Исте стопе у различитим јединицама

... Дакле, овде имам један ауто и рецимо да је за 3 сата овај ауто у стању да пређе 150 километара. Дакле, оно о чему желим да размислим, у овом снимку јесте, који су то адекватни начини да се изрази брзина при којој овај ауто путује у тих 3 сата? И охрабрујем вас да паузирате овај снимак и размислите о томе сами. Један начин, можете израчунати брзину. А такође размислити о различитим јединицама које можете употребити да изразите ту брзину, и које би биле корисне... које би биле природне и које би биле неприродне. Дакле, потсетимо се шта је уопште брзина. Па, можете посматрати пређени пут као брзина пута време. Или можете замислити ако поделите обе стране са временом, можете замислити тај пређени пут подељен са временом је једнако брзини. Је једнако брзини. Дакле, дали су нам пређени пут, дали су нам време. Тако да можемо само поделити пређени пут, поделити са временом да одредимо брзину. Задржаћу ове овде јединице. Пошто је веома важно препознати да јединице, на неком степену, над њима такође можемо примењивати алгебру. Сад, оне нису променљиве, али оне прате иста правила погађам да бих могао рећи, која важе за променљиве. Тако на пример, да сам рекао, погледајте, брзина је пређени пут подељен са временом. Дакле, могао бих рећи да ће моја брзина у овој ситуацији бити 150 километара подељено са 3 сата. Подељено са 3 сата. Дакле, ако погледамо у нумерички део овога, колико је 150 подељено са 3? Па, то ће бити 50. Дакле, ово ће бити једнако 50. И можемо задржати јединице на начин на које су сада, тачно овде. Ово је 50 километара по часу. ... Ово је оно што сам мислио под, хеј, делимо ову величину, изражену у километрима, са овом величином, израженом у часовима. Можемо поделити нумерички део, 150 подељено са 3. А онда можемо оставити јединице у тој вези у којој су биле раније. Дакле, можете их држати алгебарски на тај начин. И видећете, за тренутак, да ћемо више манипулисати тиме, користећи оно што се често назива димензионална анализа. Али како било, ово је прихватљив начин да изразимо брзину. 50 километара по часу. Могу замислити ово. Могу замислити да у 1 часу, пређете 50 километара. Размислимо о томе на други начин на који можемо представити то. Дакле, 50 километара по часу...а ово је где прелазимо на неку димензионалну анализу са нашим јединицама. Дакле, 50 километара по часу. Километара по часу. Рецимо да желимо да изразимо то у термину километара по секунди. Онда, како можемо записати 50 километара по часу, у термину километара по секунди? Па, увек је добро, заправо, као прва апроксимација, малчице размислити о томе. Ако пређете оволико у сату, тада број километара које пређете у секунди, да ли ће то бити мање или више? Па, секунде су много, много краћи период времена. Један час садржи 3600 секунди. Дакле, прећи ћете 1/3600 овог растојања. Али размислимо о томе како ћемо заправо изаћи на крај са јединицама. Па, желимо да се отарасимо ових часова у имениоцу. И множина, очигледно граматика не прати алгебру, а ово би могло да буду часови од часова. Дакле, можемо размислити о па, једном часу... записаћу један час у бројиоцу то ће се поништити са овим сатом у имениоцу. Али желимо то у терминима секунди. Дакле, 1 час је једнак са колико секунди? Па, 1 час је једнак са 3600 секунди. Ово је оно што мислим под тим да користим димензионалну анализу, што је оно што радим тренутно, можемо у суштини манипулисати овим једницама, као што традиционално радимо са променљивим. Дакле, имамо часове по часовима. И тако када применимо операције, можемо измножити нумерички део. Тако, имамо 50 пута 1, подељено са 3600. Дозволите да запишем то. 50 пута 1 кроз 3600. И онда јединице које нам остају су километри по секунди. Или бих могао рећи секундама. Дакле, можемо користити и множину и једнину за то, али записаћу то као километри по секунди. И тако, ово је 50/3600. А ово одговара нашој интуицији. У секунди, прећићете 1/3600 део од оног за један час. Али размислимо о томе чему је ово једнако. 