Унакрсни углови

... Рецимо да имам две дужи које се секу. Дакле, назовимо ту дуж AB. И онда имам дуж... И онда имам дуж CD. Значи, то је C и то је D. И оне се секу управо овде у тачки E. И рецимо да знамо, да нам је дато, да је овај угао управо овде, да је мера угла... To B је некако, не знам зашто сам га написао тако далеко. Дакле, дајте да га запишем мало ближе. Дозволите ми да запишем то B мало ближе. Дакле, рецимо... Урадићу то у жутој боји. Рецимо да знамо, рецимо да знамо да је мера овог угла управо овде, угла BED, рецимо да знамо да је мера 70 степени. Знајући ту информацију, оно што желим да урадим, базирано само на ономе што знамо до сада и без коришћења угломера, оно што желим да урадим јесте да одредим колики су други углови на овој слици. Значи, колика је мера угла CEB, мера угла AEC и мера угла AED? Дакле, прва ствар коју можете приметити када погледате ово, већ сам вам рекао да је ово дуж и да је ово дуж. Видите да су, видите да су углови BED и CEB... CEB упоредни. Они су упоредни. И такође видимо да ако узмете спољне кракове ових углова, они чине опружен угао. И такође видимо да је угао CED опружен угао. CED је опружен угао. Тако, знамо да ова два угла такође морају бити суплементни. Они су један до другог и образују опружен угао када узмете њихове спољне кракове. Значи, знамо, знамо да су углови BED и CEB суплементни, што значи да да је њихов збир илити збир њихових мера 180 степени. Суплементни... Суплементни углови. Што значи... Што значи... Што нам говори да је мера угла BED плус мера угла CEB... а наставићу да записујем мере овде. Понекад ћете једноставно видети да људи пишу, угао BED плус угао CEB једнако је 180 степени. Сада, ми већ знамо да је мера угла BED једнака 70 степени. Значи, већ знамо да је мера овога управо овде 70 степени. И тако, 70 степени плус мера угла CEB једнако је 180 степени. Одузимате 70 од обе стране и добијамо да је мера угла CEB једнака са 110 степени. Само сам одузео 70 степени од обе стране тога. Дакле, одредили смо да је мера овог управо овде једнака 110 степени. Па, то је интересантно. А начинио сам више корака него ако бисте решавали овај задатак на брзину. Ако бисте решавали овај проблем на брзину из главе, рекли бисте: "Види, ово је 70 степени, овај угао плус овај угао дају 180 степени, дакле, ово мора бити 110 степени." Дакле, сада искористимо исту логику да одредимо колики је угао CEA. Дакле сада смо усредсређени на угао CEA. CEA А можемо искористити потпуно исту логику коју смо користили овде. Углови CEA и CEB су упоредни. Они образују опружен угао, ако посматрате њихове спољашње кракове, тако да они морају бити суплементни. Они образују опружен угао, управо овде. Дакле, они су суплементни. Тако да се морају допуњавати до 180 степени. Дакле, мера угла CEA плус мера угла CEB, која износи 110 степени, мора бити једнако са 180 степени. Значи, још једном, одузимамо 110 од обе стране. Добијете да је мера угла CEA једнака, је једнака 70 степени. Значи, овај управо овде је такође 70 степени. А оно што ћемо научити у следећем снимку јесте да ово није случајност. Ова два угла, угао CEA и угао BED, понекад се називају супротни углови... добро, ја сам их често звао супротним угловима, али исправнији назив за њих је унакрсни углови. И нисмо доказали то. Само смо видели специјалан случај овде где су ови унакрсни углови једнаки. Али заправо испада да су унакрсни углови увек једнаки. Али нисмо то доказали себи за општи случај. Али дајте да запишем ову реч пошто је то фина нова реч. Дакле, угао CEA и угао BED... и угао BED су унакрсни... су унакрсни. И могли бисте рећи: "Чекајте, изгледа као да се додирују, они су један до другога." А унакрсно заиста значи да су преко пута један другога, преко пута тачке пресека један другом. Угао CEB и угао AED су такође унакрсни. Дакле, дозволите ми да то запишем. Угао CEB и угао AED... и угао AED су такође, су такође унакрсни. И то је можда чак и смисленије пошто буквално, један је изнад другог. Они су некако вертикално један наспрам другог. А ови хоризонтално супротни углови се такође називају унакрсни углови. Дакле, сада нам је преостао један угао за одредити, угао AED... угао AED. И базирано на ономе што сам вам већ рекао, унакрсни углови претендују да буду, односно увек јесу, једнаки. Али ми још увек нисмо то доказали, тако да, не можемо користити ту особину да кажемо да је ово 110 степени. Значи, оно што ћемо урадити је коришћење потпуно исте логике. CEA и AED су јасно, суплементни. Они спољним крацима образјују опружен угао. Они су јасно, суплементни, тако да се CEA и AED морају допуњавати до 180 степени. Или можемо рећи да мера угла AED плус мера, плус мера угла CEA мора бити једнако са 180 степени. Знамо да је мера CEА једнака 70 степени. Знамо да је то 70 степени. Тако да одузимате 70 од обе стране. Добијате да је мера угла AED једнака са 110 степени. Значи, добили смо тачан резултат који смо очекивали. Дакле, овај угао управо овде је 110 степени. И тако, ако узмете било који упоредни угао при чему њихови спољашњи кракови образују опружен угао, видите да се они допуњују до 180 степени. Овај и тај се допуњују до 180 степени. Овај и тај се допуњују до 180 степени. Овај и тај се допуњују до 180 степени. А овај и тај се допуњују до 180 степени. Ако идете целом дужином око круга, видећете да се они допуњују до 360 степени. Пошто дословно, обилазите цео круг. Значи, 70 плус 110 је 180, плус 70 је 250, плус 110 је 360 степени. Остављам вас ту. Ово је први пут да смо некако открили неки интересантан резултат користећи кутију са алатима које смо прикупили до сад. У следећем снимку ћемо заправо доказати, користећи потпуно исту логику као овде, али ћемо урадити то са општим бројевима... нећемо користити 70 степени... доказаћемо да су унакрсни углови, да су мере унакрсних углова једнаке.