Проблемски изазов са угловима троугла

... Сада, ово делује као интересантан задатак. Имамо овај многоугао. Делује као петоугао да је овде, има пет страница. То је један неправилан петоугао. Не делује као да су све странице једнаке дужине. И странице су некако продужене. И имамо ове посебне спољашње углове овог петоугла. И оно што нам је задато јесте, колики је збир свих ових спољашњих углова. И то делује помало збуњујуће, јер нам нису дали никакву другу информацију. Нису нам дали никакве посебне углове. Нису нам дали никакав почетак. И онда, шта можемо урадити, размислимо о кораку по кораку, само на основу онога што знамо. Добро, имамо ове спољашње углове. И ови спољашњи углови, сваки је суплементаран неком унутрашњем углу. Дакл,е можда их можемо изразити у функцији унутрашњих углова, можда можемо записати овај задатак на начин на који делује малчице решивији. Па, запишимо унутрашње углове овде. Већ смо стигли до е. Па, назовимо ово f, овај унутрашњи угао f. Назовимо овај унутрашњи угао g. Назовимо овај унутрашњи угао h. Назовимо овај i. И назовимо овај ј. И дакле, овај збир ових спољашњих углова, а је сада иста ствар као 180 минус g, јер су а и g суплементарни. Значи, а је 180 минус g. И онда имамо плус b. Али b можемо записати преко овог унутрашњег угла. То ће бити 180 минус h, пошто су ова два угла још једном, суплементарни. Записујемо то у новој боји. Дакле, ово ће бити 180 минус h. И можемо урадити исту ствар за сваки од њих, с, можемо записати као 180 минус i, дакле плус 180 минус i. И онда, d, можемо записати као 180 минус ј, значи, плус 180 минус ј. И онда, на крају, е, понестаје ми боје, е, можемо записати као 180 минус f, значи, плус 180 минус f. И онда, шта нам остаје, ако саберемо све 180, имамо 180 пет пута, Дакле, ово ће бити једнако 5 пута 180, што је колико, 900. И онда имате минус g, минус h, минус i, минус ј, минус f. Или можемо то записати као минус... покушаћу да записујем истом бојом... g плус h... Извлачим овај знак минус... g плус h... Записаћу истом бојом као g, то није иста боја... g плус h, плус i, ... плус i, плус j, плус f. И сав разлог зашто сам радио ово и зашто је ово интересантно сада, је да смо изразили ово прво што треба да одредимо. Изразили смо то преко збира унутрашњих углова. Дакле, то ће бити 900 минус све ово овде. Значи, ово је 900 минус све ово, што је збир унутрашњих углова. Значи, ово је збир унутрашњих углова. Значи, делује да смо направили мали напредак, барем ако можемо одредити збир унутрашњих углова. А да урадимо тај део, показаћу вам малу цаку. Шта желите да урадите јесте поделите овај многоугао, унутрашњост многоугла, на три непреклапајућа троугла. И тако, можемо урадити то од било које странице. Рецимо да, да они сви извиру из те странице тамо. Значи, тамо. Поделио сам то.... дозволите да урадим то у неутралној боји. Записаћу то у белој.... дакле, то је једна троугао управо овде. И онда ми дозволите да нацртам још једна троугао попут тог. Дакле, ту сте. Поделио сам на три непреклапајућа троугла. А разлог зашто сам то урадио, разлог зашто је ово вредно, јесте што знамо колики је збир углова троугла. И дакле, да учинимо то корисним, треба да изразимо ове углове преко углова које смо одредили на основу чињенице да је збир углова, или мера углова троугла збирно 180. Дакле, g је већ попут угла у троуглу. f се састоји од два угла у троуглу. Значи, запамтите, f је овај цео угао тачно овде. Па, поделимо f на два друга угла, или мере два друга угла, требао бих рећи. Па, рецимо да је f једнако... већ смо отишли толико високо као, да видимо, a, b, s, d, e, f, g, h, i, j...још нисмо користили k. Дакле, рецимо да је f једнако са k плус l. То је једнако са збиром мере два угла подударна баш овде. Значи, f је једнако k плус i. Онда смо на тај начин поделили то на углове ових других троуглова. И онда можемо урадити то са ј такође, пошто ј... још једном, то је све. Дакле, можемо ставити то ј је једнако ... да видимо, већ смо користили i. Па, рецимо ј је једнако m плус n. Дакле, ј је једнако m плус n. И онда коначно, можемо поделити h. h је овде горе. Запамтите, то је ово цело. Рецимо да је h исто што и о плус р плус q. Ово је о, ово је р, ово је q. И још једном, желео сам да поделим ове унутрашње углове ако већ нису углови троугла. Желим да их поделим на углове који су делови ових троуглова. Дакле, имамо h је једнако са о, плус р, плус q. И разлог зашто је то интересантно је што сада можемо записати збир ових унутрашњих углова као збир гомилу углова који су делови овог троугла. И онда можемо употребити чињеницу да, за било који троугао, њихов збир је 180 степени. Па, урадимо то. Дакле, овај израз управо овде ће бити g. g је тај угао управо овде. Нисмо радили никакву замену. Значи, ово ће бити g... заправо, дајте да запишем све ово. Дакле, имамо 900 минус, и уместо g, па, заправо не правим замену, значи, могу записати g плус, и уместо h могу записати h као о плус р плус q. ...плус о, плус р, плус q. И онда плус i. i се налази тачно тамо. Плус i. И онда плус ј. И некако сам измешао све боје. Магента иде за i. И онда ј је овај израз овде. Дакле, ј је једнако са m плус n уместо записивања ј тамо. И онда, коначно, имамо наше f. А f, већ смо видели, је једнако са к плус i. Дакле, к плус i. Значи, још једном, управо сам записао овај део тачно овде, преко ових углова као компоненти. А сада нешто веома интересантно ће се догодити, јер знамо колики ће збир бити. Пошто знамо да је g плус к плус о једнако 180 степени. Они су мере углова за овај овде први троугао, за овај троугао тачно овде. Дакле, g плус о плус к је 180 степени. Дакле, g... дајте да запишем ово у новој боји. Дакле, овај троугао управо овде, знамо да је g плус о плус к једнако 180 степени. Дакле, ако прецртамо ово, можемо записати уместо тога 180. И онда такође знамо... да видимо, дефинитивно ми понестаје боја... знамо да је р, за овај средишњи троугао тачно овде, знамо да је р плус l плус m једнако 180 степени. Дакле, р плус l плус m једнако 180 степени. Значи, узмете ово и знате збир ће бити једнак 180 степени. И онда коначно, ово је добро познато. Знамо да је q плус n плус i једнако 180 степени у овом последњем троуглу. q плус n плус i , q плус, n плус i, је 180 степени. Ова три ће такође бити 180 степени. И онда, сада знамо да је збир ових унутрашњих углова за овај неправилан петоугао... то ће заправо бити тачно за било који петоугао... је 180 плус 180 плус 180, што је 540 степени. Дакле, то све је 540 степени. И ако желимо да добијемо збир ових додатних углова, само их одузмемо од 900. Значи, 900 минус 540 ће бити 360 степени. И завршили смо. Ово је једнако 360 степени.