Увод у четвороуглове

Оно што желим да урадим у овом снимку је да дам преглед четвороуглова. А можете замислити, из овог префикса, или, претпостављам, можете рећи, почетак ове речи, quad - ово укључује четири од нечега. А четвороугао, као што можете претпоставити, је фигура. И говорићемо о дводимензионалним фигурама које поседују четири странице и четири темена и четири угла. Тако, на пример,... један, два, три, четири. То је четвороугао, иако та последња страница не делује толико право. Једна, две, три, четири. То је четвороугао. Једна, две, три, четири. Ово су све четвороуглови. Они сви имају четири странице, четири темена, и, јасно је, четири угла. Један угао, два угла, три угла и четири угла. Заправо, дозволите ми да нацртам један малчице већи, пошто је то интересантно. Дакле, у овом овде, имате један угао, два угла, три угла, и онда имате овај заиста велики угао тачно тамо. Ако погледате унутрашње углове овог четвороугла... Сада, четвороуглови, као што можете замислити, могу бити подељени на друге групе, на основу својстава четвороуглова. И главна подела четвороуглова је на конкавне и конвексне четвороуглове. Значи, имате конкавне и имате конвексне. И начин на који памтим конкавне четвороуглове, или, у суштини, конкавне полигоне свих облика, јесте да они делују као нешто што је закривљено ка унутра. Тако, на пример, ово је конкаван четвороугао. Делује као да је ова страна закривљена ка унутра. И један начин да дефинишете конкаван четвороугао... па, дозволите ми да га нацртам мало већим, значи, ово овде је конкаван четвороугао... јесте да он има унутрашњи угао који је већи од 180 степени. Дакле, на пример, овај унутрашњи угао тачно овде је већи од 180 степени. И то је једна интересантан доказ. Можда ћу направити снимак. То је прилично једноставан доказ да се покаже да, ако имате конкаван четвороугао, ако барем један од унутрашњих углова има меру већу од 180 степени да ниједна од страница не може бити паралелна једна другој. Друга врста четвороугла, можете претпоставити, јесте када су сви унутрашњи углови мањи од 180 степени. И можете рећи, чекајте...шта се дешава са 180 степени? Па, да је овај угао био 180 степени, тада ово не би биле различите странице, то би била само једна страница. И то би изгледало као троугао. Али, ако су сви унутрашњи углови мањи од 180 степени, тада имате посла са конвексним четвороуглом. Дакле, овај конвексан четвороугао би укључивао тај и тај тамо. Дакле, ово овде је како би конвексан четвороугао могао изгледати... четири темена, четири странице, четири угла. Даље, унутар конвексних четвороуглова, постоје неке друге интересантне категоризације. Дакле, сада ћемо се фокусирати на конквексне четвороуглове, значи, то ће заузимати цео овај простор овде. Тако, један тип конвексног четвороугла јесте трапез. И трапез је конвексан четвороугао, и понекад је дефиниција овде малчице... различити људи ће користити различите дефиниције. Тако, неки људи ће рећи трапез је четвороугао који садржи тачно две странице које су међусобно паралелне. Тако, на пример, рећи ће да је ово овде трапез, где је ова страница паралелна са том страницом. Ако овде доделим нека слова, ако назовем ово трапезом АВСD, можемо рећи да је дуж АВ паралелна дужи DС, а због тога ми знамо да је ово трапез. Сада, рекао сам да је дефиниција малчице нејасна, пошто неки људи кажу можете имати тачно један пар паралелних страница, али неки људи кажу барем једна пар паралелних страница. Па, ако употребите полазну дефиницију, а она је та на коју се већина људи позива када спомињу трапез, тачно једна пар паралелних страница... то може бити нешто попут овог. Али ако упоребите општију дефиницију да је барем једна пар паралелних страница, тада можда ово може такође бити трапез, дакле, имате једна пар паралелних страница попут тога и