Повезивање обима и површине круга

Дакле, имамо овде круг, рецимо да знамо да је обим једнак шест пи, записаћу то, јединица. Које год јединице биле. Да видимо да ли можемо одредити, са датим тим да је обим 6 пи овог, чему ће површина бити једнака? Паузирајте снимак и видите да ли можете одредити то сами. Прво, размислите да ли можете одредити површину овог дела круга, и онда да видимо да ли можемо завршити са формулом за дати обим, можемо ли одредити површину и обрнуто. У реду, сада, пређимо ово заједно. Кључно је овде схватити да из обима можете одредити полупречник и онда из полупречника можете одредити површину. Дакле, знамо да је обим, који је шест пи, дакле, знамо да је шест пи једнако са два пи пута r, полупречник. И онда, колики ће пречник бити? Дакле, полупречник, говоримо о том растојању, па, можемо поделити обе стране са два пи, па, урадимо тако. Ако поделимо обе стране са два пи, да решимо по r, шта добијамо? Па, имамо једно r на десној страни, имамо r је једнако са пи подељено са пи, то је само један. Шест подељено са два је три. Значи, добијамо да је наш полупречник, управо овде, једнак са три јединице. И онда, можемо искористити чињеницу да је површина једнака са пи, r на квадрат, да одредимо нашу површину. Ово ће бити једнако са пи пута три на квадрат. Ах, и морате записати заграде тамо. Пи, пута три, на квадрат, што ће наравно, бити једнако са девет пи. Дакле, код овог посебног примера, када је обим шест пи јединица, у стању смо да одредимо да је површина, ово ће заправо бити девет пи на квадрат јединица, или бих могао записати квадратних јединица. Пошто квадрирамо полупречник. Полупречник је три јединице, па, квадрирате то, добијете квадратне јединице. Даље, да видимо, да ли можемо извести општи образац. Значи, знамо да је обим (С - овде) једнак два пи r. И знамо да је површина једнака са пи r на квадрат. Можемо ли извести израз, или формулу која повезује директно обим и површину? И даћу вам наговештај, решите по, можете решити по r управо овде, и замените назад у једначину или обрнуто. Паузирајте снимак, видите да ли можете решити то. У реду, дакле, урадимо то овде. Решимо по r. Ако поделимо обе стране са два пи, урадимо то другом бојом, дакле, ако поделимо обе стране са два пи, а ово је тачно оно шта смо урадили овде горе, шта нам остаје? Остаје нам на десној страни, r је једнако са с (обим) подељено са два пи, полупречник је једнак обим кроз два пи. И тако када одређујете површину, површина, запамтите, је једнака пи пута наш полупречник на квадрат. И знамо да наш полупречник може бити записан као обим подељено са два пи. Дакле, уместо полупречника записаћу обим кроз два пи. Запамтите, желимо да повежемо површину са обимом. И онда. чему ће то бити једнако? Добијамо површина је једнако пи пута обим на квадрат, кроз два пи на квадрат, једнако је четири пи на квадрат. Сада да видимо, имамо пи, ако измножимо ово, имали бисмо пи у бројиоцу и пи у имениоцу, или два пи у имениоцу помножена. Дакле, пи подељено са пи на квадрат, је само један кроз пи и ту сте. Површина је једнака обиму на квадрат подељено са четири пи. Допустите да запишем то. Дакле, ово је фино, не морате да учите ову формулу, али добро је да смо у стању да је изведемо. Површина је једнака са обимом на квадрат кроз четири пи. А можемо ићи и обрнуто. Дата је површина, како одређујемо обим? Па, можете једноставно убацити бројеве овде, или можете решити по с. Помножимо обе стране са четири пи. Помножимо обе стране са четири пи, и ако урадимо то, шта добијамо? Добили бисмо четири пи пута површина је једнако са наш обим на квадрат и онда да решимо по обиму само узмемо квадратни корен обе стране. Дакле, добили бисте квадратни корен од четири пи пута површина је једнако са r обим. И можете упростити ово малчице ако сте желели. Можете извући четири испред корена, и ово је прилично згодно, како можете повезати обим и површину.