,99g је мање од 25. g ће бити мање или једнако 12,56. Онда, када је s једнако са 0, g је мање од 12,56. Дакле, површина која задовољава овај други услов је све испод овог графика. Све испод овог графика. Сада желимо област која задовољава оба услова. Значи, то ће бити пресек области које задовољавају посебне услове. Значи, пресек ће бити ова област овде. Испод наранџастог графика и изнад плавог графика, укључујући оба. Дакле, ако изаберете било коју комбинацију... значи, ако купи 4 игрице и 14 песама, то ће функционисати. Или ако купи 2 игрице и 16 песама, то ће функционисати. Дакле, некако сте стекли утисак. Све у тој области... а он може купити само цео број вредности... ће задовољавати оба услова.