Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:5:30

Апсолутна вредност као удаљеност између бројева

Транскрипт снимка

Претпоставимо да имам два броја на бројевној правој. Дакле дозволите ми да нацртам на брзину малу бројеву праву управо овде. И два броја на бројевној прави који су ми битни, број a и број представљен са b овде. Начин на који сам их нацртао, b је десно од a на нашој бројевној прави, и по нашем договору, b ће бити веће од a. Тако да, ако треба да сазнам растојање између a и b, колико је ово растојање које креће од a... желим да нацртам праву линију овде... ово растојање које иде од a до b, дакле, ово растојање баш ту... како ћу га сазнати? Па могу једноставно узети већи од та два броја, што ће бити b, и затим одузети мањи. Тако да одузмем a и остаће ми ово растојање. То ће ми дати позитивну вредност. Када желим растојање, ја размишљам само у оквиру позитивних вредности. Колико далеко су удаљене ове две ствари? Али био сам у могућности да знам да треба да урадим b минус a, само зато што сам знао да је b веће од a. То би ми дало позитивну вредност. Шта да сам знао да је a веће од b? Па, тада бих то урадио на контра начин. Дајте да то нацртам поново. Дајте да нацртам другу бројевну праву управо овде. У овом свету, у овом свету, начинићу a већим од b. И... ово је b, ово је a, и ако желим да израчунам растојање између b и a овде... Па, сада ћу узети већи од та два, a... и запамтите да желим позитивно растојање овде... и затим ћу одузети мањи. Урадићу a минус b. Па, овде сам урадио b минус a, а овде сам урадио a минус b, али шта да нисам знао који је већи? Да нисам знао да ли је већи b или a, шта сам могао да учиним? Па, оно што сте могли да урадите јесте да једноставно узмете било a минус b или b минус a и да узмете апсолутну вредност. Ако урадите тако, није битно да ли узимате b минус a или a минус b. Испоставља се да без обзира да ли је a веће од b, или је b веће од a, или су они једнаки, да је апсолутна вредност од a минус b еквивалентна апсолутној вредности од b минус a, а ово је даље еквивалентно... било који од ових израза је растојање између ових бројева. И охрабрујем вас да се поиграте са негативним и да видите да ли можете да добијете неке негативне и да размислите о апсолутној вредности. У ствари, имаће вам много смисла зашто је ово истинито. У другом снимку, можда ћу урадити мало више о строгом оправдању за то. Али мислим да је за овај снимак важна ствар та да увидите да је ово заправо... да је ово заправо истинито. Дакле, рецимо да смо у свету... дајте да спремимо једну бројевну праву, и погледајмо у неке примере. Дакле рецимо да желимо да схватимо растојање између, између, рецимо негативних два... разлика између негативних два и позитивног три. И ми можемо погледати у бројевну праву и открити колико је растојање. Да бисмо стигли од негативних два до позитивних три, односно растојање између њих, видимо да је један, два, три, четири, пет. У ствари, дајте да нацртам праву линију овде. Ово растојање управо овде, Ово растојање управо овде је једнако са... једнако је пет. Видите их овде. Један, два, три, четири, пет. Или можете да идете пет уназад - да идете од три до негативних два. Али хајде да видимо да се ово што сам управо записао заправо примењује и овде. Дакле, ако узмемо негативних два да буде наше a и три да буде наше b, тада можемо записати ово као апсолутну вредност од негативних два минус... минус три... минус три... Чему ће ово бити једнако? Па ово ће бити једнако негативно два минус три је негативних пет. То је, дакле, апсолутна вредност негативних пет. Тако да је ово заиста једнако пет. Приметите да сам одузимао већи број од мањег броја. Добио сам негативну вредност, али сам затим узео апсолутну вредност од тога што ми је дало стварно растојање између ова два броја. Сада, шта ако бих то урадио на други начин? Шта да сам узео три минус негативних два? Дакле, то ће бити 3... апсолутна вредност... од 3, дајте да је обојим у плаво... апсолутна вредност од три минус... три минус... и у загради ћу написати негативно два. Негативно два. Сада ако одузмете мањи број од већег броја, требало би да добијете позитивну вредност. Тако да је знак за апсолутну вредност овде сувишан. Заправо вам није потребан, осим као потврда да је ово тачно. Ово ће бити три минус негативно два. То је иста ствар као и три плус позитивно два, односно пет. Дакле, ово ће бити апсолутна вредност од пет, што је наравно, једнако са пет. И надам се да се од овога осећате добро, да ако желите растојање између два броја, да онда одузимате један од другог, и да није битно којим редоследом то чините. Можете одузети три од негативних два, или негативно два од три... Будите опрезни са негативним знаком овде. И затим узмете апсолутну вредност, што ће вам дати растојање између ова два броја. И ово је екстра важно, јер ћете касније у вашој математичкој каријери, видети професора математике како каже, ох, знате, занима ме растојање између две променљиве, знате, a и b, тако да је растојање a минус b. А затим касније они могу то записати и овако. И да би схватили да су ово у принципу исте ствари, и да ће ови изрази дати исту вредност, односно да они представљају растојање између ових бројева.