Укупна површина помоћу мреже: правоугаона призма

... Теди зна да фигура има површину од 40 квадратних центиметара. Мрежа испод има ивице од 5 центиметара и 2 центиметара. Да ли би мрежа испод могла да представља мрежу неког тела? Хајде да будемо сигурни да разумемо шта ова мрежа представља. Речено нам је да има ивице од 5 центиметара. Дакле, ова је једна од ивица од 5 центиметара. И знамо да има још неколико других ивица дужине 5 центиметара, зато што свака ивица која има овакве дупле црте ће такође имати дужину од 5 центиметра. Дакле, ова страница је такође 5 центиметара, ова је такође 5 центиметара, ова је такође 5 центиметара и онда су и ове две такође од 5 центиметара. Дакле, ово је 5 центиметара и ово је 5 центиметара. И потом имамо и неколико ивица дужине 2 центиметра. И ова је 2 центиметра. И било која друга ивица која има исти број цртица, у овом случају по једну, ће такође бити 2 центиметара Дакле, све ове друге ивице, у ствари све преостале ивице, ће бити 2 центиметара. Е сад, нису од нас тражили да то радимо у овом проблему, али увек је забавно почети са мрежом као што је ова и покушати да се замисли полиедар који она у ствари представља. Делује сасвим јасно да ће то бити правоугаона призма, односно квадар. Али, хајде да је баш нацртамо. Ако будемо хтели... ако будемо савили ово... савићемо ово на ову страну... Можемо да на ово гледамо као на нашу основу овде. Савићемо ово на унутра. Савићемо ово на горе. Сада ће ово бити наш врх. Ово је врх, ево овде. Овај полиедар ће изгледати некако овако. Дакле, имаћемо нашу основу... имаћемо нашу основу која има дужину 5 центиметара. Дакле, ово је наша основа. Дајте да узмем нову боју. Дакле, ово је наша основа, овде. Урадићу то у истој боји. То је наша основа, ових димензија овде. Могу да ставим дупли знак ако хоћу. 5 центиметара и ово горе је наравно истих димензија. Сада, када подигнемо... подигнемо ову страну, урадићу то наранџастом, у ствари... када подигнемо ту страну, то може да буде ова страна, ова овде. Ова страна овде. Дуж ове ивице од 2 центиметара. То је та страна овде. Када савијемо ову страну на унутра, то би могло било то. То је та страна баш тамо. И онда, када, наравно, савијемо ову страну на унутра, то је иста боја, дајте да узмем другу боју. Када савијемо ову страну на унутра, то је страна која је окренута мало ка нама. Дакле, то је то, баш овде. То је то, баш овде. Обојимо то мало боље. И онда можемо да подигнемо ову страну, то ће бити та страна. И онда, наравно, имамо горњу страну која се спаја ево овде. Горња ће ићи... ово ће бити врх... и онда ће врх, наравно, ићи на врх наше правоугаоне призме. Дакле, ово је фигура о којој причамо. Она је 5 центиметара у овој димензији. Она је 2 центиметра... 2 центиметра висока и она је 2 центиметра... 2 центиметра широка. Али, хајде да се вратимо почетном питању. Да ли је површина ове ствари 40 квадратних центиметара? Па, добра ствар код ове мреже овде, јесте да је распростла све површи које тражимо, па треба само да одредимо површину сваког од ових делова и да их онда све саберемо. Површине свих ових површи. Дакле, колика је површина овог дела овде? Па, то ће бити 5 центиметара пута 2 центиметра. То је бити 10 центиметара квадратних. Исто тако и за ово. То ће бити 5 са 2, 5 са 2. Ово је 5 са 2. Тако да су ви ови по 10 центиметара квадратних, а такав је и овај овде. Ово је 5 дугачко, 5 центиметара дугачко, 2 центиметра широко. Још једном, то је 10 центиметара квадратних. Е сад, ова два дела овде, она су 2 центиметара са 2 центиметара. Тако да ће оба она бити 4 квадратна центиметара. И, колика је укупна површина? Па, 10 плус 10 плус 10 плус 10 је 40, плус 4, плус 4 нас доводи до 48 квадратних центиметара, или центиметара квадратних. Дакле, да ли мрежа може да представља... може ли мрежа испод да представља тело које има површину 40 квадратних центиметара? Не. Ово представља тело које ма површину од 48 квадратних центиметара.