Увод у мреже полиедара

Оно што ћемо да истражујемо у овом снимку су полиедри. Полиедри То је множина од полиедар. Полиедар је тродимензиони облик који има равне површи и праве ивице. На пример, коцка је полиедар. Коцка је полиедар. Све површи су равне, и све ивице су праве. Дакле, ово овде је полиедар. Још једном, полиедри је множина а полиедар је када имамо само један од њих. Правоугаона пирамида је полиедар. Дозволите да то нацртам. Урадићу то тако да буде мало провидније. Дозволите да то урадим у разним бојама, да буде занимљиво. Направићу љубичасту правоугаону пирамиду. Још једном, овде имам 1 равну површ. Сада ћу имати још четири троугаоне равне површи. Дакле, ово овде је правоугаона прамида. Сада очигледно личи на пирамиду, али зашто се зове правоугаона пирамида? Зато што је њена основа овде правоугаоник. Дакле, ово су само неки примери полиедара. Сада желим да погледамо мреже полиедара. Хоћу и ово да учиним мало провиднијим, па да можемо да добијемо комплетну представу о целом полиедру. О овој целој коцки. Хајде да размислимо о мрежама полиедара. Дакле, шта је то мрежа поледра? Дакле, један начин да о томе размишљамо је да посматрамо ово као да је направљено од картона и да смо га расклопили на неки начин да постане равно. Други начин да то схватимо је, да исечемо неки картон, или неки папир и желимо да га савијемо у једну од ових фигура. Како бисте то урадили? Сваки од ових полиедара има више различитих мрежа које можемо да направимо. Дакле, оне треба да се савију у ову тродимензионалну фигуру. Хајде да видимо на примеру. Можда би најједноставнији пример била коцка, као ова. Означићу све бојама. Рецимо, нека основа коцке буде зелене боје. Могу то да представим овако. Ово је основа коцке. То је зелене боје. Рецимо, нека бочна површ коцке буде наранџаста. То могу да представим овако. Обратите пажњу, на неки начин сам је расклопио. Расклапам је. Ако бих је спљоштио, изгледала би некако овако. Изгледала би овако. Сада, друга површ... Обојићу је жутом. Ова друга површ. Могу да је савијем назад и да је оставим спојену са овом ивицом. Оставићу је спојену са овом ивицом, спустићу је назад, то ће изгледати оако. То ће изгледати овако. Мислим да сте схватили основну идеју. Само да још мало појасним, ова ивица овде је ова овде ивица. Сада треба да се побринем за овај део горе. Горњи део коцке. Можда је... урадићу то розе бојом. Овај горњи део коцке је у розе боји, и треба да буде додат једној од ових страна. Могу да га додам овој страни или овој страни. Додаћемо га овде. Можемо да кажемо да смо га додали овој жутој задњој страни овде, тако да када то спустимо, када заиста распакујемо ову ствар... Спустили смо жути део назад, па спуштамо овај део назад. То ће бити, ево овде. То ће бити баш овде. Сада можемо да савијемо предњу страну, ову предњу страну овде, можемо да је савијемо дуж ове ивице. Она ће доћи ево овде. Она ће доћи овде. Остала нам је још једна страна коцке. Имамо ову страну овде. Можемо... у ствари, можемо то да урадимо на неколико начина. Можемо да је савијемо дуж ове ивице. Тада би цртали површ ево овде. Или, ако желимо да урадимо нешто интересантно, можемо да је савијемо дуж ивице коју дели са жутом страном. Дуж ове задње стране. Дакле, можемо да је савијемо овако. Ако би је савили тако, то би се спојило са жутим квадратом управо овде. Видимо да постоји много, много начина да формирамо мрежу. Мрежа, сада када би смо је подигли, вратила би се у овај полиедар. У овом случају у коцку. Хајде да видимо још један пример. Хајде да направимо правоугаону пирамиду, зато што су сви ови имали правоугаонике. Прецизније, сви ови имали су квадрате за површи. Најочигледније је да можда почнемо од наше основе овде. Почнемо са основом, а затим узмемо различите површи и само их спустимо доле. На пример, можемо да узмемо ову површ овде, да је савијемо. То би изгледало... изгледало би овако. Можемо да узмемо ову површ овде позади, и још једном, да је савијемо. Спустите је и изгледаће овако. Требала би да буде исте величине као и наранџаста страна, али ја цртам руком, па неће бити баш перфектно. Дакле, то је то, ево овде. Сада можемо да узмемо предњу површ, ово овде, и још једном, да је спустимо дуж једне ивице. Може да изгледа овако. Сада коначно можемо да узмемо ову површ, баш ову овде, и, још једном, да је савијемо по овој ивици. То ће доћи баш овде. Ово није једина мрежа за ову правоугаону пирамиду. Има још могућности. На пример, само да испитамо једну од њих, уместо да савијемо ову зелену страну на овај начин, уместо тога, можда смо хтели да је савијемо дуж ове ивице. Дуж ове ивице са жутом страном... У ствари, хајде да урадимо мало другачије. Хајде да савијемо дуж ове стране јер можемо да видимо ивицу. Дозволите да обојим ивице. Ово је ивица овде, дуж плавог троугла. Ово је ивица. Када савијемо зелени троугао, то ће изгледати овако. Ако савијемо зелени троугао, то ће изгледати овако. Надам се да ће вам ово помоћи да разумете... Ово ће вам помоћи да разумете... Има много начина да развијете ове тродимензионалне фигуре, ове полиедре. Или много начина да, ако желите да исечете картон, па да га савијете, да направите полиедар. Ове њихове равне верзије, ове развијене полиедре, зовемо мреже.