Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:4:28

Доказ да је збир углова у троуглу 180°

Транскрипт снимка

Нацртао сам овде произвољан троугао. И обележио сам мере унутрашњих углова. Мера овог угла је х. Овог је у. Овог је z. А оно што желим да докажем јесте да је збир мера унутрашњих углова троугла, то х плус у плус z једнак 180 степени. А начин на који ћу то урадити јесте коришћењем нашег знања о паралелним правама и о трансверзалама паралелних правих и одговарајућих углова. А да бих урадио то, продужићу сваку од ових страница троугла, које су сада дужи, али продужићемо их до правих. Дакле, ова страница овде, ако наставим до бесконачности у истом правцу онда ћу имати наранџасту праву. И оно што желим да урадим јесте да конструишем још једну праву која је паралелна наранџастој правој која пролази кроз ово овде теме троугла. А увек могу да урадим то. Могао бих почети од ове тачке и ићи у истом правцу као ова права тако да се никад не пресеку. Никад се нећу нити приближити нити удаљити од те праве. Дакле, никад се нећу пресећи са том правом. Дакле, ове две праве баш овде су паралелне. Ово је паралелно томе. Сада ћу прећи на друге две странице мог полазног троугла и продужити њих до правих. Значи, продужићу ову до праве. Дакле, урадићу то што прецизније могу. Значи, продужићу ово до праве. И видите да је ово трансверзала ове две паралелне праве. Сада, ако имамо овде трансверзалу ове две паралелне праве, онда морамо имати неке одговарајуће углове. И видимо да овај угао настаје пресеком трансверзале и ове доње наранџасте праве. Добро, који су углови одговарајући када трансверзала сече ову горе плаву праву? Колики је угао горе десно код пресека? Угао горе десно код пресека мора такође да буде х. Друга ствар која вам се сама исказује јесте да постоји још један унакрсан угао који мора бити еквивалентан са х. На супротној страни пресека, имате овај угао овде. Ова два угла су унакрсна. Тако да ако је овај угао х, тада овај мора такође имати меру х. Урадимо исто са преосталом страницом троугла коју још нисмо проширили до праве. Дакле, урадимо то. Дакле, ако узмемо ову. Тако да је наставимо. Тако да постане права. Дакле, сада она постаје трансверзала две паралелне праве управо попут праве коју сам урадио у магенто боји. И ми кажемо, хеј, погледајте овај овде угао у, овај угао је настао пресеком трансверзале доње паралелне праве. Ком углу он одговара? Па, ово је некако лева страна пресека. Он одговара овом овде углу, где зелена права, зелена трансверзала сече плаву паралелну праву. Па, који угао је унакрсни са тим? Па, овај угао. Дакле, овај угао ће имати меру у такође. Дакле, сада смо на прагу нашег доказа пошто видимо да је мера... имамо овај угао и овај угао. Овај има меру х. Овај има меру z. Они су оба суседни углови. Ако посматрамо ова два спољашња угла и размислимо о овом углу овде, колика је мера овог тупог угла овде? Па, то ће бити х плус z. А тај угао је суплементан овом овде углу који има меру у. Дакле, мера од х... мера овог тупог угла, која износи х плус z, плус мера овог магента угла, која износи у, мора бити једнака са 180 степени пошто су ова два угла суплементна, Дакле, х... значи мера тупог угла, х плус z, плус мера магента угла, који је суплементан тупом углу, мора бити једнак са 180 степени пошто су они суплементни. Добро, можемо променити редослед овог ако желимо да буду у азбучном редоследу. А управо смо комплетирали наш доказ. Мера унутрашњих углова троугла, х плус z плус у. Могли бисмо записати ово као х плус у плус z ако вам се недостатак азбучног редоследа не свиђа. Можемо преписати ово као х плус у плус z је једнако са 180 степени. И завршили смо.