Запремина правоугаоне призме: димензије у разломцима

... Да видимо, да ли можемо да израчунамо запремину ове правогаоне призме, односно квадра, или ово чији облик личи на циглу, или на акваријум. А оно шта је још занимљиво, јесте да су димензије у ствари разломци. Имамо ширину, претпостављам да би могли ово да зовемо ширином. Ширина је 3/5 јединице. Дужина је 1 цео и 1/6 јединица. А висина ова овде је 3/7 јединица. Охрабрујем вас да паузирате снимак и да покушате сами да одредите запремину овог тела, пре него што то урадимо заједно. Има неколико начина да размислимо о томе. Један начин да о томе размислимо јесте да покушавате да сместите јединичне коцке овде. И једна начин да размислимо колико јединичних коцки ће стати овде, јесте да размислимо о површини ове основе, управо овде. Понекад ћете видети да је запремина једнака површини основе пута висина. Пута висина. Ово овде је висина. Дајте да појасним. Ово је површина основе. Површина основе пута висина. Па, колика је површина основе? Површина основе је исто што и дужина пута ширина, па можете то видети да буде овако записано. Можете то видети записано као... површина основе ће бити ваша... ће бити ваша дужина пута ваша ширина. Пута ваша ширина. Ширина. Дужина пута ширина је исто што и ваша површина основе, то је баш ово овде. И наравно, још треба то да помножите са висином. Или, други начин да се размишља о томе је да помножите вашу дужину пута вашу ширину пута вашу висину. Помножићете три димензије ове ствари, како би одредили колико јединичних коцки може да стане у њу, да би одредили запремину. Хајде да то израчунамо. Запремина ће бити... колика је наша дужина? Наша дужина је 1 и 1/6 јединица. Сада, када множим разломке, као што ћу убрзо урадити, ја не волим да множим мешовите разломке, волим да их запишем као неправе разломке. Тако да ћу претворити 1 цео и 1/6 у неправи разломак. Дакле, 1 је исто што и 6/6. Плус 1 је 7/6. То ће бити 7/6... то је моја дужина... пута 3/5... то је моја ширина... дакле, пута 3/5, пута висина, која је 3/7. Пута висина која је 3/7. И знамо да када множимо разломке, можемо да помножимо бројиоце, па ће бити 7 пута 3 пута 3. А именилац, можемо просто да помножимо имениоце. То ће бити 6 пута 5... 6 пута 5 пута 7. Пута 7. Сада, можемо просто да то измножимо, али само да покушам да дођем до решења тако што ћу прво да скратим колико је то могуће. Да видим... Имамо 7 у бројиоцу и 7 у именоцу, па ћемо поделити бројилац и именилац са 7. Поделимо бројилац и именилац са 7. И шта ће то урадити... то ће сад постати 1 и ови ће постати 1. Такође још видимо да и бројилац и именилац имају 3. Оба су дељива са 3. Видимо 3 овде горе, Имамо 3 и овде доле. Поделићемо и бројилац и именилац са 3. Дакле, поделићемо са 3. Поделићемо са 3. 3 подељено са 3 је 1. 6 подељено са 3 ће бити једнако са 2. Дакле, шта ће нам остати у бројиоцу? То ће бити једнако са оним што нам је управо остало, ова зелена тројка. Ово ће бити 3 кроз 2 пута 5. 2 пута 5 је 10. 2 пута ово 5 овде. То ће бити... ова запремина овде је 3/10 кубних јединица, односно, можемо да ставимо 3/10 јединичних коцки унутар ове цигле, или овог акваријума, или како год хоћете да назовете.