Како се мења запремина у зависности од промене димензије

Имам овде квадар (праву четворострана призма чија је основа правоугаоник). Дате су нам две димензије. Дужина је два, ширина је три, а ова висина овде, представићемо је са h. И шта ћемо урадити у овом снимку јесте размислити о томе на који начин се мења запремина овог квадра како мењамо висину. Па, начинимо овде малу табелу. Дакле, дајте ми да начиним моју табелу. Значи, ово ће бити наша висина, а ово ће бити наша запремина, V за запремину. И онда, рецимо да је висина пет. Колика ће запремина бити? Паузирајте снимак и проверите да ли можете одредити то. Па, запремина ће бити дужина пута висина пута ширина, или можете рећи да ће то бити површина овог правоугаоника, дакле, то је дужина пута ширина што је шест пута висина. Дакле, то би било два пута три пута пет. Значи, два пута три пута пет што је једнако шест пута пет што је једнако 30, 30 кубних јединица. Претпостављамо да је ово дато у неким јединицама, дакле, ово би било кубних јединица. У реду, сада, размислимо о томе ако бисмо дуплирали висину. Шта ће се десити нашој запремини? Па, ако дуплирамо висину, наша висина је 10, колика је запремина? Паузирајте снимак и проверите да ли можете одредити то. Па, у овој ситуацији, још увек имамо два пута три, два пута три пута наша нова висина, пута 10. Дакле, сада ће то бити шест пута 10 што је једнако 60. Приметите, када дуплирамо висину, ако дуплирамо једну димензију, дуплираћемо запремину. Да видимо да ли то важи. Дуплирајмо то поново. Онда, шта се дешава када је наша висина 20 јединица? Па, овде, наша запремина ће још увек бити два пута три пута 20, два пута три пута 20 што је једнако са шест пута 20 што је једнако 120. Дакле, још једном, ако дуплирате једну од димензија, у овом случају висину, то дуплира запремину. Можете то посматрати обрнуто. Ако бисте преполовили, ако бисте ишли од 20 до 10, дакле, ако преполовите једну од димензија, то преполови запремину. Идете од 120 до 60. Сада, размислимо о нечему инетересантном. Размислимо о томе шта се дешава ако дуплирамо две димензије. Тако, рецимо. Дакле, знамо, само ћу нацртати ово заиста брзо, знамо да ако имамо ситуацију где имамо два са три и ова висина је пет, знамо да је запремина овде 30, 30 кубних јединица. Али сада, дуплирајмо две димензије. начинимо ово 10 и начинимо ово четири. Ово ће изгледати овако. Ово ће бити четири. Ово ће још увек бити три. А наша висина ће бити 10. Дакле, то ће изгледати некако овако. Значи, наша висина ће бити 10. Нисам нацртао то савршено сразмерно. Надам се да стичете утисак. Дакле, ово је наша висина од 10. Колика ће сада бити запремина? Паузирајте овај снимак и проверите да ли можете одредити то. Па, четири пута три је 12 пута 10 је 120. Дакле, приметите, када дуплирамо две димензије, ми заправо четири пута, ми заправо повећавамо запремину четири пута. Паузирајте овај снимак и размислите о томе зашто се то десило. Па, ако дуплирате једну димензију, дуплирате запремину. Али овде, дуплирамо једну димензију и онда другу димензију, тако да множите са два, двапут. Онда, размислите о томе шта би се десило ако бисмо дуплирали све димензије. Колико би то увећало запремину? Паузирајте снимак и видите да ли можете решити то сами. Уопштено, ако дуплирате све димензије, шта то чини запремини? Или ако преполовите све димензије, шта то чини запремини?