Питагорина теорема у 3D

Дакле, имамо овде једну интересантну фигуру. Доњи део је квадар. А димензије тог квадра, он је три јединице, погађам да бисмо могли рећи висок, две јединице широк и четири јединице дугачак. А затим изнад тога, на томе, имамо оно шта бисте могли назвати права пирамида, где висина ове праве пирамиде, дакле, ако кренете од центра њене базе тачно овде, и идете на горе, ова висина управо овде је једна јединица. А ово није нацртано потпуно сразмерно, и скица је некако искошена малчице. Али наш циљ овде, наш циљ овде, је да одредимо колика је дужина? Колика је дужина једне од ових ивица управо овде? Значи, или та, или ова тачно овде. Колика је та дужина? И зваћемо то, зваћемо то х. И онда, охрабрујем вас да паузирате овај снимак и покушате да размислите о томе сами. Запамтите, ово је права, ово је права пирамида. Па, оно шта нам то говори је, да је ова црвена дуж, која је једну јединицу дугачка, то је нормала, то је нормала на ову целу раван. То је нормала до врха, до врха квадра. Па, са тим на уму, охрабрујем вас да паузирате снимак и проверите да ли можете одредити то. И даћу вам наговештај. Морате користити Питагорину теорему, можда и више него једном. У реду, дакле, претпостављам да сте барем покушали. Па, прођимо кроз то заједно. Значи, кључ овде је да увидимо, добро, у реду, ова тачка, ова основица овде, ова тачка тачно овде је на половини у овом правцу и на половини у овом правцу. Дакле, можемо одредити, па, ова цела дужина, тачно овде, износи четири. Па, половина, ово ће бити, записаћу то са тачним цртежом. То ће бити два, и то ће бити два. Баш тако. И онда, друге ствари које можемо одредити, можемо одредити колика ће ова дужина бити. Пошто, још једном, то је половина у том смеру. Значи, ако је ово све два, и видимо то управо овде. Ово је квадар, тако да ће ова дужина бити једнака овој дужини. Значи, ово све је два, па ће свака од ових, ово ће бити један, и ово тачно тамо ће бити један. Па, како нам то помаже? Па, користећи ту информацију, требали бисмо бити у могућности да одредимо ову дужину. Заправо, задржаћу ову боју пошто је ову боју лако видети. Требали бисмо бити у стању да одредимо ову дужину. Добро, зашто је ова дужина интересантна? Па, ако знамо да дуж, да дуж образује правоугли троугао. Та дужина и ова су две катете правоуглог троугла. И онда би х била хипотенуза. Дакле, могли бисмо једноставно применити Питагорину теорему. Значи, ако можемо одредити ово, можемо одредити х. Па, урадимо корак по корак. Како одређујемо, како одређујемо дозволите да назовем ово дужином. Како одређујемо нашу дужину а? Па, узмимо то и посматрајмо то у две димензије. Дакле, ако посматрамо то у две димензије, ако посматрамо то у две димензије, то ће изгледати некако овако. Значи, то је наша дужина а. Знамо да је ова дужина половина ове странице тачно овде, тако да ће то бити један. И заправо, дајте да урадим то истом бојом. Значи, ово тачно овде је исто као ово тачно овде. И то ће бити дужине један. И онда ово тачно овде ће бити исто као ово управо овде, што ће бити дужине два. И онда можемо употребити овде Питагорину теорему. Знамо да ће хипотенуза на квадрат бити једнака један на квадрат, један на квадрат плус два на квадрат. Један на квадрат плус два на квадрат, што је наравно, једнако један плус четири, што је једнако пет. Дакле, можемо записати а... Дозволите да урадим ово у магента боји. Можемо записати а на квадрат је једнако пет, или бисмо могли рећи да је а једнако позитивном квадратном корену од пет. Дакле, ова дужина, тачно овде, је квадратни корен од пет, позитиван квадратни корен од пет. И сада, можемо употребити ту информацију да решимо по х. Па, узмимо овај правоугли троугао. И потребно је малчице праксе да се ово скицира исправно. Али приметите, ово је правоугли троугао. Ова висина овде, дужине један, је нормална на ову целу раван. Па да видимо да ли могу нацртати то. Дакле, имамо да је ова страница квадратни корен од пет. И онда имамо висину, дајте да урадим то, изгледа као да је то... Па, рекао бих да говоримо о овој висини управо овде да је дужине један. Дакле, нацртаћу то, то је дужине један. И покушавамо да одредимо х. Покушавамо да одредимо наранџасто х. Значи, покушавамо да одредимо ово х. И још једном, знамо да је ово правоугли троугао. Ово је правоугли троугао, тако да можемо применити поново Питагорину теорему. Дакле, имаћемо х на квадрат је једнако један на квадрат... Што је, записаћу то, један на квадрат плус квадратни корен од пет на квадрат, плус квадратни корен од пет на квадрат. Па, то нам даје х на квадрат је једнако један плус пет, тачно? Квадратни корен од пет на квадрат је једноставно пет. Дакле, један плус пет је једнако шест. Дакле, добијемо х је једнако квадратном корену од шест. И завршили смо. Одредили смо дужину ове странице , тачно овде.