Урађени пример: углови троугла (дијаграм)

... Дакле, на овом цртежу овде, имам овај велики троугао. А онда имам све ове друге мале троуглове унутар овог великог троугла. А оно што желим је да видим да ли могу да израчунам меру овог угла овде. А ми ћемо назвати ту меру тета. И дају нам још неколико чињеница. Можда сте раније видели овај симбол. То значи да су ови углови прави, или да имају меру од 90 степени. Дакле, то је угао од 90 степени, то је угао од 90 степени, и то тамо је угао од 90 степени. И они су нам такође рекли да је овај угао овде, угао од 32 степена. Па хајде да видимо шта можемо да учинимо. А можда можемо ово решити на више различитих начина. То је оно што је заправо и забавно, што постоји више начина да се реше ови проблеми. Дакле, ако је овај угао тета, имамо тета је суседан са овим зеленим углом. И ако их саберете, добићете овај прав угао. Дакле, овај розе угао, тета, плус овај зелени угао мора бити једнако 90 степени. Када их удружите, добијете један прави угао. Тако да би могли назвати овај један... та мера ће бити 90 минус бета. И сада имамо три угла у троуглу, а треба да израчунамо тету. Пошто знамо да ће овај угао плус овај угао плус овај угао бити једнако 180 степени. Дакле, имате 90 минус тета плус 90 степени плус 32 степена... па обојићу то другом бојом... биће једнако 180 степени. Збир унутрашњих углова троугла износи 180 степени. То је све што овде радимо. И хајде да видимо да ли можемо мало да поједноставимо ово. Дакле, ова два угла... 90 плус 90 биће 180, па ако узмете 180 минус тета плус 32 је днако је 180 степени. И онда шта још имамо? Имамо 180 на обе стране. Можемо то одузети на обе стране. Тако да се то поништава. То ће бити 0. И онда имате минус тета плус 32 степена је једнако 0. Можете додати тету обема странама. И добићете 32 степена је једнако тета, или тета је једнако 32 степена. Тако да ће заправо бити једнаке мере као овај угао управо овде. То је је један начин решавања проблема. Постоје и други начини на које бисмо могли да решимо тај проблем. Можемо рећи... У ствари, постоји гомила начина на који бисмо могли да урадимо ово. Могли бисмо посматрати овај велики троугао овде. И рећи, види. Ако је ово овде 90 степени, ово овде је 32 степена, овај угао овде горе биће 180 минус 90 степени минус 32 степена. Зато што све њих морате да саберете до 180 степени. И некако смо прескочили корак тамо. Заправо, дозволите ми да не прескочим корак. Дозволите ми да назовем ово х. Ако назовемо мере тог угла х, добићемо х плус 90. Посматрам већи троугао на овом дијаграму управо овде. х плус 90 плус 32 биће једнако 180 степени. И тако, ако одузмемо 90 и 32 од обе стране. Тако да, ако одузмете 90 од обе стране, добићете х плус 32 једнако је 90. И онда ако одузмете 32 од обе стране, добићете х је једнако... колико је ово... 58 степени. Колико је ово... 58 степени. Сасвим довољно. Сада, шта још можемо одредити? Па, ако је овај угао овде прав угао... ја поново решавам проблем како бих вам приказао да постоји више начина да се дође до решења. Било нам је дато да је ово прав угао. Ако је то 90 степени, онда је овај угао овде суплементаран са тим, и такође мора да буде 90 степени. Дакле, ако имамо овај угао плус 90 степени плус овај угао мора бити једнако 180. Можда бисмо могли назвати то у. Дакле, у плус 58 плус 90 једнако је 180. Можете да одузмете 90 са обе стране. Одузмимо 90 са обе стране. То ће бити 90. Одузмите 58 са обе стране, добићете да је у једнако 32 степена. у је једнако 32 степена. Па, ако је у 32 степена, то је комплементарно. То је комплементарно са овим углом управо овде. То је комплементарно... допустите ми да запишем то другом бојом, није суплементарно. То је комплементарно. Њихов збир је 90 степени. Тај угао је комплементаран са овим углом овде. Можемо га назвати z. Дакле, ова два се допуњују до 90 степени, или, z ће бити једнако 58 степени. И сада смо унутар троугла оно што нам је потребно да израчунамо тета, тета, коју смо већ одредили раније у овом снимку. Дакле, ово z је 58 степени. Ако је овај угао овде 90, онда ће овај овде такође бити 90, зато што су суплементарни. Дакле, добили сте 58 степени. Желим да запишем то у наранџастој боји. Дакле, ако сте добили 58 степени, онда имате 58 плус овај од 90, плус 90, плус тета сада ће то бити једнако 180 степени. Можете да одузмете 90 од обе стране. То ће бити 90, и онда имате 58 плус тета једнако је 90. Одузмите 58 од обе стране. Добићете опет да је тета једнако 32 степена. И тако смо добили исти одговор. Само сам желео да урадим то, да вам покажем да постоје два начина да решите овај проблем. И све док радите ствари које су логички конзистентне правите претпоставке које можете чинити, а затим логички закључујете корак по корак, постоје различити начини да дођете до тачног решења.