Више начина за множење

Aко имамо 2 групе и у свакој групи имамо 4... значи, то је једна група од 4 и онда је овде моја друга група од 4... већ знамо да смо ово могли да напишемо као 2 пута... могли смо то да напишемо као 2 пута 4, што је исто што и 4 плус 4. Приметите, имам 2 четворке овде. Имам 4 плус још једно 4, што ће бити једнако са... Па, ако имам 4 плус 4, односно ако имам 2 групе по 4, у сваком случају имаћу укупно 8 ствари. И то видите управо овде. Имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ствари. Оно што желим да урадите јесте да паузирате сада снимак и да покушате да прегрупишете ових 8 истих ствари, али да их групишете на друге начине, тако да можемо да прикажемо 8 као производ целих бројева. Овде сам представио 8 као производ од 2 и 4. 2 пута 4 је 8. Видите да ли можете да представите 8 као производ других целих бројева или целих бројева, али на други начин. Групишући их на други начин. Претпостављам да сте паузирали снимак, па хајде да сами пробамо. Па, једна ствар коју бисмо могли да урадимо, уместо да ово посматрамо као 2 групе по 4, можемо да посматрамо 8 као 4 групе по 2. Дакле, то је једна група по 2, две групе по 2, три групе по 2, четири групе по 2. И то бисмо могли да напишемо као 4 пута 2 једнако је 8. И могли бисмо ово да посматрамо као да је то исто што и буквално 4 двојке. Имамо 1, 2, 3, 4 двојке. Свака од ових садржи 2 у себи, па ћемо рећи: 1, 2, 3, 4 двојке. 2 плус 2 плус 2 плус 2 је једнако 8. Ови су међусобно једнаки. 4 пута 2, буквално 4 групе по 2. То је иста ствар као и да узмемо 4 двојке и саберемо их заједно. Приметите, имамо 2 [четворке] баш овде, сабрали смо их међусобно: 1, 2. Овде имамо 4 двојке и сабирамо их заједно: 1, 2, 3, 4. Узмемо наше 4 двојке и саберемо их заједно. Како још можемо да представимо 8? Па, можемо то да посматрамо као буквално 8 група по 1. Па хајде да то урадимо. Дакле, 8 група по 1 би изгледале овако: то је 1 група по један, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Тако да би ово могли да запишемо као 8 пута 1. 8 пута 1 је, још једном, једнако 8. И, ако бисмо желели да ово напишемо као понављајуће сабирање, па, ово је буквално 8 једниица. Дакле, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1... да видимо, то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 је једнако 8. Можда сте сада помало исцрпљени. Па, на који још начин можемо да дођемо до 8? Па, могли бисте то буквално да посматрате као 1 групу од 8. Једна група од 8. Хајде да то тако прикажем. Дакле, ово све је само једна група од 8, цела ова ствар! Цела ствар је група од 8. То бисмо могли да запишемо као 1... дајте да одскролујем мало удесно... могли бисмо то да запишемо као 1 пута 8. И 1 пута 8 је једнако 8. И како бисмо то приказали? Па, сада имамо само једно 8. Не морамо ни са чим да сабирамо тих 8, па бисмо буквално могли ово да запишемо. Ако бисмо желели то да урадимо на начин на који смо урадили прошлих пар, могли бисмо буквално само то да запишемо. Имамо само једно 8! Па, једно 8 ће очигледно бити једнако 8. И сада, дозволите да вас питам још нешто. До сада смо били фокусирани на сваку од ових група, али шта ако бисмо ово посматрали као 4 групе по 8? Дакле, шта ако бисмо заправо ово посматрали... само да ово почистим... као 4 групе по 8? Колико бисмо онда ствари заправо имали? Хајде да ово додатно појасним. Значи, имамо једну групу од 8, две групе од 8, три групе од 8 и четири групе од 8. Па бисмо ово посматрали као 4 пута... 4 пута 8. Односно, што ће бити иста ствар, као 8 плус 8 плус 8 плус 8. Четири осмице. Чему ће ово бити једнако? И охрабрујем вас да сада паузирате снимак и то одмах пронађете. Па, има пар начина на које сте могли да размишљате о овоме. Могли сте буквално само да пребројите ове, или сте могли да кажете: Па, да видимо. Могли би да бројите на прескок по 8: 8, 16, 24, 32. Или сте могли да кажете: 8 плус 8 је 16, плус 8 је 24, плус 8 је 32. Или сте могли буквално да пребројите све ове троуглове овде.