Појмови и ознаке у геометрији

Оно што у овом видеу желим да дам је увод у језик или неких симбола које користимо када причамо о геометрији мислим да је најбоље место да почнемо да размишљамо шта геометрија значи Можете приметити први део геометрије овде лево Имате корен речи гео исто као што се може видети са географијом и геологијом ово се односи на Земљу Ово се односи Моје Е изгледа као Ц тамо Ово се ондоси на Земљу А онда имамо део метрија Део метрија можемо видети такође и у тригонометрији И метрија или метрички систем долазе од мере Ово долази од мере или мерења Мерење Када неко прича о геометрији Сама реч долази од Земље и мере И то није тако лоше име Зато што је веома општа тема Геометрија је уствари наука која покушава да разуме Како су облици, простор и ствари које видимо повезани Дакле да знате када кренете са учењем геометрије, Учите о правама, троугловима и кружницама И учите о угловима Све ове ствари ћемо дефинисати прецизније мало касније али такође обухвата и ствари као што су шаблони и тродимензионални облици Дакле то је све што видимо Све видљиве математичке ствари које разумемо могу се оквирно сврстати у геометрију Сада када смо завршили са тим, почећемо од основа Од основних ствари везаних за геометрију одакле ћемо само напредовати Ако почнемо са тачком Са оном тачком тамо То је само тачка Само мала тачка на екрану баш тамо буквално ћемо је звати тачка И то се може назвати дефиницијом Оно што је забавно у математици је да можете правити дефиниције Можемо их назвати Можемо их назвати армадило Али смо одлучили да их зовемо тачке што је логично Зато што бисмо је тако назвали у свакодневном говору То је тачка Оно што је интересантно везано за тачку је да је то само положај; да је не можемо померити Ако је померимо бићемо на другој тачки И ако је померимо у било ком смеру то више неће бити та тачка Дакле не можемо померити тачку Сада има разлика између тачака На пример овде је једна тачка Можда овде има још једне А затим имам још једну овде и једну овде Желите да будете у могућности да разговарате о различитим тачкама Немају сви луксуз разнобојних оловака као што ја имам У том случају, могу говорити о зеленој тачки, или плавој тачки, или ружичастој Да бисмо знали о којиј тачки се говори дајемо им имена Имена су углавном слова На пример, ово може бити тачка А; ово може бити Б, ово Ц; а ово може бити тачка Д Дакле ако неко каже заокружи тачку Ц - ви знате коју да заокружите Знате да треба да заокружите, Треба да заокружите ову тачку овде Ово до сада је интересантно имамо стварчице које називамо тачке не можемо им померати положај све што оне раде је представа положаја Шта ако желимо да померамо још мало? Шта ако желимо да дођемо од једне до друге тачке? Шта ако узмемо Почели смо од једне тачке и желели смо све тачке укључујући и ону тачку која повезује две тачке Дакле све ове тачке овде Како, како бисмо назвали ове ствари? Све тачке које повезују А и Б и овде користимо свакодневни језик заједно са правом линијом, баш овако Назваћемо ово дуж А у свакодневном језику можемо је звати и линија али зваћемо је дуж зато што можемо видети Када причамо о математичким терминима Линија подразумева нешто друго Дакле ово је дуж И ако спојимо Д и Ц, Добићемо још једну дуж још једну дуж и опет, зато што немамо луксуз да користимо боје Ова је очигледно наранџаста дуж, Ово је очигледно жута дуж; Желимо да обележимо све ове дужи а најбољи дачин обележавања је крајњим тачкама И то је још једна реч овде дакле тачка је буквално само А или Б Али А и Б су такође и крајње тачке ових дужи Јер почињу и завршавају се са А и Б написаћу А и Б А и Б су крајње тачке Још једна дефиниција овде Још једном опет можемо их назвати цевозупке и армадило Али ми математичари одлучујемо да их зовемо крајње тачке Зато што је то добро име и опет морамо обележити ове дужи са овим имамо крајње тачке А шта је бољи начин за обележавање дужи од коришћења правих крајњих тачака Причаћемо о овој дужи овде- Ставићемо крајње тачке овде И да би показали да је ово дуж, нацртаћемо линију преко, баш овако Ова дуж доле, нацртаћемо је овако И можемо само рећи да је обележена овако: ЦД са линијом преко Да ли ћемо говорити о истој дужи БА, БА и дуж која је сече да ли је то иста дуж И сада можете рећи да нисте задовољни Само прећи између А и Б И овој је такође још једна занимљива идеја Када сте само на А, онда сте само на тачци И нема померања нема померања у било ком смеру, остајемо на тој тачки Ово значи да нема шансе за померање Можете ићи горе, доле, лево, десно и ван стране а то ће и даље бити иста тачка и зато кажемо да тачка има нулту димензију нулта димензија Изненада, имамо ову ствар: ова дуж овде и ова дуж овде можемо макар ићи лево и десно дуж ове дужи Можемо ићи ка А или Б можемо се вратити напред или назад у једну димензију дуж је