Змајеви као геометријска фигура

... У свакодневном говору, знамо шта значи змај. То су они летећи предмети које заједно са породицом односимо на плажу и пуштамо га да лети по ветру. Али можете да замислите математичаре који посматрају општи облик ових змајева, или бар начин на који су нацртани у цртаним филмовима, и кажу: "Добро, то је занимљив облик сам по себи. Хајде да такође запишемо то математички." Овај облик је као паралелограм или je као ромб. То је само још један тип четвороугла. Али да би се у математици употребио на користан начин, треба да га дефинишемо мало прецизније. Дакле, хајде да видимо да ли можемо смислити пар занимљивих дефиниција о томе, шта би могао бити змај, или неколико занимљивих начина да се конструише змај. Па, један од начина на који би могли да мислите о змају је... као што видимо, има два пара страница које су подударне. Тако, на пример, то изгледа тако што ова страница и ова страница морају бити подударне. Дакле, хајде да то обележимо као услов. Додирују се. Деле заједничку крајњу тачку. Дакле, имате један пар подударних страница које су суседне. Имају заједничку крајњу тачку. И онда имате још један пар страница... имате још један пар страница које су подударне. Које су подударне. И оне су суседне. Оне деле заједничку крајњу тачку. Дакле, једна дефиниција коју можете направити за змаја је, да има два пара подударних страница, где су подударне странице суседне. ... где су подударне странице суседне. И можете рећи: "Добро, шта је алтернатива? Ако подударне странице нису суседне, шта би друго могле да буду?" Па, подударне странице могу бити насупрот једна другој. А шта се дешава ако бисте имали то? Дакле, ако су ове две странице подударне, али нису имале заједничку крајњу тачку, ми и даље имамо посла са четвороуглом. Како би то изгледало? Па, имали би једну подударну страницу овде, и то би било подударно овој страници управо овде. ... управо овде. И онда би имали подударну страницу управо овде која је подударна са овом страницом. Ово би била ситуација где имате два пара подударних страница, али које нису суседне. Оне немају заједничку крајњу тачку. Свака страница у пару подударних, је супротна оној другој. Дакле, овде, опет, добијамо четвороугао. Још увек имамо четири стране. А змај је четвороугао. Ово је четвороугао. Али ово није змај. Ово управо овде је паралелограм, и видели смо то раније више пута. Али змајеви могу такође бити конструисани на друге интересантне начине. Можда приметите оно што видите управо овде, да су ове две дијагонале овог змаја нормалне. И то је заиста... нећу доказивати то овде... особина змаја. ... то овде... је особина змаја. Ове две праве, ове две дијагонале, секу се под углом од 90 степени. Друга ствар коју знамо о змајевима је да је једна од ових права симетрала другој. Дакле, ви би у ствари могли конструисати змаја на тај начин. Могли би почети са правом, а затим можете да конструишете симетралу од те праве, још једну дуж која је полови под углом од 90 степени. Дакле, овде... идемо. Значи, полови је, то значи да је овај део једнак овом делу. Делимо је на два дела. И онда ако повежемо крајње тачке дужи, треба да добијете змаја. И ви ћете заиста добити змаја. Дакле, изгледаће овако. И још једном, ова дуж је подударна са суседном дужи, и ова дуж је подударна са овом суседном дужи. Али шта ће се десити ако су ове две дијагонале симетрале једна другој? Шта би се десило у овом случају, где... допустите да нацртам једну дуж. А онда ћу направити још једну дуж, али да буду симетрале једна другој. Па хајде да урадимо то. Дакле, сада су обе симетрале једна другој. Дакле, овај део је једнак овом делу, и овај део је једнак овом делу. Па, сад, још једном, још увек имате змаја, али сада такође задовољавате услов за другу врсту четвороугла који смо видели. Дакле, сада сте такође задовољили услов. Све ваше стране су једнаке. Све ваше стране су паралелне. Сада имате посла са ромбом, који је такође посебна врста паралелограма. А онда, ако сте вољни да идете још даље, где ове две дијагонале имају потпуно исту дужину и обе су симетрале једна другој, тако да имате две потпуно исте дужине. Ја ћу покушати да скицирам што тачније могу. Дакле, обе су тачно исте дужине, и обе су симетрале једна другој. Дакле, свака од ових половина би биле тачно исте дужине. Онда имате подскуп од... Мислим да бих могао рећи... ромба и долазите до квадрата. ... и долазите до квадрата. Долазите до квадрата. Дакле, један од начина размишљања о томе је да је било који квадрат такође и ромб. Који ће, такође... А сваки ромб ће такође задовољити ваше услове да буде змај. Али постоји много змајева који не задовољавају ваша ограничења да би били ромб или квадрат. Змај има само два пара подударних страница које су суседне, и обично је прилично лако уочити га јер изгледа као змајеви. ...