Пример описног проблема са укупном површином

Акира добија награду на сајму науке за најиновативнији пројекат. Њен трофеј је у облику правилне четворостране пирамиде и прекривен је сјајном златном фолијом. Дакле, ово је како њен трофеј изгледа. Колико златне фолије је било потребно за прекривање трофеја, укључујући дно? И тако, дали су нам неке димензије, а оно што желимо је, колико златне фолије, а то је у инчима квадратним тако да ће то у ствари бити површина. Па, паузирајте овај снимак и видите да ли можете одредити то. Колико златне фолије је требало за прекривање трофеја? У реду, сада пређимо ово заједно. Дакле, у суштини, оно што нас питају јесте колика је површина ове четворостране пирамиде. И укључићемо базу, јер површина је колико, то је површина златне фолије која је неопходна. Сада, понекад, неки од вас могу бити у стању да увиде ово само посматрањем ове фигуре, али из разлога да не пропустимо неку површину, отворићу ову четворострану пирамиду и размислити о њој у две димензије. Дакле, шта ћемо урадити јесте да ћемо замислити, ако бих ослободио, или, ако бих исекао врх и, дајте да урадим ово црвеном, ако бих исекао ову ивицу, ако бих исекао ову ивицу, ако бих исекао ову ивицу и ту ивицу. Дакле, ивице које повезују троугласте стране и ако бих их све отворио на горе, како би ово изгледало? Дакле, ако бих их све отворио на горе? Па, на дну имате вашу квадратну базу. Дозволите ми да обојим то. Значи, имате вашу квадратну базу. Па, дозволите ми да нацртам то. Имате вашу квадратну базу, ово ће бити грубо нацртано. А које су димензије тамо? То је три са три. Знамо да је ово правилна четворострана пирамида тако да је база, све странице су исте дужине. Дали су нам једну страницу, али онда је ово три инча затим ће ово бити три инча, такође. Дозволите ми да обојим том истом бојом тако да препознамо да говоримо о овој истој бази. А сада, ако отворимо троугласте бочне стране, како ће то изгледати? Па, ово ће изгледати овако. Ово је груб цртеж руком, надам се да то има смисла. Ово ће изгледати овако. Свака од ових троугластих бочних страна, све имају потпуно исту површину. А разлог зашто знам то, оне све имају исту основу и оне све имају исту висину, шест инча. Нацртаћу то за секунду. Дакле, оне све изгледају овако. Цртам их руком. И све њихове висине, све њихове висине су шест инча. Дакле, ово тачно овде је шест инча. Ово овде је шест инча. Ово овде је шест инча и ово овде је шест инча. Значи, да одредимо колико златне фолије требамо, покушавамо да одредимо ову површину, што ће у суштини бити збирна површина ових фигура. Па, површина овог централног квадрата је прилично лака за одређивање. То је три инча са три инча тако да би то било девет инча квадратних. Сада, колике су површине троуглова? Па, можемо одредити површину једног од троуглова и онда помножимо то са четири, пошто има четири троугла. Дакле, површина овог овде троугла, ће бити 1/2 пута наша основица, која је три, пута три, пута наша висина, која је шест. Да видимо, једна половина пута три пута шест, то је једна половина пута 18 што је једнако девет. Девет квадратних инча, или девет инча квадратних. Онда, колика ће бити наша укупна површина? Па, имате површину ваше квадратне базе плус имате четири стране, од које свака има површину од девет. Па, могу записати то, могу записати четири пута девет или могу записати девет... Урадите то црном бојом. Или бих записао девет И само као понављање, то тачно тамо је површина једне троугласте бочне стране. Троугласте, троугласте бочне стране. Дакле, ово су све троугласте бочне стране. Троугласте бочне стране. И наравно, треба да додамо то површини наше квадратне базе. Дакле, ово је девет плус девет пута четири, можете записати ово као девет пута пет, што ће бити 45 квадратних инчи. Девет плус девет плус девет плус девет плус девет.