Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:6:44

Разумевање разломака као дељење

Тагови

Транскрипт снимка

Када смо први пут били суочени са множењем и дељењем, видели смо да су они имали инверзну везу. Или, други начин сагледавања тога је тај да се они могу поништити међусобно. Дакле, на пример, да сам имао 2 пута 4, једна интерпретација тога јесте да бих могао имати четири групе по 2. Дакле, то је једна група од 2, две групе од 2, три групе од 2, и четири групе од 2. А научили смо из неких ранијих снимака да ће ово, наравно, бити једнако са 8. Добро, можемо изразити веома сличну идеју са дељењем. Могли бисмо почети са 8 ствари. Дакле, почнимо са једном, два, три, четири, пет, шест, седам, осам ствари. Дакле, сада ћемо почети са 8. И могли бисмо рећи, па, покушајмо да поделимо то на четири групе, четири једнаке групе. Па, то је једна једнака група, две једнаке групе, три једнаке групе, и четири једнаке групе. И видимо да када почнемо са 8 поделимо то на четири једнаке групе, свака група ће садржати 2 објекта . Значи, вероватно увиђате везу. 2 пута 4 је једнако 8. 8 подељено са 4 је једнако 2. И заправо, да смо радили 8 подељено са 2, добили бисмо 4. И то је генерално тачно. Ако имам нешто пута нешто друго је једнако колико год производ био, ако узмете производ и поделите са једним од та два броја, добићете други број. И та идеја се примењује на разломке. То заправо има много смисла са разломцима. Тако на пример, рецимо да смо почели са 1/3 и желели да помножимо то са 3. Помножимо то са 3. Па, постоји неколико начина на који можемо представити то сликовито. Заправо, дајте да нацртам дијаграм овде. Тако, рецимо, да овај блок представља цело, и дајте да осенчим у њему 1/3. Дакле, то је 1/3. Помножићемо то са 3. Дакле, имаћемо 3 ове 1/3. Или други начин размишљања о томе, то ће бити 1/3 плус 1/3 плус још једна 1/3. То је наша прва 1/3, наша друга 1/3 и наша трећа 1/3. И добијамо цело. Ово су 3/3 или 1. Дакле, ово ће бити једнако са 1. Значи, користите потпуно исту идеју. Ако је 1/3 пута 3 једнако 1, онда то значи да 1 подељено са 3 мора бити једнако са 1/3. А то произилази управо из онога како смо први пут размишљали о разломцима. Први начин на који смо и помислили на разломке је био, па, почнимо од целог. И то цело ће бити наше 1. И хајде да поделимо то на 3 једнака дела, исти начин на који смо поделили 8 на 4 једнаке групе. Дакле, ако поделите ово на 3 једнака дела, величина сваког од ових делова ће бити тачно 1/3. Сада, ово води до једног интересантног питања које вам се можда врзма по глави. Приметите, имамо 1 као бројилац, 3 је именилац и управо смо рекли да је ово једнако са бројиоцем подељено са имениоцем. 1 кроз 3 је исто што и 1 подељено са 3. Да ли је ово увек тачно за разломак? Па, урадимо исти мисаони експеримент, али урадимо то са различитим разломком. Покушајмо, покушајмо... Узмимо 3/4 и помножимо то са 4. Дакле, помножимо то са 4. Дакле, још једном, да видимо да ли бих могао нацртати 1/4 овде. Дозволите ми да урадим ово у новој боји. Дакле, рецимо да је овај блок овде једно цело. Поделићемо га на четири дела. Дакле, сада смо га поделили на четвртине. И дајте ми да копирам и пастујем то тако да могу користити то више пута. Дакле, копи. У реду. Сада, 3/4, то ће бити... можемо претпоставити... нисам нацртао то савршено. Заправо, могао бих нацртати то мало боље од тога како би четири једнак дела стварно изгледала једнака. Дакле, то се чини мало бољим послом. Покушавам да их начиним као четири једнака дела. Дозволите ми да копирам тај. Тако да ми буде употребљив за касније. Даље, 3/4. Ово су четири једнака дела, а 3/4 представљају три таква... један, два, три. А сада ћемо помножити то са 4. Дакле, имаћемо 3/4 четири пута. Дакле, требаће нам мало веће цело овде. Па хајде да исцртамо ново цело. Дакле, ово су једне 3/4. Даље, дајте да урадим следеће 3/4 у новој боји. Дакле, то је 1/4, то је друга 1/4, то је трећа 1/4. То су нове 3/4. А сада, урадимо... дакле, урадили смо две 3/4 сада. Дозволите ми да разјасним то. Ово су прве 3/4, а онда ово плус ово су других 3/4. Сада, урадимо треће 3/4. И користићемо ново цело управо овде. А урадићу то у новој боји. Дакле, моје треће 3/4, дакле, овде је 1/4 овде је моја друга 1/4, овде је трећа 1/4. Дакле, у зеленој боји, имам још једне 3/4. А сада нам требају четири 3/4. Дакле, урадимо то у боји коју још нисам користио, можда белој. Значи, то је 1/4, то су две 1/4 и то су три 1/4. Дакле, приметите, сада имам једне 3/4, две 3/4, три 3/4, и четири 3/4. А шта сам урадио када сам добио ових четири 3/4? Па, прилично је јасно. Ово се претворило у 3 цела. Дакле, ово је једнако са 3 цела. Па, ако је 3/4 пута 4 једнако са 3, то значи да је 3 подељено са 4 једнако са 3/4. Дакле, поново иста идеја. 3 кроз 4 је исто што и 3 подељено са 4. И уопштено, ово је тачно. Разломачка црта може бити представљена као дељење. И посматрајући овај цртеж овде, то у потпуности има смисла. Ако почнете од 3 цела и желите да поделите то на 4 једнаке групе, једна група, две групе, три групе, четири групе, свака група ће садржати 3/4 у себи.