Описни проблем са Питагорином теоремом: рибарски брод

Главни јарбол рибарског брода је утврђен чврстим канапом који се протеже од врха јарбола до палубе. Ако је јарбол 20 стопа висок а уже везано за палубу 15 стопа дужине од основе јарбола, колико је дугачко уже? Дакле, нацртајмо за нас брод и уверимо се да разумемо шта су палуба, јарбол и све то. Онда, дозволите ми да нацртам брод. Кренућу са жутом бојом. Дакле, рецимо да је ово мој брод. Ово је палуба брода. А брод може изгледати некако овако. То је једрилица. Ово је вода овде доле. А затим долази јарбол, оно што држи једро. Дакле, дозволите ми да нацртам јарбол. И они кажу да је јарбол 20 стопа висок. Значи, ово растојање управо овде износи 20 стопа. То је оно што држи једро. Могу га нацртати као стуб, тако да буде мало јасније. Чак га осенчимо изнутра ако желимо. И онда кажу да је уже повезано са палубом 15 стопа дугачко од основе јарбола. Ово је палуба управо овде. Уже је дужине 15 стопа од основе јабола. Значи, ако је ово основа јарбола, идемо 15 стопа, може бити ово растојање управо овде. Дозволите ми да означим то. Растојање тамо износи 15 стопа. А уже везано тачно овде, од врха јарбола скроз до те основе. Дакле, уже изгледа тако некако. И онда они питају, колико је дугачко уже? Дакле, постоји неколико ствари које можете приметити. Овде имамо посла са троуглом. И то није било какав троугао. Претпостављамо да је јарбол прав и да је палуба равна лево и десно. Дакле, ово је правоугли троугао. Ово управо овде је угао од 90 степени. А знамо да, ако су нам познате две странице правоуглог троугла, увек можемо одредити трећу страницу правоуглог троугла користећи Питагорину теорему. А све што нам то говори јесте да ће збир квадрата над краћим страницама троугла бити једнак квадрату најдуже странице. А најдужа страница се назива хипотенуза. И у свим случајевима, хипотенуза је страница наспрам угла од 90 степени. То је увек најдужа страница нашег правоуглог троугла. Значи, требамо да одредимо хипотенузу овде. Познате су нам дужине две краће странице. Дакле, можемо видети да ако узмемо 15 на квадрат, то је једна од краћих страница, квадрирам је. А затим додајемо то квадрату друге краће странице, 20 на квадрат. А када кажем краћа страница, мислим у односу на хипотенузу. Хипотенуза ће увек бити најдужа страница. Рецимо да је хипотенуза у зеленој боји да бисмо лепо уклопили наше боје. То ће бити једнако са ужетом на квадрат. Илити дужином ужета. Назовимо ово растојање управо овде r. r за уже. Дакле, 15 на квадрат плус 20 на квадрат ће бити једнако са r на квадрат. А колико је 15 на квадрат? То је 225. 20 на квадрат је 400. И то ће бити једнако са r на квадрат. Сада 225 плус 400 је једнако са 625. 625 је једнако са r на квадрат. А онда можемо узети квадратни корен обе стране ове једначине. Пошто говоримо о растојањима, треба нам позитиван квадратни корен. Дакле, примените позитиван квадратни корен, или само корен, на обе стране ове једначине. И преостаје вам r је једнако са квадратним кореном од 625. Можете мало испробавати то ако желите. Али ако сте икада испробавали бројеве око 25, видели сте да је ово 25 на квадрат. Дакле, r је једнако са квадратним кореном од 625, што је 25. Значи, ово растојање управо овде, дужина ужета, једнако је са 25 стопа.