онда имате још једна пар паралелних страница попут тога. Дакле, ово је знак питања када то постаје трапез. Трапез је дефинитивно ово овде, где имате тачно једна пар паралелних страница. У зависности од дефиниције, ово може, или не може бити трапез. Ако кажете да је то тачно један пар паралелних страница, ово није трапез, јер ту има два пара. Ако кажете барем једна пар паралелних страница, тада је ово трапез. Дакле, ставићу ту једна мали знак питања. Али постоји назив за ово, без обзира на вашу дефиницију шта трапез јесте. Ако имате четвороугао са два пара паралелних страница, тада имате посла са паралелограмом. Значи једна ствар коју дефинитивно можете, јесте звати ово паралелограмом, паралелограмом... И управо ћу нацртати то малчице већим. Дакле, то је четвороугао, а ако имам четвороугао, и ако имам два пара паралелних страница... Тако да су супротне странице паралелне. Значи та страница је паралелна са том страницом, и онда је ова страница паралелна са том страницом тамо... имате посла са паралелограмом. И онда паралелограми могу бити подељени чак и даље. Они могу бити подељени чак и даље. Ако су четири угла у паралелограму сви прави углови, имате посла са правоугаоником. Па, допустите ми да нацртам један такав. Скицирано... Ово је све у паралелограму, оно шта цртам овде. Ово је све у паралелограму. Значи, то је паралелограм, што ми говори да су супротне странице паралелне. И онда ако знамо да су сви углови 90 степени. А доказали смо у претходним снимцима како да одредимо збир унутрашњих углова било ког полигона. И користећи тај исти метод можете рећи да је збир унутрашњих углова било ког четвороугла заправо 360 степени. И видите то у овом специјалном случају, такође. А можда ћемо то доказати у одвојеном снимку. А ово овде ћемо звати правоугаоником. Паралелограм... супротне странице паралелне и имамо четири права угла. Сада, ако имамо паралелограм где немамо обавезно четири права угла, али где имамо једнаке дужине страница, тада имамо посла са ромбом. Па, дозволите да нацртам то тако. Дакле, то је паралелограм. Ово је паралелограм, тако да је та страница паралелна са том страницом, ова страница је паралелна са том страницом. И такође знамо да све четири странице имају једнаке дужине. Дакле, джина ове странице је једнака са дужином те странице, која је једнака са дужином те странице, која је једнака са дужином те странице. Тада имамо посла са ромбом. Значи, један начин да посматрамо то... сви ромбови су паралелограми. Сви правоугаоници су паралелограми. Све паралелограме не можете сматрати правоугаоницима. Све паралелограме не можете сматрати ромбовима. Сада, нешто може бити обоје, правоугаоник и ромб. Па, рецимо да је ово све правоугаоник. Значи, правоугаоник... нацртаћу мали Венов дијаграм овде... је дај скуп облика, али, опште, ромб је овај скуп облика управо овде. Онда, како ће то изгледати? Па, имаћете четири права угла и они би сви имали исту дужину. Дакле, то би изгледало овако. Значи, то ће дефинитивно бити паралелограм... је паралелограм. Четири права угла, четири права угла и све странице ће имати једнаке дужине. А ово је вероватно први облик који сте научили, или једна од првих облика. Ово је, јасно је, квадрат. Дакле, сви квадрати могу такође да се сматрају ромбовима, и такође могу да се сматрају правоугаоницима, и такође могу да се сматрају паралелограмима. Али јасно је, нису сви правоугаоници квадрати, и нису сви ромбови квадрати. И дефинитивно нису сви паралелограми квадрати. Овај, јасно је, тачно овде, није ни правоугаоник ни ромб, нити квадрат. Дакле, то је понављање. Даје вам само малчице терминологије о четвороугловима. И онда у следћих неколико снимака, можемо почети да их истражујемо и проналазимо њихове интересантне особине, или једноставно решавамо интересантне задатке који их укључују.