једнодимензинзијална Идеја једне димензије или једнодимензионалног објекта иако су ове идеје апстрактне не постоји нешто што је идеална дуж зато што не можете померити дуж Не можете померати горе доле док сте на овој дужи док у стварности све што замислимо је дуж знате, нека врста штапа- веома правог штапа или струне која ће имати неку ширину али чисте геометријске дужи немају ширину имају само дужину и можемо померати само дуж линије и зато кажемо да је једнодимензионална тачка којој нема померања; дуж која се може померати само напред назад у истом правцу Сада само могу рећи да имају само дужину Како причамо о томе? Дакле, причамо о томе тако да ако напишем линију АБ на почетку, овако то значи да говоримо о дужи ако кажем ово ћу новом бојом ако кажем да је АБ једнака 5 једница могу бити центиметри, метри шта год јединица је 5, Што значи да је растојање између А и Б 5 Дужина дужи АБ је 5 Сада наставимо са продужавањем Хајмо рећи да само желимо наставити у једном смеру да кажемо да почиње из А ово ћу другом бојом да кажемо да крећемо из А у Д али желим опцију да могу наставити желим наставити значи не могу ићи даље од правца А али могу ићи у правцу Д ово што сам показао је само мала идеја; Ово је уствари дуж Али могу проћи крајњу тачку ово називамо полуправом почетна тачка полуправе назива се вертекс То није термин који често срећемо Спомињаћемо вертекс касније у другом контексту зато је добро знати га Ово је вертекс полуправе Ово није вертекс ове дужи зато не би требало да обележавам овако Оно што је интересантно за полуправу је то да је то једнодимензионална фигура али можете наставити у једном од праваца Можете наставити и након крајњих тачака Могли би смо полуправу као можемо је назвати АД и ставити малу стрелицу на почетак да покаже шта је полуправа У овом случају редослед је битан по коме ређамо слова ако ставимо ДА као полуправу Ово ће бити друга полуправа Ово би значило да почиње од Д кроз А значи ово није полуправа ДА, већ АД Последња идеја за коју сам сигуран да вам је пала на памет Шта ако бих могао у оба смера да идем? Да кажемо да могу Мој дијаграм постаје конфузан Дозволите ми да представим још тачака Да кажемо да имамо тачку Е и тачку Ф овде и да кажемо да имамо овај објекат који пролази кроз Е и Ф а ово се просеже у оба смера Ово је оно што када причаму у терминима геометрије зовемо права Знајте да је права бесконачна; можете наставити у било ком смеру Дуж се завршава има крајњу дачку док права нема Дуж је дуж ако је права ЕФ обележићемо је ЕФ стрелицама, овако Сада ћете видети најчешће Када учимо геометрију овде бићемо заинтересовани за стране одлика, раздаљину међу тачкама и причамо о тим стварима стварима које имају дефинитивну дужину ствари које имају стварну дужину Ствари које нису бесконачне и иду у више праваца Даље причамо и о дужима о дужима да би упамтили нове речи На које можете наићи у геометрији. Ако се вратимо да праву Зато сам цртао полуправу Имамо тачку X и Y ово је дуж XY да бисмо је одредили обележавамо је овако ако имамо још једну тачку да кажемо овде назовимо је З увешћу још једну реч XY и З су на истој прави Ако можете замислити праву која је бесконачна Можемо рећи да су XY и З колинеарне Ове три тачке су колинеарне Све су на истој прави Такође су и на истој дужи XY Речено нам је да је XZ једнако ZY и да су колинеарне то значи то нам казује да је растојање између X и З исто као између З и Y некад их моћемо тако обележити раздаљина је иста То нам говори да је З тачно између X и Y у овом случају можемо З назвати средишњом тачком Средишња тачка дужи XY се тако зове зато што је на средини Дакле да завршимо, причали смо о стварима без димензије, тачкама причали смо о једнодимензијалним стварима правама, дужима или полуправама можемо ли рећи да имају две димензије? да имамо две димензије Што значи да можемо напред и назад у различитим смеровима ова страница или овај видео који гледате је дводимензионалан могу отићи могу отићи лево десно што је једна димензија горе доле И површина монитора који гледате су уствари две димензије две димензије можете ићи напред и назад у два смера све ствари које су дводимензионалне се зову пранарне ствари или равни ако узмете парче папира и проширите га бесконачно; у свим правцима бесконачно То је раван у геометрији Парче папира то је коначно и о овоме се неће причати на регуларном часу геометрије да повучем паралелу парче папира можемо назвати део равни зато што је то део целе равни уколико имамо трећу димензију тридимензионални простор у том простору не само што моежемо померати лево десно по екрану већ горе и доле као и ван екрана можете такође имати и димензију коју ћу покушати да нацртам можете ући у екран или изаћи из екрана овако и што идемо ка вишој математици постаје теже замислити можете видети да почињемо учити које имају више од три димензије