50/3600...дакле, ово ће бити иста ствар, као...Дозволите ми да поједноставим то овде. Дакле, 50/3600 је исто што и 5/360, што је исто што и...дајте да запишем то овако...10/720. И урадио сам то на овај начин пошто то појашњава ово да је исто што и 1/72. ... Дакле, могли бисте ово записати као, ви ћете, ово је једнако са 1/72 километара по секунди. Сада, тврдићу да ово нису толико адекватне јединице за овај овде пример. 1/72 километара сваке секунде? То ми не помаже превише. Погађам да ћу знати да ћу у 72 секунде прећи километар. Али ово је нешто што ми је страно за разумевање. Да сам желео да извадим свој калкулатор, 1/72, 1 подељено са 72...да је неко рекао, хеј, ја идем 0,0139 километара у секунди, то ми се не чини веома адекватним. Значи, рекао бих да је ово, управо овде, врло адекватан начин да изразим нашу брзину. Овај начин се чини неадекватнијим. Али то можемо спасити. Пошто идемо 1/72 километара по секунди. Сада, ово је мали број, али како га можемо учинити већим? Па, шта ако размишљамо у термину, не километри по секунди већ ако размишљамо у термину метара по секунди. Километар је 1000 метара. Дакле, ако размишљамо о овоме у термину метара по секунди, добићемо овде већи број, заправо већи као множилац 1000. Па, размислимо о томе. Покушајмо да претворимо километре у метре. Па, како бисмо урадили то? Па, још једном, ако имамо километре у бројиоцу овај километар ће се поништити са овим километром. А ми желимо метар у бројиоцу. Дакле, желимо да размишљамо о томе колико метара је тамо по километру. Па, има 1000 метара по километру. Километри се поништавају и остаје нам 1000 пута 1... Записаћу само то као 1000... кроз 72. А сада нам остаје бројилац. остаје нам јединица метар по секунди. Метар по секунди. И знам да настављам писати секунду на различите начине. Често заправо видим људе да пишу секунде тако. Дакле, заправо ми дозволите да наставим тако. Значи, s је секунда, је sес, тако. Онда, да ли је ово довољно разумно? Па, заправо, ово изгледа прилично добро. Извадимо наш калкулатор и одредимо колико је ово. Дакле, 1000 подељено са 72 нам даје 13, ако заокружим, то је око 13,9. Значи, ово је приближно једнако са 13,9 метара по секунди. Што могу представити сликовито. Могу замислити колико далеко је 13,9 метара и прелажење тог растојања у једној секунди. Дакле, ово се такође чини адекватним начином да изразимо брзину. Значи могу рећи, хеј, ово ће прећи 50 километара по часу. Могу замислити да то приближно прелази 13,9 метара по секунди. Дакле, ово је такође адекватан начин. Али да кажемо да то прелази 1/72 километара по секунди нема пуно смисла. И такође, ако покушам да размишљам у термину метра по часу, то би такође било чудно. Заправо, охрабрујем вас да израчунате то. Покушајте да претворите ово овде у метре по часу. Затим ћемо рећи, добро, можемо користити исту ствар овде. То ће бити 1000 метара за сваки 1 километар. Километри се поништавају. Остаће ми 50 пута 1000 је 50000 метара по часу. Дакле, имам проблема да замислим... па, очигледно ако претворим у километре у мојој глави могу замислити то... али ово је некако страно велики број. 50000 метара по часу. Значи, бар у мојим очима, употреба километара по часу да опише брзину се чини корисним. Описивање ове брзине као метара по секунди се чини корисним. Али објашњавање као километара по часу или метара по часу се чини неприродним. ...