Проблемски изазов са угловима троугла 2

... Мислио сам да решим још неке примере задатака који укључују троуглове. И тако, овај први, каже да је мера највећег угла у троуглу 4 пута већа од мере другог по величини угла. Најмањи угао је 10 степени. Колики су сви углови троугла? Па, знамо један од њих. Знамо да је он 10 степени. Нацртајмо једна произвољан троугао тачно овде. Па, рецимо да је то наш троугао. Знамо да ће тај најмањи угао бити 10 степени. И само ћу рећи, хајде да само претпоставимо да је ово управо овде мера најмањег угла. То је 10 степени. Сада, назовимо други по величини угао... назовимо га х. Дакле, други по величини угао, назовимо га са х. Дакле, ово ће бити х. И онда прва реченица каже, мера највећег угла троугла је 4 пута већа од мере другог по величини. Дакле, други по величини угао је х. 4 пута та мера ће бити 4х. Значи, највећи угао ће бити 4х. И онда, једна ствар коју знамо о мерама унутрашњих углова троугла јесте да они збирно дају 180 степени. Дакле, знамо да је тих 4х плус х плус 10 степени једнако 180 степени. То ће бити једнако 180 степени. А 4х плус х, то је 5х. И онда имамо 5х плус 10 је једнако 180 степени. Одузимамо 10 од обе стране. Добијете 5х је једнако са 170. И онда је х једнако са 170/5. И да видимо, то доводи до... колико је то, 34 пута? Дајте да проверим ово. Дакле, 5 стаје у... да, то треба да буде 34 пута јер ће стати 2 пута као 10 у то. 10 ће стати у 170 17 пута. 5 ће стати у 170 34 пута. Дакле можемо проверити то. Стаје у 170. 5 стаје у 17 три пута. 3 пута 5 је 15. Одизимамо, добијете 2. Спуштамо доле 0. 5 стаје у 20 четири пута, и онда немате остатак. 4 пута 5 је 20. Нема остатка. Дакле, то је 34 пута. Значи, х је једнако 34. Дакле, други по величини угао има меру од 34 степени. Овај угао овде горе ће бити 4 пута то. Значи, 4 пута... да видимо, то ће бити 120 степени плус 16 степени. Ово ће бити 136 степени. Да ли је то тачно? 4 пута 4 је 16, 4 пута 3 је 120, 16 плус 120 је 136 степени. Дакле, завршили смо. Три мере, или величине три углова, су 10 степени, 34 степени, и 136 степени. Решимо још један. Па, да видимо. Имамо малчице цртежа овде. И оно шта треба да урадимо је... и можемо размислити о различитим стварима. Можемо рећи, решимо по х. Претпостављам да је 4х мера овог угла. 2х је мера тог угла тачно тамо. Можемо решити по х. И онда ако знамо х, можемо одредити колике су заправо мере ових углова, претпостављајући да можемо одредити х. А друга ствар коју су нам рекли је да је ова права овде паралелна са овом правом овде. А то је веома вешто нацртано. Пошто су оне паралелне, али једна се зауставља овде, а затим једна креће тамо. Дакле, прва ствар коју желим да урадим... ако нам они говоре да су ове две праве паралелне, биће вероватно нешто што укључује трансверзале или нешто слично. То може бити нешто што укључује... друга опција је нешто што укључује троуглове. На први поглед, можете рећи, чекајте, да ли су овај угао и тај угао, унакрсни углови? И морате бити веома опрезни. Нису. Ово није иста права. Ова права је паралелна са том правом. Ова права, она се ломи тачно тамо, тако да не можемо начинити никакву претпоставку попут те. Онда, занимљива ствар... и нисам сигуран да ли ово води у правом смеру... јесте да разјаснимо да су ове две линије делови паралелних правих. Дакле, могу продужити ову праву на доле овако. И онда могу продужити ову праву на горе тако. И онда то почиње да делује малчице више како смо навикли кад имамо посла са паралелним правама. А затим, ова дуж, ВС... или чак можемо рећи, права ВС, ако бисмо треабали да је продужимо. Ако бисмо је продужили све дуже и дуже, чак да пређемо D, тада је ово, јасно је, трансверзала ове две паралелне праве. Ово је, јасно је, трансверзала. И онда, ако је овај овде угао 4х, он има одговарајући угао. Пола од... или можда највећи део посла око овог јесте да покушате да видите паралелне праве и видите трансверзалу и видите ствари које вам могу бити од користи. Дакле, то тачно тамо је трансверзала. Ово су паралелне праве. То је једна паралелна права. То је друга паралелна права. Можете чак и покушати да ставите са стране све друге делове цртежа. И онда, ако је овај овде угао 4х, он има одговорајући угао где трансверзала сече другу паралелну праву. Ово управо овде је његов одговарајући угао. Па, дозволите ми да нацртам то у тој истој жутој боји. Ово тачно овде је одговарајући угао. Дакле, ово ће такође бити 4х. И видимо да овај угао... овај угао и овај угао, овај угао који има меру 4х и овај угао који има меру 2х... видимо да су они суплементарни. Они су суседни. Њихови спољни краци образују опружен угао. Дакле, они су суплементарни, што значи да су њихове мере збирно 180 степени. Они некако образују... иду целим путем тако ако саберете два суседна угла. Дакле, знамо да 4х плус 2х треба да буде једнако са 180 степени, илити добијемо 6х је једнако 180 степени. Поделите обе стране са 6. Добијете х је једнако 30, или х је једнако ... па, не бих требао рећи... добро, х може бити 30. И онда овај угао тачно овде је 2 пута х. Значи, он ће бити 60 степени. Значи, овај угао овде ће бити 60 степени. А овај угао тачно овде је 4 пута х. Дакле, он је 120 степени, и завршили смо.